De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Met dank aan Hans Jordens Einstein en Gödel lopen op de campus van Princeton University, New Jersey.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Met dank aan Hans Jordens Einstein en Gödel lopen op de campus van Princeton University, New Jersey."— Transcript van de presentatie:

1 Met dank aan Hans Jordens Einstein en Gödel lopen op de campus van Princeton University, New Jersey

2 Opzet Deel 1 Geschiedenis Duidelijke voorbeelden Lorentz-transformaties Deel 2 Veel handige formules Trucs voor opgaves

3 Annus Mirabilis artikelen Het foto-elektrisch effect De Brownse beweging De speciale relativiteitstheorie De relatie tussen massa en energie

4 Onnodige assymetrie It is known that Maxwell's electrodynamics—as usually understood at the present time—when applied to moving bodies, leads to asymmetries which do not appear to be inherent in the phenomena. Doelt op magneet en geleider Einstein: er is niet zoiets als “absolute rust” (ether) Albert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, in Annalen der Physik (1905)

5 Lichtsnelheid Lichtsnelheid is constant Metingen op aarde Dubbelsterren Michelson-Morley Ether bestaat niet Fizeau in 1849 Michelson-Morley in 1887

6 De lichtklok Als je aanneemt dat lichtsnelheid constant is, dan moet tijd langzamer gaan in raketten! Je gebruikt hier al dat lengtes loodrecht op de bewegingsrichting niet veranderen

7 Voorbeeld In raket: 1 nseconde Vanaf aarde: 1,5 nseconde km per seconde Conclusie: in raket word je minder snel ouder; de tijd gaat langzamer!

8 Berekening Noem tik klok in raket: t Noem tik klok op aarde: T Lichtsnelheid is c Snelheid raket is v

9 Conclusie De formule voor tijddilatie: Let op: zien/observeren

10 Voorbeeld berekening Raket met km/seconde (67% lichtsnelheid) / = Dus als op aarde 1 seconde voorbij gaat, gaat in raket seconde voorbij. Klassiek is  erg dichtbij 1

11 Experimenten Muonen uit atmosfeer: levensduur normaal 2.2  s, maar door snelheid langer (98% van lichtsnelheid) Maar hoe ziet dit eruit vanuit de muonen?  atmosfeer is korter  Lorentzcontractie Opgave: leid dit af door lichtklok te draaien.

12 Gelijktijdigheid Definieer gelijktijdig: Licht van A  B kost zelfde tijd als licht van B  A link

13 t-x diagram: Makkelijkst in diagram: Vergelijking voor t' = 0: (zelfde hoek)

14 Transformatie van coördinaten - klassiek z OO y S dan volgt: S S’ S x z’ y’y’ O’ x’ S’ z’ y’y’ O’ x’ S’

15 Lichtsnelheid is constant! z OO y S x z’ y’y’ O’ x’ S’ foton z’ y’y’ O’ x’ S’ foton S’: S: algemeen

16 Transformatie van coördinaten - Relativistisch Lichtpuls vanaf oorsprong (t=t'=0) Afstanden loodrecht veranderen niet Gebruikt definitie van gelijktijdigheid (en keuze O) Gebruikt tijdsvertraging

17 Lorentz-transformaties Naar bewegend coordinatenstelsel: Tijddilatatie, lengtecontractie en gelijktijdigheid speciale gevallen! Inverse transformatie: (vector!) Opgave: check dit expliciet Hint: altijd handig:

18 Snelheden optellen De simpele manier, invullen: Loodrechte in y-richting (of z): dy'=dy

19 Snelheden optellen Opgave: vind formule door consistentie g is Dopplerformule (slide 26) Opgave: bewijs dat niks sneller dan het licht reist

20 Causaliteit Subtiel door gelijktijdigheid Sneller dan licht  terug in de tijd! (mag niet) niet-causaal causaal niet-causaal naar links gaand fotonnaar rechts gaand foton

21 Impuls Klassiek: Relativistisch: neem voor t de eigentijd  van het systeem vervang dan dt door d  uit zodatvolgt n S’ ‘Echte’ tijd van klok die met object beweegt.

22 Impuls en energie De truc: impuls ~ beweging in ruimte  energie ~ beweging in tijd Relativiteit geeft ruimtetijd én ‘4-impuls’ Garandeert impulsbehoud Dus: impulsbehoud in S impulsbehoud in S’ Kinetische energie: energie - rustenergie

23 Impuls en energie (2) Samenvatting + extreem handige formule d  blijft hetzelfde, dit geeft Lorentz-transformatie:

24 Dé formule De rustenergie is nu gegeven door: Geldig voor alle soorten energie Vorige dia: m in zekere zin zo gedefinieerd Over 2 dia’s: m is ‘normale’ m (door klassieke limiet)

25 Krachten en kinetische energie Tweede wet van Newton blijft hetzelfde: Als functie van :

26 Krachten en kinetische energie Nu kunnen we de kinetische energie uitrekenen: Dus definities zijn consistent Opgave: laat zien dat voor kleine snelheden

27 Doppler-effect in sterrenstelsel S’ Roodverschuiving S’ S foton foton:

28 Doppler-effect Opgave: alternatieve afleiding Als bij geluid: bekijk frequentie golffronten Relativistisch: tijd gaat langzamer in stelsel Opgave 2: grootste gemeten roodverschuiving: z = 7 hoe groot is de snelheid?

29 Bonusparadoxen De spaceship-paradox van John Bell De ladder in de schuur

30 Ook interessant Algemene relativiteit: Zwaartekracht in theorie Ruimte en tijd vormen samen ruimtetijd Ruimtetijd is gekromd Zwarte gaten zijn onvermijdelijk

31 Belangrijk Impuls én energiebehoud geldt in elk stelsel Kies dus handigste stelsel (center of mass?) Er zijn vaak verschillende snelheden De  -factor gebruikt de snelheid tussen stelsels De andere snelheden zijn snelheden in stelsels Onthoud belangrijkste formules (Paradoxen: meestal hebben beide waarnemers gelijk)

32 Samenvatting formules Lorentztransformaties (tijdvertraging/lengtecontractie/gelijktijdigheid!) Energie en impuls Massaloze deeltjes (foton, heel snel deeltje): Kinetische energie: Optellen snelheden Doppler-effect


Download ppt "Met dank aan Hans Jordens Einstein en Gödel lopen op de campus van Princeton University, New Jersey."

Verwante presentaties


Ads door Google