Computerles over Formules en Grafieken

Presentatie over: "Computerles over Formules en Grafieken"— Transcript van de presentatie:

1 Computerles over Formules en Grafieken

2 Wat leer je? In deze les leer je hoe je grafieken kunt maken.
Ook leer je hoe je vanuit de grafieken een formule kunt afleiden. Bij de computerles hoort ook een werkblad.

3 Wat is ook alweer een grafiek?
Een grafiek is NIET het stelsel van de horizontale en verticale lijnen met de daarbij horende cijfers en/of letters. Dat heet immers een ASSENSTELSEL. Dat heb je al in de eerste klas geleerd.

4 Wat dan wel? De grafiek is de lijn die je maakt IN een assenstelsel.
Dit kan een rechte lijn zijn bij een lineaire grafiek. Maar ook kromme zoals een parabool of hyperbool bij een kwadratische formule.

5 Hoe kan dus een grafiek eruit zien:
Dit zijn 2 voorbeelden van grafieken. Maar zonder assenstelsel stellen ze eigenlijk weinig voor.

6 In een assenstelsel Je moet ze dus in een assenstelsel zetten om te weten waar het over gaat.

7 Weet ik nu al genoeg? Nee, natuurlijk niet want ik heb nog geen idee wat die assen voorstellen. Gaat het over apen, over paarden, of over hoeveel ik heb verdiend met mijn krantenwijkje? Ik heb geen flauw idee. Jij wel?

8 Dus ik moet nog meer weten!
Ik moet bij het assenstelsel aangeven waar de grafiek over gaat! Vraag 1 van het werkblad

9 Nou weet ik dus meer!

10 Ik weet dat het over euro’s en aantal kranten gaat.
Dus over mijn krantenwijk. Is jou dat nog niet duidelijk? Kijk dan eventjes terug naar de grafiek. terug

11 Goed, nu weten we wat een grafiek is.
Maar een grafiek kun je ook “lezen”! Kijk nog eens even naar de grafiek.

12 Kijk eens wat er gebeurt als je 10 kranten hebt bezorgd.
Hoeveel geld heb je dan verdiend? Vraag 2 werkblad

13 € ? Is dat 5 euro? Of 10 euro? Of misschien wel 15 euro of meer?

14 Heel goed! Je hebt de grafiek goed “gelezen”.
Probeer de volgende vraag ook eens. Naar de volgende vraag!

15 Dat is nou jammer! Je moet even beter leren een grafiek te “lezen”!
terug

16 € ? En hoeveel heb je dan verdiend als je 30 kranten heb bezorgd?
Is dat € 15,=? Of meer of minder? Vraag 3

17 Heel goed! Je hebt de grafiek goed “gelezen”.
Ga maar door naar de volgende dia. Naar de volgende dia!

18 Dat is nou jammer! Je moet even beter leren een grafiek te “lezen”!
terug

19 Want: Je kunt aan de snijpunten zien hoeveel je hebt verdiend als je 10, 20, 30 of meer kranten hebt verkocht.

20 Maar nu per stuk! Kun je nu ook zien hoeveel je krijgt als je maar één krant bezorgt? Is dat € 0,50 of meer of minder? Vraag 4

21 Heel goed! Heb je dat uitgerekend of gegokt?
Probeer dan de volgende ook eens. Hoeveel heb je verdient als je 12 kranten hebt bezorgt. Is dat €4,50, € 5,=, € 6,= of € 6,50? Vraag 5

22 Voor 10 kranten krijg je € 5,= Voor één krant dus € 5,= : 10 = € 0,50.
Heel goed! De berekening: Voor 10 kranten krijg je € 5,= Voor één krant dus € 5,= : 10 = € 0,50. Dus voor 12 kranten 12 x € 0,50 = € 6,= Naar de volgende dia!

23 Probeer het nog eens en niet gokken hoor!
Iets heb je niet goed gedaan! Heb je het berekend of alleen maar geraden? Probeer het nog eens en niet gokken hoor! terug

24 Een formule uit de grafiek maken.
Wat is eigenlijk een formule? Nou, dat is eigenlijk heel makkelijk: Een formule is een rekenregel om je te helpen een berekening makkelijker te maken! Als je uit de grafiek een formule kunt maken hoef je niet elke keer meer uit te rekenen hoeveel één krant oplevert om te weten hoeveel een bepaald aantal kranten oplevert.

25 Een formule bij deze grafiek:
Je hebt uitgerekend dat één krant € 0,50 oplevert. We gaan dat nu proberen netjes te zeggen zodat je er mee kunt rekenen.

26 Waar gaat het over? Nou, het gaat over kranten en wat je ermee verdient. En wat je verdient hangt er van af hoeveel kranten je bezorgt. Je verdiensten krijg je uitbetaald in euro’s!

27 Kranten en Euro’s, daar gaat het dus over!
Wat weten we nu al zeker? Nou, dat wat we hebben berekend namelijk dat we voor één krant € 0,50 verdienen als we die bezorgen. En dat we meer verdienen als we meer kranten bezorgen! Dus: hoeveel Euro’s verdien je! Als je welk aantal kranten bezorgt!

28 Aantal kranten. We beginnen dus met het aantal euro’s te zetten in de formule: Aantal euro’s = Wat gebeurt er als we Euro’s verdienen? Dan hebben we een aantal kranten bezorgd! Dus dat vullen we ook in, in de formule. Aantal euro’s =……keer het aantal kranten

29 We zijn er nu bijna! Want wat verdienden we ook alweer als we één krant hadden bezorgd? Was dat € 0,10, € 0,50, € 1,= of € 5,=?

30 Antwoord. Heel goed! Dat hadden we immers al berekend!
Naar de volgende dia!

31 Heb je het verkeerde aangeklikt of weet je het niet meer?
Hé, dat is nou jammer! Heb je het verkeerde aangeklikt of weet je het niet meer? Ga nog eens terug naar dia 27! terug

32 Invullen in de formule! Nou hoeven we alleen nog maar die
€ 0,50 in te vullen in de formule. Dus dat wordt: Aantal Euro’s = € 0,50 x aantal kranten.

33 Deze formule is nu klaar!
Met deze formule kun je zoveel kranten in vullen als je zelf maar wil. Vul maar in: 63 kranten in de formule. Aantal Euro’s = € 0,50 x 63. Wat is dan je antwoord”? Is dat € 31,= € 31,50 of € 32,= ? Vraag 6

34 Dat kunnen we immers berekenen met deze formule!
Heel goed! Dat kunnen we immers berekenen met deze formule! En nu: hoeveel verdien je als je 46 kranten bezorgt? Is dat € 22,= , € 24,= of € 23,= ? Vraag 7

35 Heb je het verkeerde aangeklikt of weet je het echt niet meer?
Hé, dat is nou jammer! Heb je het verkeerde aangeklikt of weet je het echt niet meer? Ga nog eens terug naar dia 32! terug

36 Maar nu gaan we voor het echie!
Want kranten bezorg je met je fiets. En die fiets gaat slijten dus moet je ééns een nieuwe kopen. Zou wel prettig zijn als je baas dat ook betaalt. Gelukkig doen ze dat ook wel.

37 Nieuwe fiets! Krijg je nou ieder jaar een nieuwe fiets?
Nou nee, niet echt. Je moet daarvoor sparen! Daarom krijg je iedere maand van de krantenbaas € 7,=. Hoe ziet dan je grafiek eruit?

38 Hé, dat ziet er anders uit!
En dat klopt ook wel! Want voordat je ook maar één krant hebt bezorgd krijg je van de krantenbaas al € 7,=

39 Maar hoe zit dat nu bij 10 kranten?
Krijg je bij iedere krant die je bezorgt weer die € 7,=? Nou, die krantenbaas is niet helemaal gek! Die € 7,= krijg je maar één keer per maand. Dus niet € 7,= én € 0,50 keer het aantal kranten! Maar: één keer € 7,= én daarnaast € 0,50 keer het aantal kranten!

40 Terug naar de formule Aantal Euro’s = € 0,50 x aantal kranten.
Die formule hadden we al! Erbij komt dan die € 7,= voor je fietsgeld. Hoe ziet dan de formule eruit?

41 We hebben het nog steeds over de Euro’s die je verdient!
Dus we beginnen weer met euro’s: Aantal euro’s = ………………. En we hebben het ook nog steeds over het aantal kranten dat je bezorgt: Dus we krijgen wéér de formule: Aantal Euro’s = € 0,50 x aantal kranten. Maar erbij komt die € 7,=

42 Hoe komt de formule er dan uit te zien?
Heel simpel eigenlijk: Je pakt de oude formule en doet erbij die € 7,= Dus de formule wordt dan: Aantal Euro’s = € 0,50 x aantal kranten erbij € 7,=. Dus in wiskundige taal: Aantal Euro’s = € 0,50 x aantal kranten + € 7,=

43 Ombouwen van de formule.
Wij werken standaard met de rekenmachine. Is het nu makkelijk om die formule in te voeren in je rekenmachine? Nou, niet helemaal makkelijk natuurlijk! Want je moet iedere keer heel ver terug met de grijze toets van je rekenmachine. Kan dat dan niet makkelijker?

44 Ja, natuurlijk kan dat. Hoef je niet eens voor naar FBTO!
We hebben de formule: Aantal Euro’s = € 0,50 x aantal kranten + € 7,= Dat kunnen we makkelijk ombouwen! We beginnen met die € 7,= voorop te zetten. Dus: Aantal Euro’s = € 7,= + € 0,50 x aantal kranten. Controleer dat op je rekenmachine met 25 kranten.

45 Hoeveel is: Aantal Euro’s = € 0,50 x 25 + € 7,= ? En hoeveel is:
Is dat hetzelfde? Ja / nee ? Vraag 8

46 Je hebt geen fout gemaakt. Het is inderdaad precies hetzelfde!
Heel goed! Je hebt geen fout gemaakt. Het is inderdaad precies hetzelfde! Naar de volgende dia!

47 Hé, dat is nou jammer! Tikfoutje gemaakt? Probeer het nog eens. terug

48 Dat weten we dus nu! Nu gaan we rekenen:
Hoeveel heb ik dan verdiend met 42 kranten? Is € 27,= , € 28,= of € 29,=? Vraag 9

49 Je hebt geen fout gemaakt. Het is inderdaad € 28,= Nu nog eentje:
Heel goed! Je hebt geen fout gemaakt. Het is inderdaad € 28,= Nu nog eentje: Hoeveel heb ik dan verdiend met 64 kranten? Is dat € 31,50 € 35,70 óf € 39,= ? Vraag 10

50 Hé, dat is nou jammer! Tikfoutje gemaakt? Probeer het nog eens. terug

51 Je snapt dus hoe het werkt! Maar nou wordt het wat moeilijker!
Heel goed! Je snapt dus hoe het werkt! Maar nou wordt het wat moeilijker! Naar de volgende dia!

52 Hoe ziet een grafiek er dan uit als het minder wordt?
Als je meer kranten gaat bezorgen ga je ieder keer méér verdienen. Maar nou ga je een mobieltje kopen! Dat mobieltje kost je € 25,= ( je koopt het van je vriendje want die heeft al een nieuwe). Maar dan heb je nog geen beltegoed!

53 Beltegoed. Dat beltegoed ga je kopen. Stel, je koopt € 20,= beltegoed.
En dan wil je natuurlijk ook gaan bellen. Als je belt, komt er dan beltegoed bij of gaat er beltegoed af? erbij of eraf ?

54 Heel goed! Als je belt gaat er natuurlijk iets van je beltegoed af.
Zou wel mooi zijn als er iets bij komt maar zo werkt het niet. Naar de volgende dia!

55 Eventjes nadenken graag! Dat geloof je toch zelf niet!
Gewoon een tikfoutje zullen we maar denken. terug

56 Dure provider? Goed, je hebt dus € 20,= beltegoed.
En iedere keer dat je één minuut belt of sms’t gaat er € 0,20 euro af. Na hoeveel tijd is dan je beltegoed op? Is dat na 10 minuten, na 50 minuten, na 100 minuten óf na 150 minuten? Vraag 11

57 Hoe ziet dan de grafiek eruit?
Je snapt hopelijk wel dat er niet elke keer iets bij komt! Dan zou je heel veel bellen en steeds rijker worden! Was dat maar waar. Maar helaas, er gaat iedere keer iets af. Dat moet je dus ook terug kunnen “lezen” in je grafiek.

58 Waar beginnen we mee? Inderdaad, we beginnen met € 20,=.
Want zoveel beltegoed hebben we gekocht. Dus op de verticale (staande) as begint de grafiek op 20. Vraag 12

59 En nu verder! Iedere minuut dat je belt gaat er € 0,20 af.
Hoeveel is er dan na 10 minuten af? Is dat € 5,= € 2,= € 10,= of € 4,= Vraag 13

60 Heel goed! Er is na 10 minuten af: 10 x € 0,20 = € 2,=
Ga verder naar de volgende dia. Naar de volgende dia!

61 Dat is jammer genoeg niet goed.
Weet je nog hoe je het uit moet rekenen? Na 1 minuut € 0,20 eraf. Na 2 minuten € 0,20 x 2 minuten eraf. Na 3 minuten € 0,20 x 3 minuten eraf. Probeer het nog eens. terug

62 Goed, dat weten we dus nu! Na 10 minuten is er € 2,= af.
En hoeveel dan na 20 minuten? En na 30 minuten? Maar nu komt de spannende vraag:  Na hoeveel minuten is je beltegoed op? Na 30 minuten, na 60 minuten of na 100 minuten? Vraag 14

63 Heel goed! Er is na 100 minuten af: 100 x € 0,20 = € 20,=
En we hadden maar € 20,= dus dat is nu op. Ga verder naar de volgende dia. Naar de volgende dia!

64 Vraag het je leraar of probeer het nog eens.
Jammer. Maar heb je een rekenfoutje gemaakt of snap je het nog niet helemaal? Vraag het je leraar of probeer het nog eens. terug

65 BINGO ! ! ! Na 100 minuten is je beltegoed op.
Maar kun je dat ook terug “lezen” uit de grafiek?

66 Teruglezen. En kun je ook teruglezen hoeveel beltegoed je nog hebt na 40 minuten? Is dat € 13,= € 12,= € 11,= of € 14,= En na 60 minuten? Is dat € 10,= € 9,= € 8,= of € 7,=

67 Nu terug voor de 60 minuten.
Heel goed gelezen! Nu terug voor de 60 minuten. terug

68 Probeer het nog eens of vraag het je leraar.
Jammer. Maar heb je een tikfoutje gemaakt of is het nog niet helemaal duidelijk? Probeer het nog eens of vraag het je leraar. terug

69 Je bent een gigant! Hoe heb je het uitgerekend? Eerst 60 x € 20,= is € 12,= En daarna € 20,= eraf € 12,= is € 8,= Ja of nee ?

70 Ja? Dat is ook een mogelijkheid. Maar het kan makkelijker.
Ga maar eens naar de volgende dia. Naar de volgende dia!

71 Nee? Vertel de leraar maar eens hoe je het dan hebt gedaan.
Want je antwoord is goed. Misschien heb je de juiste manier al ontdekt. Kijk maar eens op de volgende dia. Naar de volgende dia!

72 Een formule maken uit de grafiek.
Want als je de grafiek goed leest kun je het verhaal erin ontdekken. En dat verhaal noemen we dan een formule. Met welk bedrag begon je beltegoed? Juist, dat was € 20,=. En wat ging er iedere minuut als je belt weer af? Weer juist, dat was € 0,20

73 Het verhaal! Het verhaal is dan: je koopt voor € 20,= beltegoed en iedere keer als je een vriend of vriendin, of misschien wel je ouders belt, kost je dat € 0,20.

74 De formule Van dit verhaal maken we nú een formule.
Het gaat over beltegoed in euro’s dus daar beginnen we mee. En dan komt natuurlijk het begingetal. Dus het begin van de formule is Beltegoed in euro’s = € 20,=

75 De formule verder! Als je belt gaat er geld af. Komt er dan een “--” te staan of een “+”? Natuurlijk een “--” want – betekent eraf. Dat weten we dus ook weer. De formule gaat dus verder Beltegoed in euro’s = € 20,= Vraag 15

76 En nu gaan we de formule afmaken.
We weten dat iedere minuut dat je belt, er € 0,20 af gaat. Beltegoed in euro’s = € 20,= € 0,20 Maar wanneer gaat er € 0,20 af? Elke minuut toch? Dus hoe wordt dan de formule Beltegoed in euro’s = € 20,= € 0,20 x aantal minuten

77 Een ander verhaaltje! Ik heb weer een verhaaltje
Jij gaat met je ouders een huisje huren in de vakantie. Als je gaat bespreken moet je alvast € 40,= betalen. Dat geld moet je later betalen voor het schoonmaken dus dat ben je gewoon kwijt. En voor iedere dag dat jullie dat huisje huren moet je óók nog € 35,= betalen.

78 Dat zetten we dus ineen formule!
Waar gaat het over? Over het huren in euro’s. Dus dat wordt het begin Huur in euro’s = We moesten eerst € 40,= betalen dus dat is het begingetal Huur in euro’s = € 40,=

79 En weer verder: Moet je meer betalen als je langer blijft?
Ja natuurlijk! Dus er komt een + te staan. Huur in euro’s = € 40,= + En wat kostte ook alweer een dag? Juist, dat was € 35,= Dus de formule wordt: Huur in euro’s = € 40,= + € 35 x aantal dagen.

80 En dan weer de grafiek!

81 En nu rekenen! Wat kost het om het huisje te huren voor 8 dagen?
Lees dat af uit de grafiek! Is dat € 300,= € 320,= of € 340,=

82 Maar nu: wat kost het voor 4 dagen? Is € 140,= € 160,= of € 180,= ?
Heel goed. Je kunt op het snijpunt van de lijnen bij € 320,= en 8 dagen precies aflezen wat het kost. Maar nu: wat kost het voor 4 dagen? Is € 140,= € 160,= of € 180,= ? Vraag 16

83 Dat is jammer genoeg niet goed. Eventjes nog goed de grafiek aflezen
Dat is jammer genoeg niet goed. Eventjes nog goed de grafiek aflezen. Je mag het trouwens ook berekenen als dat beter gaat. terug

84 Huur in euro’s = € 40,= + € 35 x aantal dagen.
Heel goed. Maar het aflezen is nou niet meer zo makkelijk. Dus kun je het beter uitrekenen Huur in euro’s = € 40,= + € 35 x aantal dagen. Naar de volgende dia!

85 En nu de test om te zien of je het echt hebt begrepen
Hoeveel kost het als je 21 dagen blijft? Is dat € 750,= € 775,= of € 800,= Vraag 17

86 GEWELDIG ! ! ! JE HEBT HET PERFECT GEDAAN.
LEVER JE WERKBLAD IN BIJ JE DOCENT EN ALS JE NOG TIJD OVER HEBT MAG JE IETS VOOR JEZELF GAAN DOEN. Naar het einde!

87 Helaas. Kijk nog eens goed hoe je het moet berekenen. Tik de formule in in je rekenmachine en ga met de grijze toets het aantal dagen veranderen. Begin met 10, dan 20 en dan 21. terug

88