Een inleiding. Door: M.J.Roos 8 mei 2011

Presentatie over: "Een inleiding. Door: M.J.Roos 8 mei 2011"— Transcript van de presentatie:

1 Een inleiding. Door: M.J.Roos 8 mei 2011
Hogere wiskunde Rijen Een inleiding. Door: M.J.Roos 8 mei 2011

2 Rijen Een Rij is een opeenvolgende serie getallen waartussen een zeker verband bestaat. De afzonderlijke getallen worden de termen van de rij genoemd en genoteerd als: u1, u2, u3……..,un u1, u2, u3…….., zijn de functiewaarden van de rij (functie) u, met Du = N+

3 Rijen Voorbeelden van rijen We onderscheiden: -4, 0, 4 , 8, 12,……
3, 5, 8, 12, 17,…… 1, 2, 6, 24, 120,…. 8, 4, 2, 1, ½ ,……. We onderscheiden: Rekenkundige rijen Meetkundige rijen

4 Rekenkundige Rijen Rekenkundige rij.
Een rekenkundige rij is een rij waarbij elke term, behalve de eerste, uit de voorafgaande kan worden verkregen als bij die voorafgaande term een constant getal bij wordt opgeteld. Voorbeeld: 3, 8, 13, 18, 23,…. Voor bovenstaande rij is c dus gelijk aan 5

5 Rekenkundige Rijen Als we de termen aanduiden met v1, v2 , v3,….. Dan geldt: v1 = 3 v2 = v1 + 5 v3 = v2 + 5 v4 = v3 + 5, etc. In het algemeen geldt voor een rekenkundige rij: vn = vn-1 + c (n ≥ 2)

6 Rekenkundige Rijen Indien de eerste term van een rekenkundige rij gelijk is aan a: v1 = a v2 = a + c v2 = (a + c) + c = a + 2c v3 = a + 2c + c = a + 3c Dus: vn = a + (n-1) * c (n in N+)

7 Rekenkundige Rijen Een willekeurige term vn is het rekenkundige gemiddelde van de twee omliggende termen vn-1 en vn+2.

8 Meetkundige Rijen Een meetkundige rij is een rij waarbij elke term, behalve de eerste, uit de voorafgaande kan worden verkregen als die voorafgaande term met een constante c wordt vermenigvuldigd. Voorbeeld: 8, 4, 2, 1, ½ ,…. Voor bovenstaande rij is c dus gelijk aan ½

9 Meetkundige Rijen Als we de termen aanduiden met t1, t2 , t3,….. Dan geldt: t1 = 8 t2 = t1 * ½ t3 = t2 * ½ t4 = t3 * ½ , etc. In het algemeen geldt voor een meetkundige rij: tn = tn-1 * c (n ≥ 2)

10 Meetkundige Rijen Indien de eerste term van een rekenkundige rij gelijk is aan a: t1 = a t2 = a * c t3 = (a * c) * c = a * c2 t4 = (a * c2) * c = a * c3 Dus: tn = a x cn-1 (n in N+)

11 Meetkundige Rijen Een willekeurige term vn is het meetkundige gemiddelde van de twee omliggende termen vn-1 en vn+2.

12 Vervolgcursus Reeksen
Einde Vervolgcursus Reeksen