De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Kosmologie 17 april 2014 prof Stan Bentvelsen en prof Jo van den Brand Nikhef – Science Park 105 – 1098 XG Amsterdam –

Verwante presentaties


Presentatie over: "Kosmologie 17 april 2014 prof Stan Bentvelsen en prof Jo van den Brand Nikhef – Science Park 105 – 1098 XG Amsterdam –"— Transcript van de presentatie:

1 Kosmologie 17 april 2014 prof Stan Bentvelsen en prof Jo van den Brand Nikhef – Science Park 105 – 1098 XG Amsterdam –

2 Inhoud •Speciale relativiteitstheorie •Viervectoren •Energie en impuls •Quantumfysica •Formalisme •Verstrooiing • Elementaire deeltjes en krachten • Standaard model • Maandag 24 maart 2014) •Symmetrie en wisselwerkingen •Behoudwetten, quarkmodel •Symmetriebreking •Maandag 7 april 2014 •Elementaire deeltjes en kosmologie •Donderdag 17 april 2014

3 Newtons gravitatie Gravitatiepotentiaal Gravitationele getijdentensor Laat twee testdeeltjes vallen. Waarnemer in LLF: differentiële gravitatieversnelling: getijdenkracht Er geldt Definieer Laat een testdeeltje vallen: gravitatie is niet waarneembaar (EP)

4 Einsteinvergelijkingen Twee testdeeltjes zijn initieel parallel t P x Q Door kromming van ruimtetijd bewegen ze naar elkaar toe Einsteintensor Energie – impuls tensor Einsteinvergelijkingen Materie vertelt ruimtetijd hoe te krommen Er geldt Beschrijft relatieve versnelling Kromming wordt beschreven door Riemanntensor

5 Kromming van de tijd Ruimtetijdkromming zorgt voor kromming van de tijd Klok in rust Tijdinterval tussen twee tikken Ruimtetijdinterval Beschrijft banen van deeltjes in ruimtetijd Baan van een bal en een kogel Ruimtelijke kromming is zeer verschillend

6 Kromming in ruimtetijd In werkelijkheid zijn de banen (geodeten) volledig recht, en is ruimtetijd gekromd

7 Relativistische kosmologie Theorie van de oerknal: ontstaan van ruimtetijd, het heelal dijt uit Waarneembaar deel van het heelal valt binnen de lichtkegel van de waarnemer Er zijn grenzen aan het waarneembaar gebied: de deeltjeshorizon In de toekomst ziet hij meer van het heelal Twee stelsels in tegenovergestelde richting en op grote afstand van de waarnemer Stelsels hebben geen tijd gehad om te communiceren Dit is het Big Bang scenario zonder inflatie

8 Isotropie van heelal ART is voldoende voor beschrijving van Big Bang: sterke en zwakke WW enkel op femtometers sterrenstelsels en andere materie elektrisch neutraal Nachthemel ziet er in elke richting hetzelfde uit op een schaal groter dan 100 Mpc Kosmische microgolf achtergrondstraling (CMBR) T  2,725 K zwarte straler binnen 50 ppm isotroop binnen 10 ppm Voorspeld door Gamow Ontdekt door Penzias en Wilson (1965)

9 Isotropie van heelal: CMBR en WMAP Temperatuurverdeling in galactische coordinaten Straling van jaar nBB daarvoor H-atoom instabiel T-variaties: Sachse-Wolf effect: gravitationele roodverschuiving Conclusies: WMAP leeftijd 13,72 ± 0.12 Gjaar diameter > 78 Gly gewone materie: 4.6 ± 0.1% donkere materie: 23,3 ± 1.3% donkere energie: 72.1 ± 1.5% consistent met inflatiemodel H = 70.1 ± 1.3 km/s/Mpc eeuwige expansie

10 Isotropie heelal: materieverdeling Galaxy Redshift Survey objecten (sterrenstelsels) In binnengebied: gaten, knopen en draden Heelal ziet er hetzelfde uit vanuit elke positie Aanname: aarde neemt geen speciale plaats in Op grote schaal isotroop Homogeniteit Kosmologisch principe: combinatie van isotropie en homogeniteit Energie en materie gelijkmatig verdeeld op schaal groter dan 100 Mpc

11 Kosmologisch principe en metriek Metriek die consistent is met KP kent geen voorkeursrichting of voorkeurspositie (dan heeft de energieverdeling dat ook niet) Voorbeeld: Schwarzschildmetriek is isotroop, maar niet homogeen Vlakke Robertson – Walker metriek echter oplossing van Einsteinvergelijkingen voor een leeg heelal Voorbeeld: Minkowskimetriek is isotroop en homogeen Voeg tijdafhankelijkheid to aan Minkowskimetriek (dat is consistent met KP) Schaalfactor a(t) Voor het lijn-element geldt voor waarnemer die afstanden wil meten (dt = 0) Eindige afstand Coördinatenafstand Snelheid waarmee heelal uitdijt

12 Kosmologische roodverschuiving Lichtstraal volgt een lichtachtig pad (neem aan langs x-richting) Lichtstraal uitgezonden op t e (emissie) en ontvangen op t o Afgelegde coördinaatafstand R tussen emissie en ontvangst Beschouw zender op grote coördinaatafstand R van ontvanger Zender stuurt 2 pulsen met tijdverschil Ontvanger meet tijdverschil (groter want heelal dijt uit) Coördinaatafstand verandert niet (meebewegend stelsel – comoving frame) Neem aan en zo klein dat constant met Er geldt dus kosmologische roodverschuiving ( )

13 Wet van Hubble Roodverschuiving in specta Hubble’s orginal data Standaardkaarsen Cepheid variabelen Supernovae Ia Expansie van het heelal

14 Wet van Hubble Kosmologische roodverschuiving Voor sterren die niet te ver weg staan (a  constant) geldt (gebruik ) Hubble constante Kosmologische roodverschuiving: heden → z = 0 10 Gyr geleden → z = 1 z = 1 → heelal half zo groot Hubble constante is niet constant!

15 Friedmannvergelijkingen Wat is de exacte vorm van de functie voor de schaalfactor a(t)? Metriek volgt uit Einsteinvergelijkingen voor correcte energie-impulstensor T Complicatie: tijdafhankelijkheid metriek heeft invloed op T (e.g. ballonmodel en P) Kosmologisch principe: geen plaatsafhankelijkheid perfecte vloeistof Gebruik CMRF Bereken Riccitensor en Riemannscalar voor Robertson-Walker metriek Invullen van R mn, R en T mn in Einsteinvergelijkingen Relaties (twee) tussen schaalfactor, druk en energiedichtheid Voor

16 Oerknal en Friedmannvergelijkingen Dichtheid en druk zijn positieve grootheden (voor ons bekende materie en velden) Dan negatief volgens Uitdijingssnelheid neemt af in de tijd Volgens experiment,, dijt heelal nu uit Schaalfactor heeft ooit de waarde nul aangenomen Friedmannvergelijkingen voorspellen alle materie en energie ooit opgesloten in volume V = 0 ruimtetijd is begonnen als singulariteit met oneindige energiedichtheid generieke conclusie voor alle oplossingen van Friedmannvergelijkingen Leeftijd van het heelal helling Leeftijd van het heelal < 15 Gjaar

17 Energiedichtheid in heelal Heelal bestaat uit koude materie: atomen, molekulen, aarde, sterren, donkere materie, etc. straling: fotonen van sterren, fotonen van CMB, neutrino’s, etc. kosmologische constante: donkere energie, vacuum energie, quintessence veld, etc. Voor elk van deze soorten energie en materie geldt dat er een verband tussen energiedichtheid en druk bestaat Toestandsvergelijking volgt uit Friedmannvergelijkingen Energiedichtheid: energie gedeeld door fysisch volume Fysisch volume bepaald door Koude materie Straling Kosmologische constante Neemt niet af tijdens uitdijen of krimpen van heelal Extra afname t.g.v. kosmologische roodverschuiving evenredig met schaalfactor Hoeveelheid materie constant (= A) en wordt niet omgezet naar andere soorten energie

18 Heelal gedomineerd door koude materie Koude materie Bepaal constante ndifferentieer 1e FV invullen in 2e FV n = 0, P = 0 Er geldt Hieruit volgt ook direct en

19 Heelal gedomineerd door straling n = 1/3 en dus Er geldt Hieruit volgt ook direct en Straling Uitdijing van een stralingsgedomineerd heelal gaat sneller

20 Heelal gedomineerd door  Kosmologische constante Voor normale straling en materie neemt dichtheid af als energie over groter volume wordt uitgesmeerd Eigenschap van ruimtetijd zelf (driekwart van alle energie is van deze vorm!) Friedmannvergelijkingen leveren n = -1 Druk is negatief!!! Er geldt Uidijing is exponentieel en verloopt steeds sneller

21 Standaardmodel van de kosmologie Model van de geschiedenis van het heelal Interactie tussen deeltjes vindt plaats door uitzending van fotonen en gluonen, etc. → straling Energie per foton: energiedichtheid × volume Dominatie door straling of materie levert Experimenteel gegeven: op dit moment geldt Materie straling Toen bijdrage straling en materie even groot waren We vinden hiermeeheelal 1000 keer kleiner Ook geldt Omslag van straling- naar materie dominantie vond plaats toen het heelal ongeveer jaar oud was

22 Standaardmodel van de kosmologie Evolutie heelal voor vlakke FRW model. Aanname: energie gelijk verdeeld over straling, materie en vacuum Ia – supernovae en CMBR

23 Baryogenese Berekenen van A straling en A materie Fotonen hebben nu een temperatuur van 2.7 K (dat is Joule) Heelal is nu materie gedomineerd en jaar oud Ten tijde van het omslagpunt geldt Er geldt Baryogenese bij energie van ongeveer 1 GeV Heelal was toen stralingsgedomineerd Invullen van 1 GeV levert leeftijd van ongeveer seconde Elektrozwakke unificatie bij ongeveer 1000 GeV en dus seconde

24 Geschiedenis heelal

25 Primordiale nucleosynthese Drie minuten (E = 2.2 MeV) na oerknal was deuterium stabiel Neutron- en protonvangst levert 3 H en 3 He Vorming van 4 He door n-vangst en reactie Botsingen van 3 H, 3 He en 4 He levert 7 Li en 7 Be Hoeveelheden van 3 H, 3 He, 4 He, 7 Li en 7 Be is gevoelig voor baryon dichtheid en snelheid van de expansie Expansiesnelheid neemt toe met aantal neutrinofamilies Verhouding baryonen tot fotonen ~ 3 ×


Download ppt "Kosmologie 17 april 2014 prof Stan Bentvelsen en prof Jo van den Brand Nikhef – Science Park 105 – 1098 XG Amsterdam –"

Verwante presentaties


Ads door Google