Quantummechanica als module in het VWO Aanzet tot een discussie Ronald Kleiss Sijbrand de Jong

Credentials wat betreft (VWO) onderwijs SdJ: 1e jaars Mechanica, Speciale Relativiteitsleer, Warmteleer; directeur Pre-University College RK: 1e jaars QM, Sp.Rel.Th., veel gastlessen op VWO SdJ + RK: Honours Academy colleges (voor niet-bèta’s), HOVO colleges (voor senioren) 1e jaars ~ VWO 6 m.n conceptvorming, wiskundige vaardigheid

Quantummechanica is belangrijke aanvulling voor het VWO curriculum Overal om ons heen Niet klassiek, maar ook niet onbegrijpelijk 5-6 VWO is een goede leeftijd voor eerste kennismaking

Quantumwereld is belangrijk voorbeeldmateriaal maar wel wat kritiekpunten: Conceptueel Didactisch Loze lessen Ongelukkig geplaatste informatie

Conceptueel: QM gepresenteerd als `uitzondering’ op klassieke `normaliteit‘ (ondanks regelmatige vermelding van het tegendeel) Dingen als klassiek benoemd die dat niet zijn (bijv. klassieke fotografie, werking van het oog, deeltje als niet-interfererend) Grote nadruk op Broglie-golflengte als verklarend verschijnsel (wat gebeurt er als v=0? Wat is de Broglie-golflengte van een foton?) Historiserende lijn (minder dan in sommige andere behandelingen) Zouden we Aristetoliaanse mechanica eerst behandelen, daarna Newtoniaanse? De echte Schrödinger-vergelijking wordt helemaal niet genoemd

Didaktisch: Ongelukkige voorbeelden: Foute voorbeelden: golfstructuur van geluid, 20 kHz is onhoorbaar Foute voorbeelden: de Broglie-golflengte van nucleonen is 10000 keer de afmeting van de kern! Reden: de temperatuur van de kern is geschat op 300 K (E ~ meV) maar is in werkelijkheid veel hoger (E ~ MeV) Op het verkeerde been: plaatje van een tunnel is precies waar het tunnel-effect niet over gaat; golffunctie bij uitleg van tunnel-effect is misleidend. `Valkuil’ bij trillende snaren versus deeltje in doosje is incorrect;

Loze of ongelukkig geplaatste informatie: Loze lessen: afbeelding van Dirac (naamloos), `stroomschema’ Ongelukkig geplaatste informatie kansinterpretatie en Schrödinger-vergelijking komen helemaal achteraan

Wat willen wij dat leerlingen leren over QM ? Corpusculaire karakter van de natuur: alles is deeltjes Superpositie van toestanden onbepaaldheid/meetprobleem Golffunctie kans-interpretatie Superpositie van geschiedenissen: van twee naar oneindig veel spleten Lengteschalen Broglie-golflengte, `met mate’ Heisenberg/incommensurabiliteit Nadruk op informatieverlies bij meting

Alles is deeltjes: Feynman’s erfenis Atomen als deeltjes Electronen als deeltjes Millikan experiment? Fotonen als deeltjes: staafjes in het menselijk oog, Foto-electrisch effect, CCD cameras NB Niet noodzakelijk geïntroduceerd als golven! Ondanks proef van Young Atoomkernen als deeltjes Rutherford experiment

Superpositiebeginsel Als 1 een bestaanbare toestand van een systeem is, en 2 is dat ook, dan is elke combinatie van 1 en 2 ook een bestaanbare toestand Volledig tegen-intuitief, maar waar Hands-on demonstratie: fotonen door polaroid (zie volgende slide) Geeft ook al indicatie over regel voor de kans: kans ~ kwadraat van coëfficiënt (vgl 1/2 vs 1/4 in intensiteit) Intrinsieke onbepaaldheid De `echte randomness’ in de natuur Directe link met `het meetprobleem‘ Onderwerp voor discussies Twee-spleten experiment: gewoon een technologie om een superpositie van deeltjestoestanden te maken Illustratie: demo met laserpen en CCD filmcamera (nog te ontwikkelen)

Demostratie van superpositie mbv polaroids onder relatieve hoek φ φ=0: doorlating → geen simpele absorptie φ=90 of 270: donker, φ=180: licht → twee soorten fotonen φ=45: gedeeltijke doorlating → superpositie Intensiteit ~ (cos φ)^2 Eenvoudig experiment (polaroid en diode) Indicatie voor kwadratisch karakter van kans (Born regel) Wiskundige formulering in termen van toestanden |φ) = cosφ |0) + sinφ |90) → |45) ≠ |135) Geen simplificatie, maar hoe het echt is Interessant: φ=90 versus φ=45+45 of φ=30+30+30

Golffunctie Algemene toestand als superpositie van positie-toestanden: de coefficienten vormen de golffunctie ==> onmiddelijk Born-interpretatie van kans Vrij deeltje: vlakke golf, golflengte = de Broglie Voor andere situaties slechts ten dele relevant? discussie hierover is nodig Tijdsevolutie van de golffunctie: de echte Schrödingervergelijking Probleem: complexe getallen, misschien als fase à la QED van Feynman ?

Het twee-spleten experiment als padintegraal Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen! Som over alle mogelijk afgelegde paden Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’, zie boek Feynman) Een scherm, twee spleten: twee mogelijke paden (scenarios), beide aangegeven.

Het drie-spleten experiment als padintegraal Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen! Som over alle mogelijk afgelegde paden Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’) Een scherm, drie spleten: drie mogelijke scenarios, alle aangegeven

Het twee keer drie-spleten experiment als padintegraal Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen! Som over alle mogelijk afgelegde paden Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’) Twee schermen, drie spleten: 9 scenarios, 2 aangegeven

Het drie keer drie-spleten experiment als padintegraal Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen! Som over alle mogelijk afgelegde paden Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’) Drie schermen, drie spleten: 27 scenarios’s 2 aangegeven

Het keer -spleten experiment als padintegraal ∞ ∞ Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen! Som over alle mogelijk afgelegde paden Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’) Oneindig veel schermen ! Oneindig veel spleten ! Oneindig veel scenarios, 3 aangegeven Text

Superpositie van geschiedenissen De beweging van A naar B is een superpositie van alle mogelijke bewegingen De coefficient van elke bijdrage is een complexe fase exp(iS/h), voor licht is het gewoon de fase van de golf, voor deeltjes ingewikkelder. S is de actie Als h klein is wordt de intereferentie hevig (S/h wordt heel groot) Dominante bijdrage komt van het klassieke pad, omdat daar de actie stationair is

Klassieke beweging als limietgeval destructieve interferentie:nabije paden hebben heel andere fase → constructieve interferentie: nabije paden hebben zelfde fase ➘ ext xt

Van tijdsafhankelijk naar tijdsonafhankelijk Alle golffuncties voldoen aan de Schrödinger-vergelijking `Stationaire’ golffuncties voldoen aan tijdsonafhankelijke Schrödinger-vergelijking wordt meestal gepresenteerd als de `echte’ Dit is de cruciale overgang in deze didactische aanpak wiskundig doenlijk maar niet `gemakkelijk’ `deeltje in een doosje’ blijft basale voorbeeld als deze stap is genomen, is `Quantumwereld’ prima wat betreft quantisatie van energieniveaux, atoomstructuur, enz probleem: waarom deeltje in doosje ↔ trilling met vaste uiteinden (mbv impuls!) Deze laatste stap is nog niet uitgewerkt!

Conclusies/Aanbevelingen/Discussie Quantumwereld bevat veel goeds Aanmerkingen voor wat betreft didactiek, positionering Voornaamste punt: conceptvorming Superpositiebeginsel zou veel meer nadruk moeten/kunnen krijgen Born waarschijnlijksinterpretatie moet nadrukkelijk(er) worden opgenomen Quantummechanica is niet een uitbreiding van klassieke mechanica, maar een geheel eigen en meer fundamentele theorie (welliswaar met vaak een klassieke limiet) Feynman’s idee: superpositie van geschiedenissen! De 21e eeuw verdient beter dan formuleringen uit 1955!