Hoofdstuk 7 Superpositie van Golven

Presentatie over: "Hoofdstuk 7 Superpositie van Golven"— Transcript van de presentatie:

1 Hoofdstuk 7 Superpositie van Golven

2 Superpositie van golven
Golfvergelijking is lineair: Als y1 en y2 oplossingen zijn, dan is ook y=C1 y1+C2 y2 een oplossing. Algemeen: Een lineaire combinatie van oplossingen is wederom een oplossing:

3 Algebraïsche methode Gelijke frequenties
Optellen van twee golven met gelijke frequenties levert een harmonische golf met dezelfde frequentie. Interferentie term

4 Optellen van twee golven met gelijke frequenties
Resultante: fase en amplitude veranderen frequentie blijft gelijk Variatie fasehoeken van de twee golven.

5 Complexe optelmethode
Complexe amplitude Complexe amplitude van de resulterende golf is de som van de CA’s van de bijdragende golven

6 Phasors (grafische voorstelling)
Phasors kunnen als ‘vectoren’ worden opgeteld in het complexe vlak Phasor: Complexe amplitude:

7 Optellen twee golven Gelijke frequenties; phasors optellen als vectoren in het complexe vlak

8 Optellen meerdere golven
Voorbeeld: 5 golven met verschillende amplitudes en fasehoeken

9 Staande golf Som van naar links en naar rechts lopende golf:

10 Staande golf Er is geen energietransport.
Electrische veldcomponent heeft meeste interactie met materie (invloed t.g.v. B-veld meestal verwaarloosbaar) Temperatuur-verhoging t.g.v. absorptie Reflectie aan een metalen staaf 3.9GHz microgolf antenne meting met een thermische camera aan een staande microgolf

11 Faseverschil tussen golven met gelijke frequenties
Mogelijke oorzaken: Verschil in initïele fasehoeken Verschil in weglengte

12 Optische weglengte Als de golven afkomstig zijn van dezelfde bron dan is: l: in medium l0: in vacüum

13 Twee golven met weglengteverschil Dx:
Interferentie: constructief (Dx=0, l, 2l, ...) destructief (Dx=l/2, 3l/2, 5l/2, ...)

14 Met: Irradiantie is evenredig met (E-amplitude)2: Irradiantie:

15 Superpositie van coherente golven met gelijke frequenties
Twee golven zijn coherent als hun initïele faseverschil gelijk is (en blijft!). Superpositie van coherente, harmonische golven met dezelfde frequentie levert een harmonische golf met die frequentie.

16 Interferentie Interferentie als:
twee (of meer) bundels elkaar overlappen vaste fase relatie tussen de bundels vergelijkbare irradianties Interferentiepatroon hangt af van: hoek tussen de bundels type bundels (bv. vlakke golf, sferische golf) faseverschil tussen de bundels irradianties van de bundels

17 Voorbeeld: twee puntbronnen belicht met licht afkomstig van één puntbron vertonen interferentie.
x1 x2 filter e1= e2 n Helder als: d=0, 2p , 4p, ... irradiantie

18 Inleidende opdrachten optica practicum:
Interferentieverschijnselen: Michelson interferometer Mach Zehnder interferometer Ringen van Newton

19 scherm d S1 S2 Twee puntbronnen op afstand d
Zenden in fase sferische golven uit Als optisch weglengteverschil ml dan constructieve interferentie scherm d S1 S2

20 s1 s2 ym r1m r2m S1 S2 O P

21 Michelson Interferometer
d1 HeNe laser f=10mm l d2 S c Variëren armlengte: CCD camera

22 Mach Zehnder interferometer
f=120mm f=100mm f=10mm HeNe laser S1 z1 c Variëren positie lens: CCD camera

23 Ringen van Newton: R d ym

24 Golven met verschillende frequenties
Draaggolf, fasesnelheid: Modulatie, groepssnelheid:

25 Golven met verschillende frequenties.
In een medium hangt in het algemeen de hoekfrequentie, w, van de golflengte af (dispersie): l1=500nm l2=550nm n1=1.5 n2=3 Groepssnelheid: vg=120cm/ns ‘Abnormale’ dispersie v=15.2cm/ns ; vg>v

26

27 Demonstratie groepssnelheid

28 Meerdere golven met verschillende frequenties
Als: Dw voldoende klein: amplitude Groepssnelheid: Dw w Dispersie: n=n(l), zodat ook v=v(l) en dus v=v(k).

29 Meerdere frequenties in niet-dispersief medium
In vacuum of in niet dispersief medium is de snelheid van alle golven gelijk: Gelijke fasesnelheden voor alle frequentiecomponenten Groepssnelheid gelijk aan fasesnelheid

30 Meerdere frequenties in dispersief medium
Voorbeeld: puls, samengesteld uit groot aantal componenten met verschillende amplitudes, fasehoeken en frequenties. vgroep Groepssnelheid groter of kleiner dan de fasesnelheid

31 Dispersie Cauchy:

32 Absorptiebanden Abnormale dispersie in absorptieband absorptiebanden

33 Abnormale dispersie (anomalous dispersion) Normale dispersie
Fuchsin dye oplossing kwarts n(l) Cauchy: absorptie n(l) Cauchy A l l

34 Prisma a d Deviatie hoek d Brekingsindex van een materiaal bepalen m.b.v. minimum deviatie (d=dm):

35 a d Prisma spectrometer T W’ F Ds W d l+Dl Da b A B l a l l+Dl