Albert Einstein Leven en werk

Presentatie over: "Albert Einstein Leven en werk"— Transcript van de presentatie:

1 Albert Einstein Leven en werk
Vierde les Der Herr Gott würfelt nicht

2 De wereld in 1919 5 Januari Spartacus opstand: demonstraties van socialisten in Berlijn leiden tot een communistische revolutiepoging. 16 januari Het 18e amendement dat de drooglegging regelt treedt in werking in de VS. 18 januari Vredesconferentie van Versailles begint. 25 januari Stichting van de Volkerenbond, mede op initiatief van president Wilson. Duitsland wordt niet uitgenodigd. Amerika doet niet mee. Peace Treaty Signed at Versailles, This photograph shows Georges Clemenceau (France), David Lloyd George (England), and Woodrow Wilson (United States of America) leaving the Palace of Versailles after signing the Peace Treaty.

3 23 februari Benito Mussolini sticht de fascistische partij in Italië
23 februari Benito Mussolini sticht de fascistische partij in Italië. 2 maart De eerste communistische internationale komt bijeen in Moskou onder leiding van Lenin. 6 april Volksrepubliek wordt uitgeroepen in München. 14 april De keizer van Oostenrijk gaat in ballingschap in Zwitserland. 29 mei Metingen van Eddington en Crommelin van lichtafbuiging aan een totale zonsverduistering. 4 juni Het 19e amendement regelt het vrouwenstemrecht in de VS. 14 juni Eerste transatlantische vlucht.

4 11 augustus de Weimar constitutie wordt bij wet geregeld in Duitsland
September Adolf Hitler wordt het 555e lid van de Deutsche Arbeiter Partei en ontdekt zijn retorisch talent. 30 november Gezondheidsdeskundigen verklaren dat de Spaanse griep pandemie voorbij is. 6 november Officiële bekendmaking van het resultaat van de Eddington expeditie. 28 november Lady Astor wordt als eerste vrouw gekozen tot lid van het Engelse parlement.

5 De natuurkunde in 1919 Newtonse mechanica is een limietgeval van de Poincaré-Lorentz-Einstein speciale relativiteitstheorie voor snelheden veel kleiner dan de lichtsnelheid en voor zwakke gravitatievelden. De speciale relativiteitstheorie is een limietgeval van de Einstein algemene relativiteitstheorie voor zwakke gravitatievelden. Galilei invariantie maakt plaats voor (locale) Lorentz invariantie voor alle fysische verschijnselen. De algemene relativiteitstheorie is een veldtheorie van de zwaartekracht. Ze geeft een verklaring voor de periheliumbeweging van Mercurius en voor de afbuiging van een lichtstraal in een gravitatieveld. Ze voorspelt roodverschuiving. Ze heeft een klein aantal overtuigde aanhangers (Lorentz, de Sitter, Eddington, Weyl, Hilbert, Klein, Schrödinger).

6 De natuurkunde in 1919 Statistische mechanica en elektromagnetisme
Het bestaan van atomen is algemeen aanvaard. De statistische mechanica van Boltzmann geldt als de microscopische grondslag van de thermodynamica. De kwantum statistische mechanica van straling (Planck, Einstein) past niet in het klassieke beeld. De elektromagnetische veldentheorie van Maxwell is onomstreden. Niet iedereen (Poincaré, Lorentz) is overtuigd van de overbodigheid van het etherbegrip. Miller (1921) claimt een positief effect van zijn Michelson-Morley experiment. Reactie van Einstein: “Raffiniert ist der Herr Gott, aber boshaft ist er nicht”, “Die Natur verbirgt ihr Geheimnis durch die Erhabenheit ihres Wesens, aber nicht durch List”. De Maxwelltheorie geeft geen verklaring voor de wisselwerking tussen straling en materie, voor de lijnspectra en loopt vast in tegenstrijdigheden bij de toepassing op het atoommodel van Rutherford.

7 De natuurkunde in 1919 Atoommodel
1911 experimenten van Rutherford, Geiger en Marshden met verstrooiing van α deeltjes aan dunne folies tonen aan dat het atoom bestaat uit een kleine zware positief geladen kern (verantwoordelijk voor α, β en γ straling), waar zich elektronen omheen bevinden (verantwoordelijk voor X, licht e.a. straling). De meeste straling wordt uitgezonden als een lijnspectrum, b.v. de Balmerreeks van waterstof. 1/λ=RH((1/n2)-(1/m2)) met n=1,2,3,.. en m>n

8 De natuurkunde in 1919 Kwantumtheorie van het atoom
1913 postulaten van Bohr uitgaande van het Rutherford model: Het atoom kan alleen bestaan in bepaalde stationaire toestanden (elektronenbanen) met energie E1, E2, … Bij overgang van de ene naar de andere stationaire toestand vindt emissie of absorptie van elektromagnetische straling plaats, waarvoor geldt: hf=En-Em Beide postulaten zijn in strijd met de klassieke theorieën: Een versnelde lading straalt: het Rutherford atoom is instabiel (klassieke levensduur s!). De frequentie van de uitgezonden straling is de frequentie waarmee het elektron ronddraait. Er is dus 1 elektronbaan bij betrokken. Ehrenfest aan Lorentz: "Bohr's werk … heeft mij tot wanhoop gedreven. Als dit de manier is om het doel te bereiken dan moet ik ophouden met natuurkunde te bedrijven.”

9 Dus voor de frequentie van het uitgezonden licht geldt:
Toepassen van deze kwantumpostulaten met de (klassieke!) wetten van Newton en Coulomb: F=mea=Ze2/(4πε0r2)er voor Z=1 (waterstof) geeft En=(2π2me4/h2)(1/n2). Dus voor de frequentie van het uitgezonden licht geldt: hf=En-Em= (2π2me4/h2)((1/n2)-(1/m2)) en dus 1/λ= (2π2me4/h3c)((1/n2)-(1/m2)). Dit is de (algemene) Balmerformule! Eerste triomf van het bohrmodel. De berekende waarde van 2π2me4/h3c en daarmee de ionisatieenergie van waterstof komt goed overeen met de gemeten waarde van RH. Tweede triomf van het bohrmodel.

10 Overige triomfen van het Bohrmodel:
Berekening van de straal van de eerste Bohrse baan a0=4πε0/(mec2)=0,0529 nm. Klopt goed met de schattingen van de atoomdiameter (o.a. Einstein). Verklaring van de afhankelijkheid van de rydbergconstante van het rangnummer Z voor waterstofachtige atomen zoals He+. Einstein: “Maar dan is het een grote ontdekking”. Verklaring van de fijnsplitsing van spectraallijnen met de relativiteitstheorie door Sommerfeld. Verklaring van het periodiek systeem door Bohr met het opbouwprincipe. Voorspelling van de eigenschappen van een nog niet gevonden element: Hafnium. Verklaring van het starkeffect: opsplitsing van spectraallijnen in een elektrisch veld. Mislukkingen (na eindeloos rekenwerk van Bohr, Kramers, Sommerfeld, Heisenberg, Pauli e.v.a.) Intensiteiten van spectraallijnen. Meer dan 1 elektron atomen: bijvoorbeeld He. Anormale zeemaneffect: opsplitsing van spectraallijnen in een magneetveld.

11 1914 Frank en Hertz experimentele ondersteuning van het bohrmodel.
Inelastische botsingen van elektronen met een gas.

12 De natuurkunde in 1919 Kosmologie
Het bekende heelal bevat alleen het melkwegstelsel. Einstein´s algemene relativiteitstheorie is een theorie van gravitatie en dus toepasbaar op het heelal (kosmologie). Er zijn veel vragen: Bestaan er sterren/stersystemen buiten het melkwegstelsel? Is het heelal statisch? Hoe groot is het heelal? Heeft het heelal een begin? Wat is de materiële en energie-inhoud van het heelal? 1920 “The great debate”: Shapley: Het melkwegstelsel is zeer uitgestrekt en bevat bolstelsels en nevelstelsels van sterren. De zon bevindt zich aan de rand. Curtis: Het melkwegstelsel is klein en de zon staat dicht bij het centrum. Daarbuiten bevinden zich andere stelsels Hubble: Andromedanevel bevindt zich buiten het melkwegstelsel en is zelf een soort melkwegstelsel. 1929 Hubble: het heelal zet uit.

13 Albert Einstein in 1919 Woont en werkt sinds 1913 als hoogleraar in Berlijn. Is een in eigen kring hoog gewaardeerd fysicus met een vooraanstaande positie: directeur van het Kaiser Wilhelm Instituut für Physik. Het wachten is op de Nobelprijs. Gescheiden van Mileva en hertrouwd met Elsa. Belijdend pacifist en internationalist. Enige tijd ernstig ziek, zonder noemenswaard effect op zijn wetenschappelijke output. Beleeft zijn finest hour: verklaring van de periheliumbeweging van Mercurius en bevestiging van zijn voorspelling van de lichtafbuiging. en dan komt 7 november!

14 7 november artikel in de London Times:
“Revolution in science - New theory of the universe - Newtonian ideas overthrown- Space warped” 9 november persbericht in The New York Times: “Einstein theory triumphs - Stars not where they seem or were calculated to be, but nobody need worry” 19 november Lorentz in de Nieuwe Rotterdamse Courant 23 november Born in de Frankfurter Allgemeine Zeitung 28 november Einstein in de London Times: “It was in accordance with the high and proud tradition of English science that English scientific men should have given their time and labor […] to test a theory that had been completed and published in the country of their enemies in the midst of war. […] By an application of the theory of relativity to the taste of the readers, today in Germany I am called a German man of science and in England I am represented as a Swiss Jew. If I become to be regarded as a bête noire, the description will be reversed and I shall become a Swiss Jew for the Germans and a German man of science for the English.”

15 14 december 1919 cover op de Berliner Illustrierte Zeitung

16 Gevolgen van de veldvergelijkingen
Was Einstein de eerste? Nee, dat was Hilbert. 20 november 1915, 5 dagen voor Einstein, zendt Hilbert dezelfde vergelijkingen naar de Maatschappij van Wetenschappen in Göttingen! Hilbert erkent Einstein’s proriteit. 1704 Newton Optick’s query 1: “Do not Bodies act upon Light at a distance, and by their action bend its Rays; and is not this action strongest at the least distance?” 1801 Von Soldner : “Niemand zal er bezwaar tegen hebben, hoop ik, dat ik een lichtstraal behandel als een zwaar lichaam… Men kan zich geen ding indenken dat bestaat en inwerkt op onze zintuigen dat niet de eigenschap van materie heeft.” Berekent met Newton’s deeltjestheorie van licht afbuiging van een lichtstraal bij de zon en vindt … 0,84’’. De waarde die E vond in zijn eerste ART versie! 1921 De rabiate antisemiet Lenard (de Lenard!) rakelt von Soldners resultaat op en beschuldigt Einstein van plagiaat.

17 Gevolgen van de veldvergelijkingen Het zwarte gat
Schwarzschild 1916 – het jaar van zijn dood aan het oostfront – geeft de eerste oplossing van de veldvergelijkingen. Deze beschrijft het bolsymmetrische gravitatieveld buiten een bolvormige, uniforme en niet roterende massaverdeling M. Bevat twee afstanden waar de oplossing “niet bestaat” (singulariteiten): (1) r=0 (de oorsprong). Hier houden ruimte en tijd op te bestaan. (2) rs=2GM/c2 (de schwarzschildstraal). Hier kunnen we ruimte en tijd doorheen vervolgen. Betekenis van rs: als alle massa M binnen rs is samengebald dan kan het licht niet meer ontsnappen: een zwart gat. Voorbeeld: de rs van de aarde is … 9 mm Zwarte gaten bestaan! Enkele tot zeer vele zonmassa’s zwaar. Bijvoorbeeld: het centrum van het melkwegstelsel bevat een groot zwart gat. Artistieke impressie

18 Gevolgen van de veldvergelijkingen Big bang
Einstein 1917 er zijn geen massavrije oplossingen (Mach’s principe). Door de aantrekkende werking van de massa’s stort het heelal in. Hij voert een extra term in: de kosmologische constante Λ om het heelal statisch te maken. De Sitter toont per omgaande aan dat er massavrije oplossingen bestaan. (“Die man begrijpt zijn eigen theorie niet”.) Friedman 1922 toont aan dat de oorspronkelijke veldvergelijkingen expanderende oplossingen toestaan. Weyl en Eddinton 1923 tonen aan dat in het de Sitter heelal testdeeltjes zich van elkaar verwijderen. Einstein geeft de kosmologische constante op (“Mijn grootste blunder”). Hubble 1929 toont aan dat het heelal expandeert: begin van de big bang theorie.

19

20 Gevolgen van de veldvergelijkingen Roodverschuiving
Eerste experimentele aanwijzing: Adams in 1925 aan de spectraallijnen van de ster Sirius B Definitieve bevestiging: Pound, Rebka en Snider tussen 1959 en 1965. Global Positioning System Twee effecten op de kloktijd: snelheid (tijddilatatie) en hoogte (roodverschuiving). Effect van tijddilatatie : -7,2 μs per dag) Effect van minder gravitatie op een afstand van 20,2 km: +45,9 μs per dag Totaal: +38,7 μs per dag, dat is 4,5 op 1010 en dat is niet verwaarloosbaar!

21 Gevolgen van de veldvergelijkingen Gravitatiegolven
Lorentz 1900 gravitatiewerking plant zich voort met lichtsnelheid. Poincaré 1905 voert het begrip gravitatiegolf in. Einstein 1916 toont aan dat zijn veldvergelijkingen golfoplossingen toestaan. Gevolg: het klassieke bohratoom is dubbel instabiel: e-m straling (fotonen) en g straling (gravitonen)! We hebben kwantumgravitatie nodig. Sterke bronnen van g straling: dubbelsterren met een pulsar: zeer snel roterende neutronensterren (restanten van supernova explosies, straal ~10 km, dichtheid ~ kg/m3 – ca kerndichtheid) die gebundelde straling uitzenden. Geeft vuurtoreneffect op aarde. Hulse en Taylor 1976: de pulsarfrequentie van PSR B ( ms) neemt af met ms/jaar en de halve lange as van de ellipsbeweging neemt af met 3,5 m/jaar. Dit is in overeenstemming met het berekende energieverlies door g straling. Over 300 miljoen jaar storten de sterren op elkaar.

22 Effect van zo’n gravitatiegolf op aarde: trillingen met een amplitude van m ≈ atoomdiameter. Waarneembaar? Huidige detectoren in gebruik: Weber detector: extreem gekoelde staaf of bol met kwantum devices voor trillingsdetectie. Bijvoorbeeld Kamerling Onnes Lab Leiden: MiniGRAIL 68 cm diameter bol van CuAl(6%) 1400 kg, gekoeld tot 20 mK. Interferometers: LIGO: Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory. LISA: Laser Interferometer Space Antenna. Een nieuw venster op het heelal: Directe waarneming van zwarte gaten. Straling van vlak na de big bang. Tot jaar na de big bang bevat het heelal geen vrije fotonen - donkere eeuwen.

23 Gevolgen van de veldvergelijkingen Gravitatielenzen
Door lichtafbuiging in een gravitatieveld ontstaat lenswerking: een enkel object wordt waargenomen als een ring van objecten. Einsteinkruis.

24 Einstein’s vervolg 1916 (Mede op aandringen van Lorentz) samenvatting van de theorie. Populaire weergave in: Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, gemeinverständlich. 22 keer herdrukt. Nederlandse vertaling: Mijn Theorie, ca 10 Euro. Verdere uitwerkingen. Einsteinheelal: voldoet aan het principe van Mach, is statisch en eindig maar onbegrensd. Invoering van de kosmologische constante. Voorspelling van gravitatiegolven. Geünificeerde veldentheorie.

25 De Kwantummechanica: „Der Herr Gott würfelt nicht“
1900 Planck introduceert het kwant statistisch-mechanisch ter verklaring van de waargenomen stralingsdichtheid u van een zwart lichaam. Hypothese: uitwisseling van energie tussen elektromagnetische straling en materie gaat in kwanten hf. 1905 Einstein geeft het kwant een zelfstandige status op basis van de statistisch-mechanische vergelijking met een gas. Voorspelling van de wet van het foto-elektrisch effect. 1907 Einstein verklaart het niet-klassieke gedrag van de soortelijke warmte met de Planckse kwantentheorie.

26 „Der Herr Gott würfelt nicht“ Golf of deeltje?
Einstein 1904 De statistische mechanica voorspelt dat thermodynamische grootheden niet constant zijn, maar fluctueren rond een gemiddelde waarde. Bijvoorbeeld voor de energiefluctuaties geldt: Toepassen van de fluctuatiestelling 1909 op straling met stralingsdichtheid u uitgezonden in volumen V tussen f en f+df:

27 “De huidige theorie van straling [de golftheorie] is in strijd met dit [Planckse] resultaat” (want die zou alleen de tweede, Rayleigh Jeans bijdrage hebben gegeven) … Als alleen deze [de eerste, Wien bijdrage] aanwezig zou zijn, dan zou die fluctuaties geven alsof de straling bestaat uit onafhankelijk bewegende puntachtige kwanta met energie hf ... het gezichtspunt van de Newtonse emissietheorie. [...] Het is mijn mening dat de volgende fase in de ontwikkeling van de theoretische natuurkunde ons een theorie van licht zal brengen die geïnterpreteerd kan worden als een soort fusie tussen de golf en de emissietheorie … golfstructuur en kwantumstructuur … moeten niet als wederzijds incompatibel worden beschouwd.” Maar … hij maakt niet de beslissende stap naar de moderne kwantummechanica. Deze stap maakt De Broglie in 1923, na het vastlopen van de oude Bohr-Sommerfeld kwantumtheorie. In 1926 leidt Schrödinger de golfvergelijking af. Waarom maakt Einstein die stap niet? Hij raakt het spoor bijster: “Ik kom geen stap verder met de vraag hoe licht is samengesteld.” en stort zich tot 1916 op de algemene relativiteitstheorie. J. Stark 1909 geeft het lichtkwant behalve energie hf ook impuls hf/c. Dat maakt het lichtkwant een lichtdeeltje. Geboorte van de golf-deeltje dualiteit.

28 „Der Herr Gott würfelt nicht“ Spontane en gestimuleerde emissie
1917 Zur Quantentheorie der Strahlung von A. Einstein Neem een gas van deeltjes met discrete energietoestanden Ei in interactie met elektromagnetische straling met stralingsdichtheid u. Door wisselwerking met de e.m. straling zijn tussen twee energietoestanden E1 en E2 drie processen mogelijk: f Aantal overgangen in tijd dt: dW12=N1u B12dt 1. geïnduceerde absorptie f Aantal overgangen in tijd dt: dW21spontaan =N2u B21dt 2. spontane emissie f 3. (nieuw!)geïnduceerde (gestimuleerde) emissie Aantal overgangen in tijd dt: dW21gestimuleerd =N2A21dt A en B zijn factoren die de waarschijnlijkheid van het proces bepalen (einsteincoëfficiënten).

29 dW12=dW21spontaan+dW21gestimuleerd
Er geldt: De bezettingsgraad van toestand E in evenwicht is e-E/kT (Boltzmannfactor). dW12=dW21spontaan+dW21gestimuleerd In de limiet van grote T is u de Rayleigh-Jeans stralingsdichtheid. Wien’s verplaatsingswet. Dan volgt: u is de Planckse stralingsdichtheid. E2-E1=constante(=h) x f - Bohrs postulaat! Lichtkwanta hebben een impuls hf/c De overgang gaat gepaard met de emissie/absorptie van een enkel stralingskwant met energie hf en impuls hf/c. Het bestaan van discrete energietoestanden en gestimuleerde emissie is hiervoor noodzakelijk. Dit maakt “light amplification by stimulated emission of radiation” mogelijk. 1: versterkingsmedium 2: pompenergie: geeft een bezettingsinversie waardoor meer gestimuleerd licht ontstaat dan er geabsorbeerd wordt 3, 4: reflectoren: in resonantie ontstaat een oplopende intensiteit 5: laserbundel uit deels transparante reflector 4

30 „Der Herr Gott würfelt nicht“ Eerste “Unbehagen”
1917 aan Besso: “Damit sind die Lichtquanten so gut wie gesichert”. Maar … het toevalsaspect doet zijn intrede. Het moment van spontane emissie en de terugstootrichting van het deeltje kunnen niet voorspeld worden. Net zoals bij het radioactief verval! “Het is een zwakte van de theorie … dat hij tijd en richting van elementaire processen aan het toeval overlaat.” De klassieke wet van oorzaak en gevolg (causaliteit) lijkt niet te gelden. Aan Besso: “Ik denk dat de eeuwige uitvinder van raadselen ons een streek heeft geleverd die we absoluut nog niet begrijpen.” “Dat gedoe met causaliteit geeft mij een hoop last. Kan de kwantumabsorptie en emissie van licht ooit begrepen worden in de zin van complete causaliteit, of blijft er een rest van waarschijnlijkheid? Ik moet toegeven dat ik de moed van een overtuiging mis. Maar ik zou erg ongelukkig zijn als ik volledige causaliteit moet opgeven.”

31 „Der Herr Gott würfelt nicht“ Golf-deeltje dualiteit van licht aanvaard
In 1905 vindt Einstein het lichtkwant (nog niet het lichtdeeltje) uit (“sehr revolutionär”). Niemand gelooft hem. In 1917 is hij overtuigd van het bestaan van een lichtdeeltje, maar hij staat nog steeds vrijwel alleen. In 1922 krijgt hij de Nobelprijs niet voor het idee zelf, maar voor een gevolg van het idee: verklaring van het foto-elektrisch effect. In 1923 doet Compton metingen van de verstrooiing van γ straling aan materie. Hij en (onafhankelijk) Debije verklaren de metingen als de botsing van Einstein’s lichtdeeltje met een elektron. 18 jaar na zijn uitvinding door Einstein wordt het lichtdeeltje (sinds 1926 foton) algemeen geaccepteerd.

32 „Der Herr Gott würfelt nicht“ Golf-deeltje dualiteit van materie
Louis de Broglie 1929, Nobelprijstoespraak: “Determination of the stable motion of electrons in the atom introduces integers, and up to this point the only phenomena involving integers in physics were those of interference and of normal modes of vibration. This fact suggested to me the idea that electrons too could not be considered simply as particles, but that frequency (wave properties) must be assigned to them also.”

33 De Broglie 1923 veronderstelt dat het elektron in zijn gesloten baan in het atoom (v<c, β=v/c <1) wordt vergezeld van een fictieve draaggolf met snelheid c/β > c. Hij past de relativiteitstheorie en een resonantievoorwaarde toe, opdat de golf niet uitdooft. “Il est presque nécessaire de supposer que la trajectoire de l'électron n'est stable qui si l'onde fictive passant en O’ retrouve l'électron en phase avec elle : l'onde de fréquence ν et de vitesse c/β doit être en résonance sur la longueur de la trajectoire. Ceci conduit à la condition γ2mv2Tr=nh, n étant entier. ” Voor v<<c dus γ≈1 is dit het Bohrse kwantumpostulaat! En dus volgt de Balmerreeks enz. Kop moet passen bij staart, anders dooft de golf zichzelf uit door interferentie.

34 Gevolg: deeltjes, in het bijzonder elektronen, moeten kunnen interfereren.
Lakmoesproef: dubbelspleetexperiment van Young, nu met elektronen. Davisson en Germer 1927 Het kristalrooster functioneert als een veelspletensysteem (tralie).

35 „Der Herr Gott würfelt nicht“ Iedere golf zijn golfvergelijking
Einstein reageert positief op het idee van de Broglie. “Er hat eine Ecke des großen Schleiers gelüftet.“ Hij en de Broglie geloven dat het echte materie is die golft. Het elektron is uitgesmeerd. Schrödinger geeft in Zürich op verzoek van Debije een colloquium over de De Broglie golven en krijgt de vraag (van Debije?): wat is de bijbehorende golfvergelijking? Een maand later komt Schrödinger met een antwoord. Niet-relativistische 1 dimensionale tijdafhankelijke schrödingervergelijking De golf Ψ is niet reëel maar imaginair (complex) en onttrekt zich daarmee aan de waarneming!

36 „Der Herr Gott würfelt nicht“ Interpretatie van Ψ
Born-Bohr 1926 interpretatie: |Ψ|2= Ψ Ψ* (dit is een reëel getal!) is de waarschijnlijkheidsdichtheid om het deeltje te vinden op tijdstip t op plaats x. Er golft dus geen materie, alleen waarschijnlijkheid! Als U niet van t afhangt kunnen we de vergelijking splitsen in een tijdafhankelijk en een plaatsafhankelijk deel. Voor het plaatsafhankelijke deel ψ(x) geldt: Niet-relativistische 1 dimensionale tijdonafhankelijke schrödingervergelijking. Eigenwaardenvergelijking voor de energietoestanden E. ψ is reëel en |ψ|2 = |Ψ|2 Schrödinger toont aan: als je voor U de coulombpotentiaal (3-D) voor een elektron invult dan volgen de Bohrse energietoestanden, dus de Balmerreeks enz. En ψ geeft je de waarschijnlijkheidsverdeling bij meting van de positie. Er zijn geen banen in Bohrse zin! De problemen van de oude kwantumtheorie (intensiteiten, meer elektron systemen, anormale zeemaneffect, …) blijken oplosbaar met de schrödingervergelijking.

37

38 „Der Herr Gott würfelt nicht“ Onzekerheidsrelaties
1927 Heisenberg onzekerheidsrelaties: de nieuwe kwantummechanica staat niet toe dat positie x en impuls p=mv van een deeltje gelijktijdig exact worden bepaald: ΔxΔp≥h/2π. Past in het golf-deeltje dualisme: p=h/λ Om p exact te kennen moet λ exact bekend zijn. Dat kan alleen als de golftrein oneindig lang is. Maar dan is de positie x onbepaald! Om x exact te kennen moet een golfpakket worden samengesteld dat tot 1 positie is beperkt. Dan heb je oneindig veel golflengtes nodig. Maar dan is de impuls p onbepaald!

39 Gelocaliseerd golfpakket samengesteld uit meer dan 1 golflengte heeft geen vaste impuls
Sinusgolf met 1 golflengte heeft geen vaste positie Om de positie van een deeltje te kunnen bepalen heb je “licht” nodig. Hoe kleiner het deeltje, hoe kleiner de golflengte van dat licht moet zijn om het deeltje te kunnen zien (denk aan een strandpaal in de golven – werpt geen schaduw). Als dat licht zeer kortgolvig is heeft het lichtdeeltje een grote impuls (p=h/λ). De botsing van dit lichtdeeltje met het te onderzoeken deeltje heeft een oncorrigeerbare invloed op de positie.

40 Waarneembaar bij emissie van straling: Einstein’s “Unbehagen”.
Er zijn meer onzekerheidsrelaties: bijvoorbeeld tussen vrijkomende energie en tijdstip van vrijkomen: ΔEΔt≥h/2π. Waarneembaar bij emissie van straling: Einstein’s “Unbehagen”. Het meetproces is volgens de kopenhageninterpretatie essentieel: het verstoort onomkeerbaar de causale ontwikkeling van de golffunctie. De meetuitkomst is statistisch bepaald. Niet alle grootheden kunnen tegelijkertijd exact gemeten worden. Zolang we niet meten bestaat de meetuitkomst niet (of: ze bestaan allemaal met zekere waarschijnlijkheid). Einstein: “Ik zou het een prettig idee vinden dat de maan er is, ook als ik niet kijk [en op de plaats waar ik hem verwacht].” Schrödinger: “Als ik dat geweten had, dan had ik die vergelijking liever niet gevonden.” Schrödinger’s kat

41 „Der Herr Gott würfelt nicht“ Bose-Enstein statistiek
1924 brief van Bose (onbekende Indiër) aan Einstein (wereldfaam) na verwerping van zijn artikel door de Philosophical Magazine: “Respected Sir, I have ventured to send you the accompanying article for your perusal. I am anxious to know what you think of it. You will see that I have ventured tot deduce the coefficient 8πν2/c3 in Planck’s law independent of the classical electrodynamics …” Einstein vertaalt het artikel in het Duits en zendt het in naar het Zeitschrift für Physik met als voetnoot: “Naar mijn mening betekent Bose’s afleiding van de Planck formule een belangrijke vooruitgang. De methode hier gebruikt geeft ook de kwantumtheorie van het ideale gas, zoals ik elders in meer detail zal behandelen.”

42 Kwantumdeeltjes zijn geen biljartballen.
De factor 8πν2/c3 in Planck’s wet komt uit de golftheorie: tellen van golflengtes die passen in een holte. Bose laat zien hoe je de factor kunt afleiden in termen van deeltjes: tellen van impulsen. Dit komt op hetzelfde neer omdat p=hc/λ. Belangrijke stap: in zijn telprocedure geeft hij de (Boltzmann) onderscheidbaarheid van deeltjes op. Planck had dat (impliciet) gedaan voor zijn energiekwanta. Kwantumdeeltjes zijn geen biljartballen. Einstein aan Ehrenfest 1924: “Beneden een zekere temperatuur condenseren de moleculen zonder dat er aantrekkende krachten zijn, dat wil zeggen zij accumuleren bij snelheid 0. Het is een leuke theorie, maar zit er ook iets van waarheid in?” Bose-Einstein condensatie Cornell en Wieman 1995 De snelheidsdistributie van een wolk van rubidiumatomen bij 400nK, 200nK en 50nK. De piek wordt veroorzaakt door deeltjes die zich in de grondtoestand bevinden.

43 Einstein 1925: Quantentheorie des einigatomigen idealen Gases net zoals in de energiefluctuaties van elektromagnetische straling (“fotongas”) kun je in de energiefluctuaties van een kwantum deeltjesgas twee bijdragen onderscheiden: een deeltjesbijdrage en een golfbijdrage. De golfbijdrage noemt hij in navolging van De Broglie een “Gespensterfeld”. Een moleculaire bundel zal daarom diffractieverschijnselen kunnen vertonen. Dat wordt in 1927 door Davisson en Germer experimenteel aangetoond. Schrödinger publiceert eind 1925 een artikel over het Einstein kwantumgas. “Dat betekent niets anders dan dat we de de Broglie- Einstein golftheorie van bewegende deeltjes serieus moeten nemen.” In zijn aansluitende artikel over de golfvergelijking begin 1926 merkt hij op: “Ik heb onlangs aangetoond dat de Einstein gas theorie gefundeerd kan worden op de beschouwing van staande golven [gebruikmakend van een idee van Debije uit 1910, zonder gebruikmaking van Bose-Einstein statistiek] die de dispersie wet van de Broglie volgen…De bovenstaande overwegingen over het atoom [leidend tot de golfvergelijking] zouden gepresenteerd kunnen worden als een veralgemenisering van deze beschouwingen.” Einstein is een van de godfathers van de golfmechanica – die hij afwijst.

44 „Der Herr Gott würfelt nicht“ Het Einstein-Bohr debat
Solvay congressen 1927 en 1930 Einstein komt met gedachte-experimenten die moeten aantonen dat de onzekerheidsrelaties en de statistische interpretatie van de kwantummechanica niet deugen.Bohr vindt iedere keer een tegenwerping. Einstein geeft toe dat de kwantummechanica intern consistent is – en succesvol!

45 Einstein Solvay congres 1930: Aan een veer hangt een doos met fotonen.
Op tijdstip t opent de sluiter en ontsnapt een foton. De fotonbox beweegt omhoog. Met behulp van een massa m brengen we de wijzer terug in de nulstand. Dit geeft ons E (=mc2) Dus E en t zijn beiden exact bepaald. Onzekerheidsrelatie ongeldig. Bohr (na slapeloze nacht): Einstein vergeet dat er een onzekerheid is in t ten gevolge van de roodverschuiving (E’s algemene relativiteitstheorie!). Onzekerheidsrelatie geldig. Tekening van Bohr 1946

46 „Der Herr Gott würfelt nicht“ Objectieve werkelijkheid
Einstein geeft toe dat de kwantummechanica consistent is en in overeenstemming met de waarneming.Maar hij weigert te aanvaarden dat het de ultieme theorie is, vanwege het gebrek aan causaliteit en lokaliteit. Hij gaat op zoek naar een nieuwe theorie. “Ik geloof niet dat de kwantummechanica het startpunt is voor deze basis, net zoals je de grondslagen van de mechanica niet kunt afleiden uit de thermodynamica of de statistische mechanica.” Zijn hoop is gevestigd op een veldentheorie, startend vanuit nieuwe principes, zoals de constantheid van de lichtsnelheid of de equivalentie van zware en trage massa. Daaraan besteedt hij 35 jaar van zijn leven Tevergeefs.

47 1935 Einstein, Rosen, Podolski
Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Considered Complete? ... “If without in any way disturbing the system we can predict with certainty […] the value of a physical quantity, then there exist an element of physical reality corresponding tot this physical quantity.” … [Gedachte-experiment aan twee wisselwerkende deeltjes toont aan: Metingen van x en p aan deeltje 1 geven ons waarden van x en p van deeltje 2. Die waarden bevatten daarom “elements of reality”. Maar de kwantummechanica verbiedt het gelijktijdig bepalen van x en p.] We are thus forced to conclude that the quantum-mechanical description of physical reality given by wave functions is not complete.” Bohr e.a. zien hierin geen aanleiding om de interpretatie van de kwantummechanica te herzien. Het blijft een filosofische discussie.

48 1964 Bell On the Einstein-Podolski-Rosen paradox … “In a theory in which parameters are added to quantum mechanics to determine the results of individual measurements […] there must be a mechanism whereby the setting of one measuring device can influence the reading of another instrument, however remote. Moreover, the signal involved must propagate instantaneously, so that such a theory could not be Lorentz invariant .” Het toevoegen van verborgen variabelen om de kwantummechanica causaal te maken leidt tot tegenspraak met de eindigheid van de signaalsnelheid (lokaliteit). Bell ongelijkheden maken het mogelijk de veronderstelling te experimenteel te testen. Experimenten van Aspect e.a.: de natuur gedraagt zich conform de voorspellingen van de kwantummechanica niet causaal en niet lokaal. Verstrengelde toestanden (entanglement): kwantuminformatie, kwantumteleportatie, kwantumcomputers.

49 „Der Herr Gott würfelt nicht“ 50 Jahre Grübelei
Einstein aan Besso 1951 : “Die ganzen 50 Jahre bewusster Grübelei haben mich der Antwort der Frage “Was sind Lichtquanten” nicht näher gebracht.”