G12 2 Bewijs: de hoofdeigenschap van evenredigheden M A R T X I K U N E D S 2 G12 Bewijs: de hoofdeigenschap van evenredigheden © André Snijers

Bewijs: de hoofdeigenschap van evenredigheden G12 Op verkenning Hoofdeigenschap van evenredigheden Je bekomt een evenredigheid als en slechts als het product van de uiterste termen gelijk is aan het product van de middelste termen. De kruisproducten zijn gelijk. ℚ ℚ is de verzameling van de rationale getallen, uitgezonderd nul. Een eigenschap is een uitspraak over gekende begrippen die altijd waar is. Als je één tegenvoorbeeld kunt vinden, heb je geen eigenschap. Omdat je onmogelijk alle voorbeelden kunt controleren, moet je de eigenschap bewijzen. Bewijzen is de waarheid aantonen van de eigenschap. Hoe ga je hierbij te werk? Bewijzen gebeurt door te verkennen, te analyseren en het bewijs te geven.

Bewijs: de hoofdeigenschap van evenredigheden G12 STAP 1 Verkennen ℚ Je ziet een dubbele pijl. Dit wil zeggen dat de eigenschap bestaat uit twee delen. Deel 1 dit lees je als: Als een evenredigheid is, dan is het product van de uiterste termen gelijk aan het product van de middelste termen. Deel 2 dit lees je als: Als twee producten gelijk zijn, dan kun je hier altijd een evenredigheid mee bouwen (waarbij a en d uiterste termen zijn en b en c middelste termen). Je bewijst eerst deel 1 en dan deel 2.

Bewijs: de hoofdeigenschap van evenredigheden G12 STAP 1 Verkennen (vervolg) Wat na als staat, noem je het gegeven. Van het gegeven veronderstel je altijd dat het waar is. Wat na dan staat, noem je het te bewijzen. Van het te bewijzen moet je de waarheid aantonen.

Bewijs: de hoofdeigenschap van evenredigheden G12 STAP 2 Analyseren Vooruitdenken – terugdenken – een plan maken Wat is gegeven? Waar vertrek je van? Noteer dit in symbolen. Wat wil je bewijzen? Waar wil je naartoe? Noteer dit in symbolen. Wat moet je doen om van het gegeven tot het te bewijzen te komen? Hoe kun je dit doen? Welke eigenschap gebruik je? Is dit wat je moet bewijzen?

Bewijs: de hoofdeigenschap van evenredigheden G12 STAP 3 Bewijs van deel 1 Het is absoluut nodig dat je een verklaring geeft voor elke stap die je zet. ℚ STAP 3 Bewijs van deel 2 ℚ