E 2,71828182845….

Slides:



Advertisements
Verwante presentaties
Negatieve getallen Klas 1 | Hoofdstuk 4
Advertisements

vwo B Samenvatting Hoofdstuk 9
Fibonacci & Friends Met dank aan Gerard Tel.
Overzicht van de leerstof
vwo A/C Samenvatting Hoofdstuk 8
vwo B Samenvatting Hoofdstuk 5
vwo A Samenvatting Hoofdstuk 14
Kwadratische vergelijkingen
Machten en logaritmen Een stukje geschiedenis
1212 /n Korte herhaling van vorige keer Vermelding van meetresultaten zonder nauwkeurigheid is uit den boze ! Conclusies trekken zonder betrouwbaarheids-intervallen.
ONZE TOP 3 PRODUCTEN DIE WIJ VERHANDELEN. 1. Vee  Je moet natuurlijk wel te eten hebben, kies daarom voor vee van Casence! Ook te gebruiken als grasmaaier!
Samengestelde interest
Eindwaarde renten ???.
Logaritmen (heel eventjes)
Workshop: Geheimschrift op de TI-83+
Woningfinanciering een inleiding
ribwis1 Toegepaste wiskunde – Exponentiele functies Lesweek 5
WIS21.
vwo D Samenvatting Hoofdstuk 12
Exponentiële functies en logaritmische functies
6.2 Maak je winst? Wat is het verschil tussen omzet en afzet?
Denk aan een getal met 2 cijfers ... ?. Denk aan een getal met 2 cijfers ... ?
1.2 en 1.3 Kevin van Dorssen.
Gelijkwaardige formules
Verbanden JTC’07.
havo B Samenvatting Hoofdstuk 7
Exponentiele groei en procenten En weer een opdracht uit het huiswerk.
Rekenen.
Rekenen met rente Jnw, september 2015.
Toepassingen 5L week 16: ‘Op tocht door vrijetijdsland’ ongelijke verdeling op basis van verschil of som van de delen op basis van verhouding tussen de.
- copyright 2015 Natuurlijke getallen - 1 / NATUURLIJKE GETALLEN – 1 0, 1, 2, 3,…99,…
Workshop Verkiezing student-ondernemer maart 2013 Albert Kraaij Kamer ST 3.77 Tel. 070 – (ma en do)
DKA4-model In 4 stappen naar het antwoord.. DKA4-model. Delen, keer antwoord op het 4 e getal. Teken een tabel De getallen die bij elkaar horen, onder.
Interest berekeningen
Kiezen waar je je geld aan uitgeeft.
Lesbrief Vervoer H2.
Rekenbingo Negatieve getallen
Exponentiele toename en afname
verwarring begrippen omzet of winst
6.4 Gemiddelde, mediaan en modus Centrummaten
Wat is het grootste getal
Exponentiele verbanden
Les 3Regels voor de volgorde van bewerkingen
Rekenen Les 7: Rekenen met de rekenmachine Les 8: Rekenen in toepassingssituaties.
Beste ath 4..
Rekenen Meten en Meetkunde 2f Les 3 Omtrek, oppervlakte en inhoud
Wat we bereid zijn om te betalen, maar niet hoeven te betalen.
Bedrijfseconomie H3 Break-even Junior accountmanager.
Rekenen Les 7: Rekenen met de rekenmachine Les 8: Rekenen in toepassingssituaties.
Machten van natuurlijke getallen
Kiezen waar je je geld aan uitgeeft.
Machten en vierkantswortels van gehele getallen
Binaire getallen 1. binair → decimaal 2. decimaal → binair.
G3 2 Machten met een gehele exponent en vierkantswortels M A R T X I
Info 2 Breuken gelijknamig maken M A R T X I © André Snijers W K U N E
Een macht tot een macht verheffen
De gehele getallen De gehele getallen De gehele getallen
Kommagetallen vermenigvuldigen en delen
Portfolio opdracht RSA
Machten van breuken Machten van breuken Machten van breuken
GGD en KGV.
Info 2 Rationale getallen tot een positieve macht verheffen M A R T X
Machten vermenigvuldigen en delen
Bewerkingen met natuurlijke getallen
Tweedegraadsfuncties
Raaklijn aan een grafiek Grafiek van f’(x)
Exponentiële en logaritmische functies
Soms handig om priemgetallen te gebruiken.
Vermenigvuldigen en delen. Toepassen.
Transcript van de presentatie:

e 2,71828182845…

Wat is het grootst mogelijke product? Neem positieve getallen met som 100 70∙30 = 2100 20∙37∙24∙19= 337440 332∙2∙2=7,41 ∙1015 100 𝑛 𝑛 maximaal bij 𝑛=37 100 37 ≈2,7

Som = 100, product zo groot mogelijk 100 37 37 ≈9,47⋅ 10 15 is maximaal 100 e ≈36,8 Som 1000: 1000 368 ≈2,71 Som 1000000: 1000000 367879 ≈2,71828…

Wat is e? constante van Napier ‘exponentiële getal’ logaritmen ‘exponentiële getal’ Euler grondtal natuurlijk logaritme

Afgeleide van f(x)=gx Δ𝑓 Δ𝑥 = 𝑔 𝑥+ℎ − 𝑔 𝑥 𝑥+ℎ −𝑥 = 𝑔 𝑥 ⋅ 𝑔 ℎ − 𝑔 𝑥 ℎ Δ𝑓 Δ𝑥 = 𝑔 𝑥+ℎ − 𝑔 𝑥 𝑥+ℎ −𝑥 = 𝑔 𝑥 ⋅ 𝑔 ℎ − 𝑔 𝑥 ℎ = 𝑔 ℎ −1 ℎ ⋅ 𝑔 𝑥 𝑔 𝑥 ′ =𝑐⋅ 𝑔 𝑥 g 1,1 2 3 4 c 0,1 0,69 1,4

formule = afgeleide 𝑔 𝑥 ′ =𝑐⋅ 𝑔 𝑥 𝑐=1 als 𝑔≈2,718281828459… e 𝑥 ′= e 𝑥 𝑔 𝑥 ′ =𝑐⋅ 𝑔 𝑥 𝑐=1 als 𝑔≈2,718281828459… grondtal e e 𝑥 ′= e 𝑥 bij hoogte 1,3 is de helling 1,3 bij hoogte 2,4 is de helling 2,4

Bereken e 𝑓 𝑥 =1+𝑥+ 1 2 𝑥 2 + 1 6 𝑥 3 + 1 24 𝑥 4 +… 𝑓 𝑥 =1+𝑥+ 1 2 𝑥 2 + 1 6 𝑥 3 + 1 24 𝑥 4 +… e 𝑥 =1+𝑥+ 1 2 𝑥 2 + 1 6 𝑥 3 + 1 24 𝑥 4 +… e=1+1+ 1 2 + 1 6 +…+ 1 𝑛! +… 𝑛!=𝑛 𝑛−1 𝑛−2 ⋯2⋅1 e≈2,718281828459045… e= 𝑛=0 ∞ 1 𝑛!

Groeifactoren Wat is de groeifactor per jaar bij 12% rente per jaar 6% rente per half jaar 1% rente per maand per week, per dag, per … 𝑔 𝑛 = 1+ 0,12 𝑛 𝑛 → e 0,12 ≈1,1275

Kansrekening 100 keer meedoen aan loterij met kans 0,01 P(nooit prijs) = 1− 1 100 100 ≈ e −1 = 1 e Lootje trekken in een grote groep P(niemand heeft zichzelf) ≈ 1 e 1 e =1−1+ 1 2 − 1 6 +…+ −1 𝑛 𝑛! +…≈0,368

Optimalisatie Bijvoorbeeld 100 voorstellen op een datingsite Accepteren of doorgaan naar volgende Bekijk de eerste 37 om een idee te krijgen 1 e ⋅100≈37 Kies de eerstvolgende die beter is of neem de allerlaatste Optimale strategie om de beste date te vinden P(beste date) = 1 e