Telproblemen van Briemen
Tellen Je gaat van het ROC naar huis. Op hoeveel manieren kan dat? 3 x 2 = 6 1 + 7
Pak drie knikkers uit deze vaas. Hoeveel verschillende uitslagen zijn er mogelijk? Met terugleggen Herhalingen mogelijk Zonder terugleggen Geen herhalingen Aantal mogelijkheden blijft gelijk. Aantal mogelijkheden neemt steeds één af. Machten 33 = 3 • 3 • 3 = 27 Faculteit 3! = 3 • 2 • 1 = 6
Hoeveel verschillende woorden kun je maken met de volgende letters? SLAGEN ZAKKEN BANAAN ENEN MISSISSIPPI 6 ! 2 = 36
Kies 3 leerlingen uit een klas van 18 Met herhaling Zonder herhaling Keuzevolgorde van belang Zonder keuzevolgorde AEG: AGE EAG EGA GAE GEA 3! = 6 maal zo weinig mogelijkheden 18 • 17 • 16 = 4896
Kies 3 leerlingen uit een klas van 18 (zonder terugleggen). Permutaties Combinaties Keuzevolgorde wel van belang niet van belang GR: 18 nPr 3 = 4896 GR: 18 nCr 3 = 816 18 3 = 18⋅17⋅16 3! = 18! 3!15! 18! 15! 18 • 17 • 16
Bijzondere permutaties Aflopende getallen 7 nPr 7 = 7·6·5·4·3·2·1 = 7! 18 nPr 1 = 18 18 nPr 0 = 1
Bijzondere combinaties Kies zonder terugleggen, zonder volgorde 18 nCr 3 = 18 nCr 15 = 816 18 nCr 2 = 18 nCr 16 = 153 18 nCr 1 = 18 nCr 17 = 18 18 nCr 0 = 18 nCr 18 = 1
Bijzonder faculteiten 0! = 1 1! = 1 2! = 2
MISSISSIPPI 11 1 · 10 4 · 6 2 · 4 4 11 4 · 7 4 · 3 2
( ) Loterijen Postcodeloterij Lotto 9·103·262 = 6.084.000 Hoeveel postcodes van 1000AA t/m 9999ZZ? Lotto Kies 6 getallen uit 45 9·103·262 = 6.084.000 = 8.145.060 ( 45 6 )
Routes in roosters Hoeveel routes zijn er van A naar B? over de lijntjes, zonder omwegen Iedere route 8 stappen waarvan 3 omhoog van en 5 naar rechts 8 3 =56
Driehoek van Pascal
Binomium van Newton 𝑥+𝑦 4 =… 𝑥+𝑦 𝑥+𝑦 𝑥+𝑦 𝑥+𝑦 =… 𝑥+𝑦 4 =… 𝑥+𝑦 𝑥+𝑦 𝑥+𝑦 𝑥+𝑦 =… 𝑥 4 +4 𝑥 3 𝑦+6 𝑥 2 𝑦 2 +4𝑥 𝑦 3 + 𝑦 4