VGELUID ALS GOLF IIIRESONANTIE IVGOLVEN VIEXTRA SOMMEN IITRILLEN EN SLINGEREN IGELUID EXAMENTRAINING BLOK 3 MUZIEK

I SLINGER Een voorwerp van 450 g slingert aan ‘n 3,00 m lang touw, waarbij ‘t touw in de uiterste stand 30° maakt met de verticaal. Op t=0 passeert het de verticaal. A Controleer de eenheden van de formule voor de periode van een slinger. B Bereken de periode van de slinger. C Bereken de maximale snelheid van ‘’ slingerende voorwerp op 2 manieren: met een energiebeschouwing en met de formule voor de maximale snelheid.

II HORIZONTALE LAT Je brengt op t = 0 s uiteinde A van ‘n lange horizontale lat in trilling. Er ontstaat ‘n lopende transversale golf in de lat, die op het tijdstip t = 0,30 s de sticker in punt B bereikt. B ligt op 1,8 m van A. Het u,t-diagram van B is hiernaast weergegeven. A Bereken de golfsnelheid. B Bepaal de frequentie van de trilling van de sticker. C Bepaal de gereduceerde fase van de sticker op t = 0,80 s. D Bepaal het faseverschil tussen punt B en A. E Bereken de snelheid van de sticker op het tijdstip t = 0,70 s T=0,8(s)  uitwijking maximaal omlaag  Φ red =0,75

III TRILSLINGER c (N/m) m (kg) L (m) Een massa van 200 gr hangt aan een veer met veersterkte 17 N/m. A Bereken de trillingstijd. B Bereken de frequentie. Om resonantie te demonstreren hangt BTn de veer aan een touw waar ook een slinger aan hangt, zie figuur. De slinger gaat meebewegen, blijkbaar treedt er resonantie op. C Bereken de lengte L van de slinger die je bij resonantie verwacht. D De berekende lengte klopt niet: de slinger blijkt bij resonantie 43 ipv 11 cm! Bereken met welke frequentie de slinger slingert en verklaar dit verschijnsel. Blijkbaar is er resonantie als er in 1 slingering precies 2 trillingen passen!

IV STOERE FRANK Aan stoere jongens is er op de HAVO nooit gebrek, maar Frank maakte het indertijd wel erg bont. Aan een touw van 3,00 m lengte hing hij een kogel van 25 kg. Hij trok de kogel 80 cm opzij en liet dan vlak voor zijn hoofd de kogel los voor een slingering, heen en weer! ABereken na hoeveel seconden de kogel bij Frank terug was. BBereken de snelheid van de kogel in het laagste punt met hulp van een energiebeschouwing. CLeg met een belangrijke natuurwet uit of dit experiment voor Frank gevaarlijk is. L x y h Wet van behoud van energie: er ontstaat niet zomaar energie uit het niets, dus de kogel kan nooit hoger komen dan de uitgangspositie

A λ METEN I: BUIS VAN QUINCKE L1L1 L2L2 hogere T  v geluid hoger  λ past niet meer op ΔL A Toon door berekening aan dat frequentie f van de speaker gelijk is aan 5,3 x 10 2 Hz. B Hoe groot is  x bij de eerste versterking? C Waarom treedt er geen uitdoving meer op bij hogere temperatuur? D Moet je uit of inschuiven in die situatie om versterking te horen? E En als je het met de frequentie zou doen? v geluid hoger  λ=v/f hoger  ΔL hoger  uitschuiven: v geluid hoger & λ=v/f gelijk  f hoger maken

B RESONANTIE

C VLEUGEL A De 2 e boventoon is de 3 e toestand: KBK  KBKBK  KBKBKBK B De 7 e boventoon is de 8 e toestand, die bestaat uit 8 buiken en heeft op 1/8 ste een knoop. C De golflengte is twee keer zo groot als de lengte van de snaar. De golfsnelheid in de snaar met de kortste toon is dan: De golflengte van de snaar met de laagste toon is dan: De lengte van de snaar zal hier de helft van zijn, 51,2 meter. Dit past niet in de vleugel. D Koper heeft een hogere dichtheid, de golfsnelheid v en ook frequentie f zijn dus lager.

C VLEUGEL E De voorplantingssnelheid van de golf in de snaar is (waarbij we wederom voor de golflengte invullen dat deze twee keer de lengte van de snaar is): Voor de spankracht geldt dan: F Om te bepalen welke noot bij de snaar hoort moet de frequentie berekend worden. Hiervoor moet in de Binas de dichtheid van roestvrij staal opgezocht worden. Deze is gelijk aan 7,8 * 10 3 kgm -3. Invullen geeft dan: Volgens Binas tabel 15C komt dit overeen met een c1.

D GITAAR C Nu moet je weer terugrekenen met l = n × ½λ om de lengte van het trillende gedeelte van de snaar te bepalen (nog steeds geldt n=1): l = ½ λ dus l = 0,434 m. Dit komt op de tekening overeen met de vijftiende fret van links. A Eerst bepalen we de golflengte van de grondtoon met de formule l = n × ½λ. In de grondtoon is n=1. l is de lengte PQ=65,0 cm. Hieruit volgt: λ=1,30 m. Nu moeten we de voortplantingssnelheid van de trilling berekenen: λ = v * T  130 = v / 330  v = 429 m/s. B De voortplantingssnelheid blijft gelijk als we op de fret drukken; de frequentie verandert wel. Met de nieuwe frequentie van 494 Hz kunnen we de nieuwe golflengte bepalen: λ = v * T >> λ = 429 / 494 >> λ = m.

E ANNE MARIA HEFELE A Grondtoon stemband f o 1 e boventoon stemband f 1 2 e boventoon stemband f 2 3 e boventoon stemband f 3 Alle golven hebben dezelfde golfsnelheid, dus Uit deze algemene theorie volgt: frequentiespectrum 1 : 2 : 3 : 4 KLIK HIERKLIK HIER voor de film

E ANNE MARIE HEFELE B Die golflengte volgt uit de formule v =λ.f. Resultaten zie tabel f (Hz) λ (m)1,260,630,420,310,25 C De neusholte is half open, zodat L = ¼λ (zie plaatje). Invullen: D De voorhoofdsholte is dubbel open, L = ½λ (zie plaatje). Invullen: E Beide lijken te passen: 6,3 cm in de neusholte en 12,5 cm in de voorhoofdsholte.

F KLARINET A Aflezen geeft: 7 * T = 0,048 S T = 6, s f = 1 / T = 146 Hz. B In de 2 e figuur meet je 22 trillingen in 0,05 s en in de 1 e figuur ca 7 trillingen in 0,05 s. De frequentie neemt toe met een factor drie. De golflengte is dus driemaal zo klein geworden. Volgens de theorie van klankkasten is dit een half-open klankkast Het riet is dus te beschouwen als een gesloten uiteinde. C De snelheid van geluid bij 20 o C = 343 ms -1 en de gemeten frequentie is 440 Hz (fig). Met v = f * λ volgt dat de voortplantingssnelheid nu (437 / 440)*343 = 340,7 ms -1 is. Uit B15A volgt dat een verschil van enkele ms –1 in de geluidsnelheid veroorzaakt wordt door enkele graden temperatuurverschil. Dit is op 2 verschillende dagen best mogelijk.

G UKELELE A Voor de golfsnelheid geldt v = λ.f. Even lange snaren hebben dezelfde golflengte. Omdat de frequenties volgens tabel 1 verschillen, moet de golfsnelheid wel verschillend zijn B Bij een snaar is de frequentie van de n e boventoon gelijk aan n keer de frequentie van de grondtoon (plaatjes KBK, KBKBK enz.) Dat levert de ta- bel op. De frequentie van de laagste gemeenschappelijke boventoon is dus 1320 Hz. C Zie nevenstaande tekening: je moet F trek omklappen en ontbinden. De verticale component van elke spankracht moet gelijk zijn aan de helft van de trekkracht. Er geldt dus: Voor hoek α geldt: Invullen geeft:

G UKELELE D Als de snaar niet opzij getrokken wordt, is deze nog altijd gespannen tussen 2 einden. Bij ‘n hoek van 0° is de spankracht dus niet gelijk aan 0. De spankracht wanneer er niet getrokken wordt kan bepaald worden door een vloeiende lijn door de meetpunten in de grafiek te trekken: aflezen geeft: F span = 27 N. E Formule 1 omschrijven geeft: Voor de golfsnelheid geldt: v=λf. Dit geeft: Voor de massa geldt: Hierin is A de doorsnede. Invullen geeft:

G UKELELE F De golflengte is gelijk aan 2 keer de lengte van de snaar: 70,0 cm = 0,700 m. De frequentie van snaar 1 is 392 Hz. Voor de dikte van de snaar geldt: d = 0,65 mm = 0,65 * m. De dichtheid van nylon is 1,14 * 10 3 kgm -3. Invullen geeft F span = 28 N. G Het enige verschil in de formule voor de spankracht is dan de golflengte. Er geldt dus:

EINDE