De klassieke constructieproblemen: ode aan Pierre-Laurent Wantzel

Presentatie over: "De klassieke constructieproblemen: ode aan Pierre-Laurent Wantzel"— Transcript van de presentatie:

1 De klassieke constructieproblemen: ode aan Pierre-Laurent Wantzel
Luuk Hoevenaars, Hogeschool Utrecht

2 Programma D-module op het JCU D-module op het JCU
Constructie met passer en liniaal Origami en de regelmatige negenhoek

3 D-module op het JCU 8 ochtenden nov-jan op het JCU (40 slu)
5e klas VWO, geen complexe getallen Passer en liniaal, kegelsneden, origami, 5e graads vergelijkingen 8 ochtenden nov-jan op het JCU (40 slu) 5e klas VWO, geen complexe getallen Passer en liniaal, kegelsneden, origami, 5e graads vergelijkingen

4 Waarom deze D-module? Cultuur, historisch besef, eeuwigheidswaarde
Kracht van een nieuw idee Ander soort wiskunde dan op school Een onmogelijkheidsstelling P.L. Wantzel

5 Programma D-module op het JCU Constructie met passer en liniaal
Origami en de regelmatige negenhoek

6 Passer en liniaal Axioma’s De beroemde problemen
Algebra en onmogelijkheid

7

8 Verdubbeling van de kubus, het Delische probleem
Constructie van een kubus met zijde Driedeling van een willekeurige hoek Driedeling van 2π/3: constructie van cos(2π/9) Kwadratuur van de cirkel Constructie van een vierkant met zijde Regelmatige veelhoeken Constructie van cos(2π/9)

9 Rekenen met coordinaten
+ - · ÷ √ Lichaam: verzameling getallen inclusief 0 & 1 gesloten onder + - · ÷

10 P.L. Wantzel Onmogelijkheid De coordinaten van alle construeerbare punten = een lichaam C Driedeling: constructie van cos(2π/9) Heeft geen oplossingen in C

11 Programma D-module op het JCU Constructie met passer en liniaal
Origami en de regelmatige negenhoek Origami en de regelmatige negenhoek

12 Regelmatige n-hoeken Griekse Oudheid: n=3,4,5,6,8,10,12,15,…
P.L. Wantzel Griekse Oudheid: n=3,4,5,6,8,10,12,15,… Gauss (1796): als regelmatige n-hoek construeerbaar is dan heeft n enkelvoudige Fermat priemfactoren 3,5,17,257,65537 Wantzel (1837): dit is ook voldoende Griekse Oudheid: n=3,4,5,6,8,10,12,15,… Gauss (1796): als regelmatige n-hoek construeerbaar is dan heeft n enkelvoudige Fermat priemfactoren 3,5,17,257,65537 Wantzel (1837): dit is ook voldoende

13 Origami: Huzita-Hatori axioma’s (2001)

14 constructie van cos(2π/9)

15 Robert Geretschläger

16 1

17