Vergelijkingen.

Presentatie over: "Vergelijkingen."— Transcript van de presentatie:

1 Vergelijkingen

2 Vergelijkingen Een vergelijking van de eerste graad geeft een verband tussen 2 onbekenden. Bijvoorbeeld y = 3x -2 De onbekenden kunnen natuurlijk ook andere letters zijn a = 3Q -2 Het hoeven in principe zelfs geen letters te zijn! ♣ = 3♥ -2

3 Vergelijkingen Een vergelijking van de eerste graad geeft een verband tussen 2 onbekenden. Bijvoorbeeld y = 3x -2 We zullen in de samenvatting steeds x en y gebruiken. Door vergelijkingen van de eerste graad om te vormen kunnen we steeds tot de volgende algemene vorm komen: y = ax + b Bijvoorbeeld x = 2 – 2y + 3x 2y = 4x – 8 y = (4x – 8)/2 y = 2x - 4 Zet alles met y links, al de rest rechts (+ en -) Breng wat er nog bij de y staat over (x en :) Je hebt nu de standaard vorm

4 Vergelijkingen We zetten dit in de algemene vorm omdat we hier iets uit kunnen leren. y = ax +b hier snijdt de rechte de y-as dit is de richtingscoëfficiënt die zegt hoe schuin je rechte is en of hij stijgt of daalt Bijvoorbeeld y = 3x -2 hier snijdt de rechte de y-as in -2 de richtingscoëfficiënt is positief en de rechte zal dus stijgen Vergelijkingen van de vorm y = ax + b noemen we vergelijkingen van de 1ste graad Deze hebben steeds de vorm van een rechte.

5 Vergelijkingen Bijvoorbeeld y = 3x -2
hier snijdt de rechte de y-as in -2 de richtingscoëfficiënt is positief en de rechte zal dus stijgen 3 1 Snijdt in -2

6 Vergelijkingen Alle koppels (x,y) die punten voorstellen op deze rechten noemen we een oplossing van de vergelijking. Bijvoorbeeld: (0,-2) (1,1) (2,4) (1,3) niet!

7 Vergelijkingen Door vergelijkingen van de eerste graad om te vormen kunnen we steeds tot de volgende algemene vorm komen y = ax + b hier snijdt de rechte de y-as dit is de richtingscoëfficiënt die zegt hoe schuin je rechte is en of hij stijgt of daalt Deze vergelijking stelt steeds een rechte voor. Alle koppels (x,y) die punten voorstellen op deze rechten noemen we oplossingen van de vergelijking.

8 stelsels van Vergelijkingen

9 Stelsels van Vergelijkingen
Hier bekijken we een combinatie van vergelijkingen. Bijvoorbeeld: y = 3x – 2 y = -x + 2 y = 3x – 2 y = -x + 2

10 Stelsels van Vergelijkingen
y = 3x – 2 y = -x + 2 De twee vergelijkingen hebben elk hun eigen groep met oplossingen Herinner een oplossing van een vergelijking van de eerste graad is een koppel coördinaten (x,y) die punten voorstellen die op deze rechten liggen.

11 Stelsels van Vergelijkingen
y = 3x – 2 y = -x + 2 (0,-2) & (1,1) & (2,4) Zijn oplossingen voor y = 3x – 2 (0,2) & (1,1) & (2,0) Zijn oplossingen voor y = -x + 2 zo zijn er oneindig veel koppels! zo zijn er oneindig veel koppels!

12 Stelsels van Vergelijkingen
y = 3x – 2 y = -x + 2 (0,-2) & (1,1) & (2,4) Zijn oplossingen voor y = 3x – 2 (0,2) & (1,1) & (2,0) Zijn oplossingen voor y = -x + 2

13 Stelsels van Vergelijkingen
y = 3x – 2 y = -x + 2 (0,-2) & (1,1) & (2,4) Zijn oplossingen voor y = 3x – 2 (0,2) & (1,1) & (2,0) Zijn oplossingen voor y = -x + 2 Meestal is er een koppel coördinaten dat voor beide rechten een oplossing is Dit wil zeggen dat het punt dus op beide rechten ligt!

14 Stelsels van Vergelijkingen
y = 3x – 2 y = -x + 2

15 Stelsels van Vergelijkingen
y = 3x – en y = -x + 2 (1,1) Wanneer we beide rechten op 1 grafiek zetten is de gezamenlijke oplossing het snijpunt van de rechten