Herhaling Deeltjes zijn ook golven (golflengte 𝜆= ℎ 𝑝 , impuls 𝑝=𝑚∙𝑣) Golffunctie geeft de waarschijnlijkheid dat het deeltje daar is. n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 E Voorwaarde staande golven: 𝐿=𝑛∙ 1 2 λ Deeltjes in een energieput kunnen maar in bepaalde energietoestanden voorkomen

§13.5 Tunneleffect Klassieke mechanica  balletje kan over berg E x  E Epot balletje kan over berg balletje kan niet over berg Ekin Ekin Quantummechanica LET’S GO QUANTUM!! x  E Epot Er is een kans dat balletje door de berg gaat! Ekin

Exponentieel effect van barrière De afname van de amplitude van de golffunctie gaat exponentieel. Vergelijk met radioactieve straling door materiaal: 𝐼= 𝐼 0 ∙ 1 2 𝑥 𝑑 1/2 hoogte barrière exponentiële afname 𝑥 = dikte barrière Ook bij tunneling blijkt de kans tot aanwezigheid 𝑃 na barrière met dikte 𝑥 evenredig met: 𝑃~ 1 2 𝑥 𝑑 1/2 𝑥: dikte barrière 𝑑 1/2 : halveringsdikte (dikte waarbij kans tot tunnelen 50% is), o.a. beïnvloed door: massa deeltje hoogte barrière

Scanning Tunneling Microscoop Elektronen willen door negatief geladen preparaat naar positief geladen naald Maar… hiertussen is een stukje lucht: energiebarrière! Gelukkig kunnen ze ook tunnelen! (Als het dichtbij genoeg is!) Echt zo gemeten Tunnelstroom = maat voor afstand (gaat exponentieel met afstand naaldtip tot preparaatoppervlak) Filmpje: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/e/e3/Quantum_tunnel_effect_and_its_application_to_the_scanning_tunneling_microscope.ogv/Quantum_tunnel_effect_and_its_application_to_the_scanning_tunneling_microscope.ogv.480p.webm https://en.wikipedia.org/wiki/Scanning_tunneling_microscope

Oefenen kans op tunnelen halveringsdikte = dikte waarbij kans tot tunnelen 50% is 𝑃~ 1 2 𝑥 𝑑 1/2 Oefenen kans op tunnelen Halveringsdikte wordt groter als massa van deeltje kleiner is  ergens doorheen is makkelijker als je lichter bent! 𝑥 𝑑 1/2 wordt dan kleiner, 1 2 𝑥 𝑑 1/2 wordt dan groter Tunnelkans is dan dus groter Rode strepen = groter/kleiner Halveringsdikte wordt kleiner als energiebarrière hoger is  ergens doorheen is moeilijker als de berg hoger is! Tunnelkans is dan dus kleiner Stel de kans tot tunnelen is 1 op 10 miljard door een barrière met dikte L. Dan geldt: 𝑃~ 1 2 𝐿 𝑑 1/2 = 10.10 −9 . Bij barrièredikte ½L geldt 1 2 1/2𝐿 𝑑 1/2 = 1 2 𝐿 𝑑 1/2 1/2 dus een kans van 1 op 100000 Blauwe strepen = wiskunde = 10 −10 1/2 = 𝟏𝟎 −𝟓

Zonder quantum geen radioactiviteit! Kerndeeltjes stoten elkaar af vanwege lading Kerndeeltjes trekken elkaar aan vanwege kernkrachten x  E x  E VERGROOT kerndeeltje kan uit kern tunnelen kerndeeltjes willen uit elkaar elektrische afstoting samen kerndeeltjes in energieputje kerndeeltjes willen naar elkaar toe kernaantrekking (Kernfusie = idem maar andersom) Hoogte barrière bepaald door de Coulombkrachten: lading van belang. Voor kleine kerndeeltjes barrière minder hoog: tunnelen mogelijk. Beste situatie = alpha-deeltjes kwijtraken!