H11 Astrofysica

§11.1 Straling van sterren Twee vragen komen aan de orde: Hoeveel e.m.-straling zendt een ster in totaal uit? Hoe is de e.m.-straling van een ster verdeeld over de verschillende golflengtes? Opdracht 1: Schrijf alle soorten e.m.-straling die je kent op (zonder in je boek/Binas te spieken). Opdracht 2: Rangschik ze van kleine naar grote golflengte.

Elektromagnetisch spectrum λ = 1 hm λ = 1 cm λ = 1 μm golflengte golfvergelijking: v = λ·f voor e.m.-straling: v = c (lichtsnelheid) dus 𝜆= 𝑐 𝑓

Vraag 1: Hoeveel e.m.-straling zendt een ster in totaal uit? Definitie zwarte straler Een zwarte straler is een ideaal voorwerp dat alle invallende e.m.-straling vanuit zijn omgeving absorbeert. Let op: - Een zwarte straler emitteert ook straling naar zijn omgeving. - Hoe hoger zijn temperatuur des meer straling hij emitteert. - Als hvh geëmitteerde straling = hvh geabsorbeerde straling, dan is er sprake van stralingsevenwicht. Let op: Sterren zijn in zeer goede benadering zwarte stralers !!!

Definitie stralend vermogen Onder het stralend vermogen van een ster/zwarte straler wordt verstaan het totale vermogen dat de ster uitzendt in de vorm van e.m.-straling. Bijv.: Pzon = 3,847·1026 W of P = 3,847·1026 W Let op: Astronomen gebruiken in plaats van de term stralend vermogen ook vaak de termen lichtkracht en luminositeit. Voor lichtkracht en luminositeit wordt het symbool L gebruikt. Dus: stralend vermogen P ≡ lichtkracht L ≡ luminositeit L Eenheid: W = J/s

Het stralend vermogen/lichtkracht van een ster/zwarte straler hangt af van twee factoren: de oppervlakte-temperatuur Topp (in K) de grootte van de stralende oppervlakte A (in m2) Wet van Stefan-Boltzmann voor zwarte stralers: σ = 5,670373·108 W m-2 K-4 constante van Stefan-Boltzmann Let op: voor een ster (bolvormig!) met straal r geldt: A = 4·π·r2

Josef Stefan (1835 – 1893) Ludwig Boltzmann (1844 – 1906) Oostenrijks natuurkundige Oostenrijks natuurkundige afgestudeerd bij Stefan

Kwadratenwet Intensiteit = vermogen per oppervlakte-eenheid: 𝐼= 𝑃 𝑏𝑟𝑜𝑛 4𝜋 𝑟 2 Intensiteit = vermogen per oppervlakte-eenheid: 𝐼 is de intensiteit in W/m2 𝑟 is de afstand vanaf de bron in m 𝑃 𝑏𝑟𝑜𝑛 is het stralend vermogen in W

Ir Dus: 𝑟 2 keer zo groot  𝐼 4 keer zo klein ….. 𝑟 n keer zo groot  𝐼 n2 keer zo klein (Omgekeerde) kwadratenwet

Toepassing: berekening van de straal van Betelgeuze (α Orion)

Gegevens Betelgeuze: I = 1,11·10-7 W/m2 (HDC) r = 470·1016 m ≈ 500 lj (Binas, tabel 32B) Topp = 3,6·103 K (Binas, tabel 32B) Stap 1: Stralend vermogen berekenen met kwadratenwet. Stap 2: Stralende oppervlakte berekenen met Stefan-Boltzmann. Stap 3: Straal berekenen via A = 4·π·R2 Stap 1: P = 4·π·r2·I = 4 x π x (470·1016)2 x 1,11·10-7 = 3,081·1031 W Stap 2: Stap 3:

Vergelijk met onze eigen zon: Pzon = 3,8·1026 W Rzon = 7,0·108 m ≈ 700 duizend km PBet = 3,1·1031 W RBet = 5,1·1011 m ≈ 510 miljoen km Straal Betelgeuze is ruim 700 keer groter dan straal zon !!! Baanstralen van de planeten rMercurius ≈ 60 miljoen km rVenus = 110 miljoen km rAarde ≈ 150 miljoen km rMars = 230 miljoen km rJupiter = 790 miljoen km rSaturnus = 1,4 miljard km Als Betelgeuze op de plaats van de zon zou staan, dan zouden de banen van Mercurius, Venus, Aarde én Mars binnen de ster liggen !!!!! Betelgeuze is een (rode super)reus !!!

Vraag 2: Hoe is de e.m.-straling van een ster verdeeld over de verschillende golflengtes? Het stralingsspectrum van een ster/ zwarte straler volgt uit de stralings-wet van Planck voor zwarte stralers: planck-kromme precieze vorm hangt af van de temperatuur

Max Planck (1858 – 1947) Duits natuurkundige Nobelprijs in 1918

Verschuivingswet van Wien planck-kromme De golflengte waarbij de planck-kromme maximaal is, hangt alleen af van de oppervlakte-temperatuur Topp (in K) kW = 2,8977721·10-3 m K constante van Wien

Opdracht 3: Zoek in Binas het golflengtegebied op van a) blauw b) infrarood c) UV Antwoord: a) ca 450 – 490 nm, b) 760-10000 nm, c) 100-390 nm Opdracht 4: Onder welke soort straling valt de piek van het stralingsspectrum van een mens (op te vatten als een zwarte straler met Topp = 32 ⁰C) Antwoord: Opdracht 5: Bepaal/bereken van de meest nabije rode reus a) de kleur van de piek van het spectrum b) De lichtkracht Antwoord: a) Pollux b)

Eenheden in astrofysica 1 Astronomische Eenheid (AE) = gemiddelde afstand van midden aarde tot midden zon. Zie Binas Tabel 5: 1 AE = 1,49598.1011. Waarom “gemiddeld”? 1 lichtjaar: afstand (!!) die het licht in 1 jaar aflegt (Reken met 1 jaar = 365,25 dagen) Notitie: geef grootheden van de zon met onderschrift: Bijv M = 1,9884.1030 kg Rekenmachine: Gebruik de EXP / x10x toets om machten van 10 in te typen. Gebruik géén grafische rekenmachine in de les! Bijv 1 3.10 5 2 = 1 / 3 EXP 5 ^ 2 Bij rekenen met verhoudingen: schrijf eerst alle grootheden in de breuk en streep boven en onder weg vóór het invullen Bijv. 𝜎∙ 𝐴 1 ∙𝑇 1 2 𝜎 ∙𝐴 2 ∙ 𝑇 2 2

Overview

Syllabus De kandidaat kan in astrofysische en andere contexten de wisselwerking tussen straling en materie beschrijven en verklaren aan de hand van de begrippen atoomspectrum, absorptie, emissie en stralingsenergie. Specificatie De kandidaat kan: 1. het atoommodel van Bohr beschrijven en toepassen, uit energieniveauschema's golflengtes en frequenties van spectraallijnen bepalen; absorptie- en emissiespectra verklaren; vakbegrippen: foton, grondtoestand, aangeslagen toestand, ionisatie-energie; 2. het licht van sterren analyseren, een hertzsprung-russelldiagram gebruiken om sterren te classificeren naar temperatuur, totaal stralingsvermogen en grootte; de radiale snelheid van sterren analyseren aan de hand van het spectrum; een uitspraak doen over de aanwezigheid van elementen in sterren aan de hand van het spectrum; vakbegrippen: fraunhoferlijn, roodverschuiving en blauwverschuiving; 3. het verband tussen de uitgezonden golflengtes en de temperatuur beschrijven en toepassen, de wet van Wien toepassen; vakbegrippen: planck-kromme, continu spectrum; minimaal in de contexten: gloeilampen, sterren; 4. verklaren hoe de op aarde waargenomen intensiteit van een ster samenhangt met het totale stralingsvermogen van de ster en de afstand tot de ster, de wet van Stefan-Boltzmann toepassen; vakbegrip: zonneconstante; minimaal in de context: zon; 5. beschrijven hoe in het totale spectrum van elektromagnetische straling waarnemingen aan het heelal worden verricht vanaf de aarde en vanuit de ruimte, de verschillende onderdelen van het elektromagnetisch spectrum en de eigenschappen van deze stralingssoorten beschrijven: gammastraling, röntgenstraling, ultraviolet, (zichtbaar) licht, infrarood, radiogolven, microgolven; instrumenten: optische telescoop, radiotelescoop, ruimtetelescoop.