rechtsdraaiend referentiestelsel

Presentatie over: "rechtsdraaiend referentiestelsel"— Transcript van de presentatie:

1 rechtsdraaiend referentiestelsel
VECTOREN rechtsdraaiend referentiestelsel dia overgang via muisklik

2 rechtsdraaiend referentiestelsel
VECTOREN rechtsdraaiend referentiestelsel x y = z; y z = x; z x = y

3 rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten
VECTOREN rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten

4 rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten
VECTOREN rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten

5 rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten
VECTOREN rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten V.A

6 rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten
VECTOREN rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten O.A R.Z.A V.A L.Z.A B.A

7 rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten
VECTOREN rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten O.A R.Z.A V.A L.Z.A B.A

8 rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten
VECTOREN rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten O.A R.Z.A V.A L.Z.A B.A

9 rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten
VECTOREN rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten O.A R.Z.A V.A L.Z.A B.A

10 rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten
VECTOREN rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten O.A R.Z.A V.A L.Z.A B.A

11 rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten
VECTOREN rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten O.A y x R.Z.A V.A L.Z.A B.A

12 rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten
VECTOREN rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten O.A y x R.Z.A V.A L.Z.A B.A

13 rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten
VECTOREN rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten O.A y y x z R.Z.A V.A L.Z.A B.A

14 rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten
VECTOREN rechtsdraaiend referentiestelsel in aanzichten z x O.A y y y z x z R.Z.A V.A L.Z.A x B.A z

15 Voorstelling van vectoren

16 Voorstelling van vectoren
notatie:

17 Voorstelling van vectoren
notatie: of

18 Voorstelling van vectoren
notatie: of

19 Voorstelling van vectoren
notatie: Figuur: of

20 Voorstelling van vectoren
notatie: Figuur: of B A

21 Voorstelling van vectoren
notatie: Figuur: of B grootte: richting: zin: beginpunt : A

22 Voorstelling van vectoren
notatie: Figuur: of B grootte:AB of a richting: zin: beginpunt : A

23 Voorstelling van vectoren
notatie: Figuur: of B grootte:AB of a richting: de werklijn zin: beginpunt : A

24 Voorstelling van vectoren
notatie: Figuur: of B grootte:AB of a richting: de werklijn zin: de pijl beginpunt : A

25 Voorstelling van vectoren
notatie: Figuur: of B grootte:AB of a richting: de werklijn zin: de pijl beginpunt : A A

26 Voorstelling van vectoren
notatie: Figuur: of

27 Voorstelling van vectoren
notatie: Figuur: of een vector loodrecht uit het blad

28 Voorstelling van vectoren
notatie: Figuur: of een vector loodrecht uit het blad

29 Voorstelling van vectoren
notatie: Figuur: of een vector loodrecht uit het blad een vector loodrecht in het blad

30

31

32

33 een vector tekenen met het beginpunt in de oorsprong
VECTOREN een vector tekenen met het beginpunt in de oorsprong

34 een vector tekenen met het beginpunt in de oorsprong
VECTOREN een vector tekenen met het beginpunt in de oorsprong de hoek  : de hoek  : de hoek  :

35 een vector tekenen met het beginpunt in de oorsprong
VECTOREN een vector tekenen met het beginpunt in de oorsprong de hoek  : 4 kenmerken: - beginpunt van de vector in de oorsprong tekenen - beginbeen is de positieve x-as - eindbeen is de vector - de kleinste hoek

36 een vector tekenen met het beginpunt in de oorsprong
VECTOREN een vector tekenen met het beginpunt in de oorsprong de hoek  : 4 kenmerken: - beginpunt van de vector in de oorsprong tekenen - beginbeen is de positieve y-as - eindbeen is de vector - de kleinste hoek

37 een vector tekenen met het beginpunt in de oorsprong
VECTOREN een vector tekenen met het beginpunt in de oorsprong de hoek  : 4 kenmerken: - beginpunt van de vector in de oorsprong tekenen - beginbeen is de positieve z-as - eindbeen is de vector - de kleinste hoek

38 VECTOREN y x

39 Grafische bewerkingen
VECTOREN Grafische bewerkingen

40 Grafische bewerkingen
VECTOREN Grafische bewerkingen De kop – staartmethode

41 Grafische bewerkingen
VECTOREN Grafische bewerkingen De kop – staartmethode De parallellogrammethode

42 Grafische bewerkingen
VECTOREN Grafische bewerkingen De kop – staartmethode De parallellogrammethode

43 Grafische bewerkingen
VECTOREN Grafische bewerkingen De kop – staartmethode De parallellogrammethode

44 Grafische bewerkingen
VECTOREN Grafische bewerkingen De parallellogrammethode

45 Grafische bewerkingen
VECTOREN Grafische bewerkingen De parallellogrammethode

46 Grafische bewerkingen
VECTOREN Grafische bewerkingen De kop – staartmethode

47 Grafische bewerkingen
VECTOREN Grafische bewerkingen De kop – staartmethode

48 Grafische bewerkingen
VECTOREN Grafische bewerkingen Ontbinden van een vector in twee gegeven richtingen.

49 Grafische bewerkingen
VECTOREN Grafische bewerkingen Ontbinden van een vector in twee gegeven richtingen.

50 Grafische bewerkingen
VECTOREN Grafische bewerkingen Ontbinden van een vector in twee gegeven richtingen.

51 Algebraïsche projectie van een vector op een as.
VECTOREN Algebraïsche projectie van een vector op een as.

52 Algebraïsche projectie van een vector op een as.
VECTOREN Algebraïsche projectie van een vector op een as.

53 Algebraïsche projectie van een vector op een as.
VECTOREN Algebraïsche projectie van een vector op een as.

54 Algebraïsche projectie van een vector op een as.
VECTOREN Algebraïsche projectie van een vector op een as.

55 Algebraïsche projectie van een vector op een as.(ax; ay; az )
VECTOREN Algebraïsche projectie van een vector op een as.(ax; ay; az )

56 Algebraïsche projectie van een vector op een as.
VECTOREN Algebraïsche projectie van een vector op een as. -de algebraïsche projectie van een vector op de x-as noemen we ook de x-component = algebraïsch getal -de algebraïsche projectie van een vector op de y-as noemen we ook de y-component = algebraïsch getal -de algebraïsche projectie van een vector op de z-as noemen we ook de z-component = algebraïsch getal

57 b a

58 x ; y ; z-coördinaat van een punt a:
VECTOREN notatie van x ; y ; z-coördinaat van een punt a:

59 x ; y ; z-coördinaat van een punt a:
VECTOREN notatie van x ; y ; z-coördinaat van een punt a: xa ; ya ; za ofwel a(xa ; ya ; za)

60 VECTOREN notatie van vector a:

61 VECTOREN notatie van vector a: a

62 VECTOREN notatie van grootte van de vector a

63 VECTOREN notatie van grootte van de vector a a

64 x; y; z-component van de vector a
VECTOREN notatie van x; y; z-component van de vector a

65 x; y; z-component van de vector a ax ; ay ; az
VECTOREN notatie van x; y; z-component van de vector a ax ; ay ; az

66 x; y; z-component van de vector a ax ; ay ; az
VECTOREN notatie van x; y; z-component van de vector a ax ; ay ; az Teken de volgende vector

67 VECTOREN notatie van x ; y ; z-coördinaat van een punt a:
xa ; ya ; za ofwel a(xa ; ya ; za) vector a: a grootte van de vector a x; y; z-component van de vector a ax ; ay ; az

68 VECTOREN notatie van vector met beginpunt a en eindpunt b

69 VECTOREN notatie van vector met beginpunt a en eindpunt b ab

70 VECTOREN notatie van vector met beginpunt a en eindpunt b ab
x; y; z-component van de vector ab

71 VECTOREN notatie van vector met beginpunt a en eindpunt b ab
x; y; z-component van de vector ab (ab)x ; (ab)y ; (ab)z

72 VECTOREN notatie van vector met beginpunt a en eindpunt b ab
x; y; z-component van de vector ab (ab)x ; (ab)y ; (ab)z een vector FE met behulp van de componenten

73 Vectoren

74 Vectoren

75 Vectoren

76 Vectoren

77 Vectoren

78 Vectoren

79 Vectoren

80 VECTOREN

81 VECTOREN notatie van vectoriëel product van de vector a met b

82 VECTOREN notatie van vectoriëel product van de vector a met b a X b

83 VECTOREN notatie van vectoriëel product van de vector a met b a X b
scalair produkt van de vector a met b

84 VECTOREN notatie van vectoriëel product van de vector a met b a X b
scalair product van de vector a met b a . b

85 VECTOREN BEREKENINGEN comp
      grootte van de x; y; z-component van de vector ab als de coördinaten gegeven zijn van het beginpunt a en het eindpunt b

86 VECTOREN BEREKENINGEN comp
      grootte van de x; y; z-component van de vector ab als de coördinaten gegeven zijn van het beginpunt a en het eindpunt b (ab)x = x-coördinaat eindpunt – x-coördinaat beginpunt (xb – xa) (ab)y = y-coördinaat eindpunt – y-coördinaat beginpunt (yb – ya) (ab)z = z-coördinaat eindpunt – z-coördinaat beginpunt (zb – za)

87 VECTOREN BEREKENINGEN groott
     grootte van de vector ab als de coördinaten gegeven zijn van het beginpunt a en het eindpunt b (ab)x = x-coördinaat eindpunt – x-coördinaat beginpunt (xb – xa) (ab)y = y-coördinaat eindpunt – y-coördinaat beginpunt (yb – ya) (ab)z = z-coördinaat eindpunt – z-coördinaat beginpunt (zb – za)

88 VECTOREN BEREKENINGEN groott
     grootte van de vector ab als de coördinaten gegeven zijn van het beginpunt a en het eindpunt b (ab)x = x-coördinaat eindpunt – x-coördinaat beginpunt (xb – xa) (ab)y = y-coördinaat eindpunt – y-coördinaat beginpunt (yb – ya) (ab)z = z-coördinaat eindpunt – z-coördinaat beginpunt (zb – za)

89 VECTOREN BEREKENINGEN comp
       grootte van de x; y; z-component van de vector a als de grootte en de hoeken  ;  en  gegeven zijn.

90 VECTOREN BEREKENINGEN comp
       grootte van de x; y; z-component van de vector a als de grootte en de hoeken  ;  en  gegeven zijn.

91 BEREKENINGENvectorieel
VECTOREN BEREKENINGENvectorieel vectoriëel product van met de volgende eigenschappen Ø     richting: Ø     zin: Ø     grootte:

92 BEREKENINGENvectorieel
VECTOREN BEREKENINGENvectorieel vectoriëel product van met de volgende eigenschappen Ø     richting: loodrecht op het vlak gevormd door de vector a en b Ø     zin: Ø     grootte:

93 BEREKENINGENvectorieel
VECTOREN BEREKENINGENvectorieel vectoriëel product van met de volgende eigenschappen Ø     richting: loodrecht op het vlak gevormd door de vector a en b Ø     zin: kurketrekkerregel of rechterhandregel : draaien van de eerste vector naar de tweede vector over de kleinste hoek Ø     grootte:

94 BEREKENINGENvecgrootte
VECTOREN BEREKENINGENvecgrootte vectoriëel product van ( beide vectoren in het x-y vlak gelegen) Ø     grootte:         y b a q O x z

95 BEREKENINGENvecgrootte
VECTOREN BEREKENINGENvecgrootte vectoriëel product van ( beide vectoren in het x-y vlak gelegen) Ø     grootte:      1) via de definitie y b a q O x z

96 BEREKENINGENvecgrootte
VECTOREN BEREKENINGENvecgrootte vectoriëel product van ( beide vectoren in het x-y vlak gelegen) Ø     grootte:      1) via de definitie c=a.b.sin( ) met  de kleinste hoek tussen a en b     y b a q O x z

97 BEREKENINGENvecgrootte
VECTOREN BEREKENINGENvecgrootte vectoriëel product van ( beide vectoren in het x-y vlak gelegen) Ø     grootte:      1) via de definitie c=a.b.sin( ) met  de kleinste hoek tussen a en b     y b a q O x c z

98 BEREKENINGENvecgrootte
VECTOREN BEREKENINGENvecgrootte vectoriëel product van Ø     grootte: .        2)  via de componenten met

99 BEREKENINGENvecgrootte
VECTOREN BEREKENINGENvecgrootte vectoriëel product van Ø     grootte: .        2)  via de componenten met

100 BEREKENINGENvecgrootte
VECTOREN BEREKENINGENvecgrootte vectoriëel product van Ø     grootte: .        2)  via de componenten met

101 BEREKENINGENvecgrootte
VECTOREN BEREKENINGENvecgrootte vectoriëel product van Ø     grootte: .        2)  via de componenten met

102 BEREKENINGENvecgrootte
VECTOREN BEREKENINGENvecgrootte vectoriëel product van Ø     grootte: .        2)  via de componenten met

103 BEREKENINGENvecgrootte
VECTOREN BEREKENINGENvecgrootte vectoriëel produkt van Ø     grootte: .        2)  via de componenten met

104 BEREKENINGENvecgrootte
VECTOREN BEREKENINGENvecgrootte vectoriëel product van Ø     grootte: .        2)  via de componenten met

105 BEREKENINGENvecgrootte
VECTOREN BEREKENINGENvecgrootte vectoriëel product van Ø     grootte: .        2)  via de componenten met

106 VECTOREN BEREKENINGENdeterm vectoriëel product van
Ø     grootte: .        3) via de determinant

107 VECTOREN BEREKENINGENdeterm vectoriëel product van
Ø     grootte: .        3) via de determinant

108 VECTOREN c kunnen we op 2 manieren bepalen: BEREKENINGENscalair
     scalair product van de vector a en b c kunnen we op 2 manieren bepalen:    

109 VECTOREN c kunnen we op 2 manieren bepalen: BEREKENINGENscalair
     scalair product van de vector a en b c kunnen we op 2 manieren bepalen:     via de definitie via de componenten

110 VECTOREN c kunnen we op 2 manieren bepalen: BEREKENINGENscalair
     scalair product van de vector a en b c kunnen we op 2 manieren bepalen:     via de definitie c=a.b.cos() via de componenten

111 VECTOREN c kunnen we op 2 manieren bepalen: BEREKENINGENscalair
     scalair product van de vector a en b c kunnen we op 2 manieren bepalen:     via de definitie c=a.b.cos() via de componenten c=ax.bx+ay.by+az.bz

112 y b a O x Grootte en Coördinaten hoeken begin- en eindpunt
Notatie: (ab)x;(ab)y;(ab)z Geg.: ab: (ab);a;b;g Gevr.: Opl.: Componenten van een vector Geg.: Gevr.: Opl.: xa ; ya ; za xb ; yb ; zb (ab)x ;(ab)y ;(ab)z (ab)x ;(ab)y ;(ab)z a y O x b (ab)x = (xb – xa) (ab)y = (yb – ya) (ab)z = (zb – za)

113 Vectorieel product van twee vectoren
Via de definitie Via de componenten Notatie: a x b Geg.: ax ; ay ; az bx ; by ; bz Gevr.: a x b = c Opl.: Vectorieel product van twee vectoren Geg.: a: a;a;b;g b: b;a;b;g Gevr.: a x b = c Opl.: richting zin a y b O x z q c tekenen c=a.b.sin( )

114 Geg.: a: a;a;b;g b: b;a;b;g Gevr.:
Via de definitie Via de componenten Notatie: a . b Geg.: a: a;a;b;g b: b;a;b;g Gevr.: Opl.: Geg.: ax ; ay ; az bx ; by ; bz Gevr.: Opl.: scalair product van twee vectoren c=a.b.cos() c=ax.bx+ay.by+az.bz

115 Grootte en Coördinaten hoeken begin- en eindpunt Geg.: Componenten van
een vector Notatie: (ab)x;(ab)y;(ab)z Grootte en hoeken Coördinaten begin- en eindpunt Geg.: Gevr.: Opl.:

116 Vectorieel product van twee vectoren
Via de definitie Via de componenten Notatie: a x b Geg.: Gevr.: Opl.: Vectorieel product van twee vectoren Geg.: Gevr.: Opl.: richting zin

117 Scalair product van twee vectoren
Via de definitie Via de componenten Notatie: a . b Geg.: Gevr.: Opl.: Scalair product van twee vectoren Geg.: Gevr.: Opl.: richting zin