Hoorcollege 3 Enterprise Dynamics: Enkele verdelingen (visueel)

Presentatie over: "Hoorcollege 3 Enterprise Dynamics: Enkele verdelingen (visueel)"— Transcript van de presentatie:

1 Hoorcollege 3 Enterprise Dynamics: Enkele verdelingen (visueel)
Uitleg casus 1 Werken met conveyors I/O bewerkingen Refereren aan atomen Enkele verdelingen (visueel)

2 Casus 1 Eerst het natte vinger werk:
Gevraagd wordt: het aantal wagens dat de productielijn per week produceert. Eens kijken: Robot A 15 minuten, uniform, bereik van 2 minuten Robot B 15 minuten, uniform, bereik van 2 minuten Robot C 18 minuten, uniform, bereik van 2 minuten Robot D 20 minuten, uniform, bereik van 2 minuten Robot E 18 minuten, normaal verdeeld stdev. van 3 minuten. Bottleneck?

3 Casus 1: vraag 1 Bottleneck:
Robot D: deze doet er het langst over, te weten 20 minuten. Dit betekent: Max. 3 per uur = Max. 24 per dag (immers 8 uur in 1 dag) = maximaal 24 x 5 = 120 wagens per week. 120 wagens per week is dus bij voorbaat het maximaal haalbare.

4 Het model maken Wat is nodig? Een source: welke inter-arrival time?
(inderdaad: die is niet belangrijk, alhoewel…?) 5 servers met bijbehorende verdelingen Een sink Een experiment atoom Een Performance Measure atoom (pfm) Daarmee meten we de input van de sink

5 Het model maken

6 Belangrijk Verdelingen in servers juist instellen:
A: uniform(mins(14),mins(16)) B: uniform(mins(14),mins(16)) C: uniform(mins(17),mins(19)) D: uniform(mins(19),mins(21)) E: normal(18,3)

7 Belangrijk Mean time to failure correct instellen: In iedere server:
MTTF: negexp(mins(54)) MTTR: negexp(mins(6))

8 Belangrijk Het experiment atoom juist instellen:

9 Belangrijk Het PFM atoom goed instellen:

10 Het experiment Resultaat na uitvoeren experiment:

11 Conclusie 914.3 wagens gemiddeld….
Dat is dus: / 10 = ruim 91 wagens per week. Het blokkerende effect scheelt gemiddeld 120 – 91 = 29 wagens. Hiermee is het belang van simulatie duidelijk: 120 geraamd, 91 gekregen, dat scheelt: 29/120 x 100 = 24.16%

12 Casus 1: Vraag 2A De vraag: Conclusie:
De mttf en mttr dienen te worden aangepast. De directie kan, tegen een iets hogere prijs, bij een andere fabrikant robots kopen die gemiddeld slechts 3 minuten per uur uitvallen. De directie wil weten hoeveel wagens een productielijn met dergelijke robots per week produceert.

13 Casus 1: Vraag 2A Aanpassen mttf en mttr:
Mttf: negexp(mins(57)) Mttr: negexp(mins(3)) Experiment opnieuw uitvoeren…

14 Casus 1: Vraag 2A Resultaat:

15 Conclusie 1060.3 wagens gemiddeld, dat is:
/ 10 = ruim 106 wagens per week. Terug brengen van de mttf en mttr levert dus: 106 – 91 = 15 wagens extra per week.

16 Casus 1: vraag 2B Lezen: In een nog iets duurdere productie lijn worden zogenaamde bufferplaatsen gebruikt. In de productielijn worden 2 bufferplaatsen ingevoegd. Iedere buffer heeft ruimte voor maximaal 1 wagen. De directie wil weten hoeveel wagens een dergelijke productielijn per week zal opleveren indien de buffers op de slimste manier in de productielijn worden opgenomen.

17 Casus 1: vraag 2B Wat is een buffer? Waar beide buffers te plaatsen?
Antwoord: een queue met capacity 1. Waar beide buffers te plaatsen? Voor de servers die de meeste tijd nodig hebben. Experimenteren.

18 Het model

19 Resultaat

20 Conclusie 1027 wagens per 10 weken? Dat is ruim 102 wagens per week.
102 per week is minder dan gemiddeld 106 wagens per week zoals in de vorige variant…. Het terugbrengen van uitvaltijden is derhalve te verkiezen boven het plaatsen van buffers.

21 Conveyors Conveyor = transportband 2 soorten: Eigenschappen:
Accumulerend Niet- accumulerend Eigenschappen: Fysieke afmetingen Richting Loopsnelheid

22 Conveyors Let erop dat ook de fysieke afmetingen van de produkten op de lopende band belangrijk worden! Fysieke afmetingen van producten stel je in bij je product atoom (voor de source).

23 I / O bewerkingen In- en uitvoerkanalen van ieder atoom kunnen worden gesloten en geopend m.b.v. 4d Script instructies: Openen: openinput(at.) openoutput(at.) Sluiten: closeinput(at.) closeoutput(at.)

24 I /O :Voorbeeld if(content(c)>40,closeinput(c))
Sluit inputkanalen van huidige atoom Inhoud huidige atoom> 40? Let op de rode balk die betekent dat de input kanalen zijn gesloten.

25 Refereren aan atomen Binnen een atoom kan gerefereerd worden aan een ander atoom. Dit geschiedt middels de in en out instructie: Syntax: In(kanaalnummer,atoom) Bijv. in(3,c)

26 Refereren aan atomen In(3,c)
Deze instructie geeft een pointer terug naar het atoom dat verbonden is met het derde invoerkanaal van het huidige atoom.

27 Refereren aan atomen Voorbeeld:
Vanuit de sink kan verwezen worden naar de source middels de instructie: In(1,in(1,in(1,c))) If(content(in(1,in(1,c)))>30,closeoutput(in(1,in(1,in(1,c)))))

28 De kansfunctie (discreet)
Men gooit 2 maal met een munt. Kansvariabele k = aantal koppen in 2 worpen. gebeurtenis waarschijnlijkheid k MM MK 1 KM KK 2

29 De kansfunctie (discreet)
Het domein K van k is: {0,1,2} Dit levert: k f(k) 1 2

30 De kansfunctie (discreet)
f(k) Kansfunctie van de discrete kansvariabele k 0,50 0,25 0 ½ 1 1½ 2

31 De kansfunctie (discreet)
Eigenschappen van f(k):

32 De kansverdelingsfunctie (discreet)
Definitie: F(k) = P(k≤k), oftewel: de kans dat kansvariabele k kleiner of gelijk is aan k.

33 De kansverdelingsfunctie (discreet)
Kansverdelingsfunctie van de discrete kansvariabele k f(k) 1 0,75 k f(k) F(k) 1 2 0,50 0,25 0 ½ 1 1½ 2

34 De kansdichtheidsfunctie (continu)
Bij continue kansvariabelen kan een kansfunctie niet gedefinieerd worden, omdat: P(x=x)=0. Werken derhalve met intervallen:

35 De kansdichtheidsfunctie (continu)
De kansdichtheidsfunctie kan worden gezien als: De kans op een uitkomst binnen het interval [a,b]:

36 De kansdichtheidsfunctie (continu)
Belangrijke eigenschappen:

37 De kansverdelingsfunctie (continu)
Geeft de kans dat een continue kansvariabele x kleiner of gelijk is aan een bepaalde waarde x: Dit is derhalve:

38 De kansverdelingsfunctie (continu)
De kans op een uitkomst binnen het interval [a,b]: Men kan stellen dat f(x) de afgeleide is van F(x):

39 De kansverdelingsfunctie (continu)
Eigenschappen van de verdelingsfunctie:

40 De negatief exponentiële verdeling
Heeft een kansdichtheidsfunctie met parameter λ ≥ 0 voor de continue variabele t Voor de kansdichtheidsfunctie geldt:

41 De negatief exponentiële verdeling
De kansdichtheidsfunctie: Derhalve wordt de verdelingsfunctie:

42 De negatief exponentiële verdeling
De kansdichtheidsfunctie van een negatief exponentiële verdeling

43 De negatief exponentiële verdeling
De bijbehorende Kansverdelingsfunctie.

44 De normaalverdeling Grote aantallen onafhankelijke waarnemingen uit een willekeurige populatie krijgen vaak een normaalverdeling: Voorbeelden: De lengte van mensen. Productieprocessen die een bepaald tijdsduur hebben.

45 De normaalverdeling De kansdichtheidsfunctie wordt gedefinieerd met 2 parameters: Het gemiddelde (μ) De standaarddeviatie (σ) De formule:

46 De normaalverdeling De normaalkansdichtheidsfunctie voor een gemiddelde van 5 en een standaarddeviatie van 1:

47 De normaalverdeling Verschillende functies met oplopende standaarddeviatie: