De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

1 prof. Rob Mudde & dr. Jeroen Spandaw wiskunde als gereedschap voor fysica: in en rond onze atmosfeer.

Verwante presentaties


Presentatie over: "1 prof. Rob Mudde & dr. Jeroen Spandaw wiskunde als gereedschap voor fysica: in en rond onze atmosfeer."— Transcript van de presentatie:

1 1 prof. Rob Mudde & dr. Jeroen Spandaw wiskunde als gereedschap voor fysica: in en rond onze atmosfeer

2 2 Inhoud Technieken: balansvergelijking dimensieanalyse Thema’s: energiebalans aarde röntgenstraling

3 3 Voorbeeld: energiebalans bal Probleem: Gooi een bal recht omhoog. Vergelijk de snelheid op de heen- en terugweg op gelijke hoogte. Welke snelheid is groter? Antwoord: A.snelheid omhoog > snelheid omlaag B.snelheid omhoog < snelheid omlaag C.snelheid omhoog = snelheid omlaag

4 4 Voorbeeld: bevolking instroom: immigratie, vakantie, etc. uitstroom: emigratie, vakantie, etc. productie: geboorte - sterfte verandering = instroom – uitstroom + productie

5 5 Voorbeeld: creditcrisis

6 6 Voorbeeld: energiebalans bal Probleem: Gooi bal recht omhoog en vergelijk de snelheid op heen- en terugweg. Is desnelheid omhoog gelijk aan de snelheid omlaag? Oplossing: E kin + E pot + E wrijving = constant dus A: snelheid omhoog > snelheid omlaag

7 7 Voorbeeld: energiebalans aarde Zonne-energie per seconde: 4 x joule Hiervan treft de aarde: 2 x watt Gemiddeld over aardoppervlak: 342 W/m 2

8 8 Aarde bereikt evenwichtstemperatuur T : vermogen in = vermogen uit aarde warmt op door invallend zonlicht S = 342 W/m 2 Straling en temperatuur aarde koelt af door infrarode uitstraling

9 9 Stralingswet van Stefan-Boltzmann Evenwicht tussen zonnestraling S en aardtemperatuur T: S = σ · T 4 met natuurconstante σ = 5.67 x W/(m 2 K 4 ). Voorbeeld: zonnestraling S = 342 W/m 2  T = 279 kelvin = +6 graden Celcius Vergelijk meetwaarde: T = 288 K = +15 º C

10 10 Evenwicht tussen S en T S = 342 W/m 2 = σ · T 4 oppervlak T = 279 K model versie 0

11 11 Eerste verfijning: albedo

12 12 Eerste verfijning: albedo Albedo: 30% van het zonlicht wordt gereflecteerd door wolken, sneeuw,… Aangepaste berekening: 0.70 · S = σ · T 4 met S = 342 W/m 2  T = 255 K = -18 º C. Slechter resultaat: veel te koud! Oplossing: broeikaseffect

13 13 Evenwicht met albedo oppervlak T = 255 K model versie · S =  · T 4

14 14 Tweede verfijning: broeikasgas Broeikasgas (waterdamp!) in de atmosfeer: is transparant voor invallend geel zonlicht maar absorbeert uitgestraald infrarood  de atmosfeer warmt op  de atmosfeer straalt infrarood omlaag naar het aardoppervlak omhoog de ruimte in

15 15 Toevoeging broeikasdeken We modelleren de deken van broeikasgassen als een laag die: volledig transparant is voor invallende zonnestraling en uitgestraalde infrarode straling volledig absorbeert. Er onstaat evenwicht tussen straling zon, straling aarde en straling broeikasdeken.

16 16 Broeikaseffect voor beginners σ · T14σ · T14 σ · T24σ · T24 σ · T24σ · T24 oppervlak “deken” T1T1 T2T2 model versie  · S

17 17 Zelf aan het werk met werkblad 1.Balansvergelijkingen opstellen en oplossen voor model 2: “Broeikas voor beginners” 2.Balansvergelijkingen opstellen en oplossen voor model 3: “Broeikas voor gevorderden” 3.Verdere verfijningen (meetkunde)

18 18 Staren in de mist Hoe ver kun je kijken? Probleem: het licht moet door de mist heen

19 19 Van mist naar röntgenstraling Analoog, simpeler probleem: röntgenstraling

20 20 Wet van Lambert-Beer bron I 0 D I door te lichten materiaal detector materiaal absorbeert en verstrooit deel van röntgenstraling μ

21 21 Wet van Lambert-Beer (vervolg) Neem een dun plakje materiaal: dxdx I (x) I (x + dx) I (x) – μ · I · dx = I (x + dx) in – (absorptie + verstrooiing) = uit Balans:

22 22 Wet van Lambert-Beer (vervolg) Differentiaalvergelijking: Oplossing: Conclusie: Botten steken op röntgenfoto’s donker af, want μ bron > μ weefsel.

23 23 Kijken in de mist (opdracht) Hoe ver kun je kijken in de mist? Maak een model!

24 24 Wiskundeonderwijs in balans


Download ppt "1 prof. Rob Mudde & dr. Jeroen Spandaw wiskunde als gereedschap voor fysica: in en rond onze atmosfeer."

Verwante presentaties


Ads door Google