Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis cursus 2011

Presentatie over: "Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis cursus 2011"— Transcript van de presentatie:

1 Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis cursus 2011
Francesco Viti & Willem Himpe Author: Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven

2 H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011
Overzicht college Keuze Utiliteit Logitmodel Voorbeelden Specificatie Aggregatie Beperkingen Nested logitmodel H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

3 Voorbeelden van keuze in de verkeerskunde
Gebieds- gegevens Ritproductie/ ritattractie Vervoersstromen Trip-ends Verplaatsings- weerstanden H-B tabellen Distributie/ vervoerwijzekeuze Toedeling Transport netwerken Keuze voor: Wel of niet maken van verplaatsing Bestemming Vervoerwijze Route H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

4 Discrete keuze theorie
Algemene theorie over keuze tussen discrete (elkaar uitsluitende) alternatieven Afkomstig uit de psychologie en economie Belangrijke referenties: Daniel Mc Fadden M. Ben Akiva en S. Lerman (1985) Discrete choice analysis: Theory and application to Travel Demand (The MIT Press) Kenneth Train H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

5 H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011
Werkwijze dataset met gegevens over de keuzes die mensen gemaakt hebben in bepaalde situaties Opsporen regelmatigheden in die keuzes Gieten in mathematische vorm Afgeleide formules gebruiken om de keuzes in nieuwe situaties te voorspellen. H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

6 Kenmerken van alternatieven en keuzemaker + een keuzeregel
Kenmerken alternatieven Reistijd Reiskosten Comfort Auto t1 k1 c1 Bus t2 k2 c2 Lopen t3 k3 c3 Kenmerken van de alternatieven Ook van invloed: kenmerken van de keuzemaker (bijv. inkomen) Tenslotte nodig: een keuzeregel H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

7 Utiliteit Keuzeregel:
De aantrekkelijkheid van een alternatief a voor persoon n kan worden uitgedrukt in één getal, de utiliteit: Uan Persoon kiest alternatief met hoogste utiliteit Utiliteiten : niet direct waarneembaar Kenmerken alternatieven en personen: wel waarneembaar Daarom: Uan = functie (kenmerken alternatief a, kenmerken persoon n) H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

8 Stochastische utiliteit
Personen in (voor de waarnemer) exact dezelfde situatie (zelfde kenmerken a en n) maken toch verschillende keuzen! Waarom? Er zijn een (mogelijk groot) aantal kenmerken die de analist niet waarneemt! Daarom: Definieer Uan als een stochastische variabele: met Van deterministisch = f(kenmerken a,n) en  een kansvariabele De kans dat alternatief a wordt gekozen (door persoon n) wordt nu: (We laten in het vervolg n weg als dat niet tot onduidelijkheid leidt) H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

9 Eigenschappen utiliteit U
Optellen (of aftrekken) constante bij alle U maakt geen verschil voor kansen: Vermenigvuldigen van alle U met positieve constante c maakt geen verschil voor kansen: H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

10 H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011
Voorbeeld Pr(1) = Pr(U1 > U2) = Pr(5 + 1 > 7 + 2) U1 = 5 + 1 U2 = 7 + 2 1 Uniform verdeeld tussen –2 en +2 2 Uniform verdeeld tussen –1 en +1 En kansverdelingen Onafhankelijk ! Alt 1 wordt gekozen Kans = 1/16 (alleen bij uniforme en onafhankelijke kansverdelingen!) 3 7 6 8 Alt 1 Alt 2 H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

11 Kansverdeling stoortermen 
Probit model Logit model Kansfunctie? Normale Verdeling Gumbel Varianties? Verschillend Identiek Onderling afhankelijk? Ja Nee H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

12 Normale verdeling vs Gumbel-verdeling
Gumbel verdeling ook wel Extreme Value of EV-verdeling genoemd H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

13 H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011
Logitmodel Als we voor de kansverdelingen van de stoortermen aannemen: Aanname 1: Gumbel-verdelingen Aanname 2: identiek (zelfde variantie :: 1/2 ) Aanname 3: onafhankelijk Dan kan worden aangetoond: H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

14 H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011
Binaire logitmodel Keuze tussen twee alternatieven: Deel teller en noemer door H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

15 H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011
Voorbeeld binaire logit Gebruik logitmodel voor berekening productie Keuzeverzameling voor een persoon: Alternatief 1: maakt wel woon-werk verplaatsing Alternatief 2: maakt niet woon-werk verplaatsing Persoonskenmerken: L = Leeftijd (in jaren 16-90) OPL = Opleiding (schaal van 1-17) G = Geslacht (0 = vrouw, 1 = man) GM = Gehuwde man (0 = nee, 1 = ja) GV = Gehuwde vrouw (0 = nee, 1 = ja) VK = Vrouw met jong kind (0 = nee, 1 = ja) Geschatte functies voor V (uit waarnemingen): Opmerkingen: Alleen verschil V1 en V2 is van belang ! Aggregeren over zone ! Check de plausibiliteit van de coefficienten ! H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

16 H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011
Multinomiale logit Voorbeeld vervoerwijzekeuze Pr(a) de kans dat vervoerwijze a wordt gekozen Vk de (waarneembare) utiliteit van vervoerwijze k K het aantal alternatieve vervoerwijzen Als K = 2 binaire logit Als K > 2 multinomiale logit H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

17 H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011
Voorbeeld multinomiale logit Gebruik logitmodel voor berekening vervoerwijzekeuze Geschatte functies voor V (uit waarnemingen): Vauto = 1, ,15*KOSTauto - 0,10*TIJDauto Vbus = ,15*KOSTbus - 0,10*TIJDbus Vfiets = -0, ,10*TIJDfiets Auto Bus Fiets TIJD (min) 5 15 20 KOST (Euro) 0,20 0,17 - Stel gegeven: Dan: Vauto = +0,47, Vbus = -1,53, Vfiets = -2,50 Modal split Pr(auto) = e0,47 / (e0,47 + e-1,53 + e -2,50) = 85% Pr(bus) = = 11% Pr(fiets) = = 4% Opmerkingen: V kan negatief zijn ! V + constante verandert uitkomsten niet ! H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

18 Specificatie logitmodel
Functionele vorm utiliteitsfuncties Meestal lineaire functies maar niet verplicht Variabelen in de utiliteitsfunctie Onderscheid 1 Kenmerken alternatieven (tijd, kost, ….) Kenmerken personen (inkomen, leeftijd, …) Gecombineerde kenmerken (kost/inkomen, ….) Onderscheid 2 Generieke variabelen Alternatief-specifieke variabelen Vauto = 1,00 - 0,15*KOSTauto - 0,10*TIJDauto Vbus = ,15*KOSTbus - 0,10*TIJDbus Vfiets = -0, ,10*TIJDfiets H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

19 Geaggregeerde en gedisaggregeerde modellen
Stel 2 personen A en B: Correct is eerst Pr(A) en Pr(B) bepalen, daarna middelen. Foutief is eerst VA en VB middelen, daarna Pr(C) bepalen. Voor een zone betekent dit eerst kansen voor homogene groepen bepalen, daarna aggregeren. H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

20 Schatting logitmodel Maximum Likelihood Methode
Neem aan: Waarnemingen: persoon tijd auto tijd bus keuze 1 12 23 auto 2 31 27 3 19 9 bus Kans op individuele waarnemingen: Likelihood = Gezamenlijke kans op alle waarnemingen: Bepaal a en b zodat L maximaal is H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

21 H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011
Havenkeuzemodel H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

22 Resultaten schatting (op basis van gegevens 1992 Statisches Bundesamt)
H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

23 Toepassing model Effect aanleg IJzeren Rijn
H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

24 Beperkingen logitmodel (1)
Voor de kansverdeling van de stoortermen: Aanname 1: Gumbel-verdelingen Aanname 2: identiek (zelfde variantie :: 1/2 ) Aanname 3: onafhankelijk Logit routekeuze Geeft verkeerd resultaat Want variantie stoortermen niet identiek H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

25 Beperkingen logitmodel (2)
Rode/Blauwe bussen probleem 1e situatie: Vervoerwijze verdeling auto/blauwe bus 50%/50% Dan geldt dus Vauto = Vblauwe bus want: 2e situatie: Introductie rode bussen. Kleur bussen geen invloed op utiliteit: Dus Vauto = Vrode bus = Vblauwe bus Nu keuze uit 3 alternatieven: Logit geeft verkeerd resultaat want: kansverdeling stoortermen niet onafhankelijk H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

26 H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011
Gevolg aanname onafhankelijke stoortermen: Independence of irrelevant alternatives (i.i.a.) (i.a.a. eigenschap) i.a.a. leidt tot: Proportionele substitutie Nieuwe verdeling als ov B van markt verdwijnt H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

27 Aanpak i.a.a. 1. Toch logit, maar met heterogene bevolkingsgroepen
Oorspronkelijke verdeling over vervoerwijzen (%) auto ov-bedrijf A ov-bedrijf B Totaal Groep 1 95 2,5 100 % Groep 2 25 37,5 Groep 1 + 2 60 20 Met logitmodel berekende verdeling na verdwijning van bedrijf B (%) 97,44 2,56 40,00 60,00 68,72 31,28 H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

28 Betere aanpak i.a.a. 2. Nested logit
Alle verplaatsingen Auto Openbaar Vervoer Trein (of OV bedrijf A) Bus (of OV bedrijf B) H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

29 Nested logit - Berekeningsmethode (1)
alle verplaatsingen prive vervoer openbaar vervoer ov-bedrijf A auto ov-bedrijf B Neem aan: (Generalised Extreme Value verdeling) Dan kan worden afgeleid: Zet gecorrelleerde alternatieven bij elkaar in een “nest” k is maat voor correlatie: 0 = perfecte corr 1 = onafhankelijk H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

30 Nested logit - Berekeningsmethode (2)
Complexe formule op vorige slide is equivalent aan sequentie van ‘gewone’ logits ! alle verplaatsingen LS = ‘logsom’ H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

31 Nested logit – nest met 1 alternatief
alle verplaatsingen Vereenvoudiging als nest slechts één alternatief bevat H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

32 Nested logit – voorbeeld berekening
OV = 1 geen correlatie A en B normale logit OV = 0,5 enige correlatie A en B OV  0 perfecte correlatie A en B ov-A en ov-B aanwezig enkel ov-A Pr(A/ov) 0,50 1,00 Pr(B/ov) 0,00 Pr(auto) 0,60 0,75 0,68 Pr(OV) 0,40 0,25 0,32 Pr(A) 0,20 Pr(B) H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011

33 H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011
Samenvatting Keuze is een centraal thema in de verkeerskunde Het logitmodel is een zeer geschikt instrument voor het analyseren van keuzes Gebaseerd op toekenning van utiliteiten aan de diverse keuze-alternatieven Utiliteiten zijn een functie van de kenmerken van alternatieven (en van kenmerken van personen) Omdat we niet alle kenmerken weten, voegen we een stochastische component toe aan de utiliteit. Dit heet een stoorterm. De keuzeverdeling wordt gegeven in termen van kansen, die later over een gebied of bevolkingsgroep worden geaggregeerd Het logitmodel kent beperkingen. Correlaties in stoortermen kunnen worden verwerkt door toepassing van een nested logitmodel. H01I6A Verkeerskunde Cursus 2011