Denkactiviteiten Standpunt 4

Presentatie over: "Denkactiviteiten Standpunt 4"— Transcript van de presentatie:

1 Denkactiviteiten Standpunt 4
Kernconcepten in het wiskundeonderwijs van havo en vwo zijn getal, formule, functie, verandering, ruimte en toeval. Centrale denkactiviteiten zijn modelleren en algebraïseren, ordenen en structureren, analytisch denken en probleemoplossen, formules manipuleren, abstraheren, en logisch redeneren en bewijzen. Deze kernconcepten, denkactiviteiten en de bijbehorende vaardigheden moeten als lange leerlijnen door het gehele programma van havo-vwo lopen.

2 Denkactiviteiten Modelleren en algebraïseren Ordenen en structureren
Analytisch denken en probleemoplossen Formules manipuleren Abstraheren Logisch redeneren en bewijzen

3 Denkactiviteiten

4 Denkactiviteiten Niveau I: Reproductie, definities, feiten, standaard procedures … Niveau II: Verbindingen leggen, informatie combineren, eigen (wiskundig) gereedschap kiezen … Niveau III: Modellen maken/gebruiken, redeneren, generaliseren, inzicht tonen …

5 Denkactiviteiten Je kunt een opgave alleen dan een denkactiviteit noemen als er geen sprake is van reproductie. Als we denkactiviteiten opnemen in het wiskunde programma vraagt dat een aangepaste didactiek. Bij het invoeren van denkactiviteiten wordt meer (creatieve) inbreng van de docent verwacht.

6 Denkactiviteiten Kleine oefeningen tijdens de lessen
Groepsopdrachten bevorderen het denkproces Mondelinge toetsvorm is heel geschikt Wiskunde C-dag (net als wiskunde A-lympiade) Open, uitdagende opdrachten

7 Denkactiviteiten Voorbeelden uit lespraktijk
Gegeven is ƒ(x) = x3 – 22 x x Hieronder staat een plot van een deel van de grafiek van ƒ getekend. Waarom weet je dat deze tekening geen goed beeld geeft van de grafiek van ƒ.

8 Denkactiviteiten Voorbeelden uit lespraktijk
Is er sprake van een evenredig verband ? Welk getal kan ik veranderen om er een evenredig verband van te maken (en hoe) ?

9 Denkactiviteiten Voorbeelden uit lespraktijk
Bij het spel Mastermind moet je een code kraken. De eerste poging van Jan is GEEL-GEEL-BLAUW-ROOD. Hij heeft de 4 juiste pinnetjes, alleen staat er maar één op de juiste plek. Leg uit waarom het niet het blauwe of rode pinnetje kan zijn dat op de juiste plek staat.

10 Denkactiviteiten Voorbeelden uit lespraktijk
Vorm en ruimte:

11 Denkactiviteiten Voorbeelden uit lespraktijk
Vorm en ruimte:

12 Denkactiviteiten Voorbeelden uit lespraktijk
Vorm en ruimte: Gegeven de volgende perspectief tekening. Is deze perspectief tekening de tekening van een vierkant ? Deel deze perspectief tekening op in 4 (of 9) gelijke en gelijk- vormige delen.

13 Denkactiviteiten Voorbeelden uit lespraktijk
Tellen: Eerst leerlingen het spel SET laten spelen. Waarom bevat het spel 81 kaarten? Hoeveel soorten SET’s zijn er?

14 Denkactiviteiten Voorbeelden uit lespraktijk
Hoeveel SET’s (in totaal en van elk soort) kun je maken uit een volledig spel kaarten ? Hoeveel kaarten moet je neer- leggen om er zeker van te zijn dat je een Set hebt ?

15 Denkactiviteiten Voorbeelden uit lespraktijk
Vorm en ruimte: Zoals je ziet is het plein voor de St. Pieter niet rechthoekig. Welk effect wilde men daarmee bereiken ?

16 Denkactiviteiten Voorbeelden uit lespraktijk
Vorm en ruimte: Je ziet hier een zuilen- galerij met aan het eind daarvan een beeld. Schat in hoe groot dat beeld is.

17 Denkactiviteiten Voorbeelden uit lespraktijk
Vorm en ruimte: Je ziet hier een zuilen- galerij met aan het eind daarvan een beeld. Schat in hoe groot dat beeld is. Hoe heeft men dit effect bereikt ?

18 Denkactiviteiten Voorbeelden uit lespraktijk
Bartholomeus van Eyck 1443 Aix-en-Provence Wat is de lengte van Maria zoals afgebeeld op het schilderij ? Welke gegevens heb je nodig om deze lengte te berekenen ?

19 Denkactiviteiten Voorbeelden uit lespraktijk
Perspectief: De gemiddelde lengte van mannen rond de Middeleeuwen bedroeg 160 cm en deze was omstreeks 1700 toegenomen tot 165 cm. Ongeveer 125 jaar later (1825) was deze toegenomen tot gemiddeld 169 cm. Dit bleek uit metingen die in 1979 werden verricht bij het ruimen van 7 Nederlandse kerkhoven, waarbij 382 skeletten van volgroeide mannen werden geselec-teerd. Omstreeks 1915 bleek bij het meten van militaire keurlingen in een aantal Noord Europese landen de gemiddelde lengte 174 cm. te zijn. Daarna bleek uit de statistieken dat de groei gestadig toenam en de volgroeide jonge mannen in 1990 een gemiddelde lengte hadden van 182 cm.

20 Denkactiviteiten Voorbeelden uit lespraktijk
Perspectief: Het menselijk lichaam is een ingewikkeld fenomeen. We weten allemaal hoe het er uitziet, maar hoe steekt het nou eigenlijk echt in elkaar? Hiernaast staat de basis van het menselijk lichaam en de verhoudingen.

21 Denkactiviteiten Hoe lastig is het zelf een denkactiviteit te bedenken ? Voorbeeld: examenopgave van WiA uit 2010. Vervang som 3 (die niet bij de WiC-stof hoort) door een denkactiviteit.

22 Denkactiviteiten Huiswerk
Het vraagstuk over het strakke touw rond de aarde, dat één meter langer gemaakt wordt en overal even ver van de aarde af komt, is bekend. Maar nu de volgende vraag: Het één meter langere touw wordt niet overal even ver van de aarde af gehouden, maar wordt op één plek omhoog getrokken. Hoe hoog komt dan het hoogste punt boven de aarde te liggen ?