Universiteit Maastricht, vakgroep Wiskunde

Presentatie over: "Universiteit Maastricht, vakgroep Wiskunde"— Transcript van de presentatie:

1 Universiteit Maastricht, vakgroep Wiskunde
Snaren Theorie Dr. Ronald Westra Universiteit Maastricht, vakgroep Wiskunde

2 The Elegant Universe Inhoud De grens van onze kennis
De ruimtetijd tegenover de kwantumpakketjes De kosmische symfonie Het weefsel van ruimtetijd en de snarentheorie De grote eenwording

3 LEZING 3: De kosmische symfonie
Snarentheorie LEZING 3: De kosmische symfonie 1. De essentie van supersnarentheorie 2. Wat is “super” aan supersnaren? 3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten? 4. Waar blijven de experimentele bewijzen?

4 1. De essentie van supersnarentheorie
Elementaire deeltjes zijn geen puntmassa’s maar ‘snaren’: ultra-kleine trillende draadjes

5 1. De essentie van supersnarentheorie
snaar

6 1. De essentie van supersnarentheorie
Deze snaren zijn echter zeer klein en lijken daarom zelfs bij enorme vergroting nog steeds puntdeeltjes De typische schaal is de Planck-schaal: Planck-lengte: 1,6x10-35 m = m Planck-tijdschaal: 5,4x10-44 s = s

7 1. De essentie van supersnarentheorie
Met de aanname dat de kleinste deeltjes geen punten zijn maar snaren lossen we op: - het conflict tussen GRT en QM - een ‘geunificeerde theorie’: alle deeltjes en krachten zijn wezenlijk trillende snaren - leiden tot een nieuw begrip van ruimtetijd

8 1. De essentie van supersnarentheorie
BEKNOPTE GESCHIEDENIS van snarentheorie

9 Ontstaan van de snarentheorie
1. De essentie van supersnarentheorie Ontstaan van de snarentheorie Gabriele Veneziano 1968: Door toeval komt Gabriele Veneziano een tweehonderd jaar oude wiskundige formule tegen, de zg beta-functie van de Zwitserse wiskundige Leonhard Paul Euler – Deze formule geeft precies de zg verstrooing van Hadronen weer ... Maar waarom?

10 Ontstaan van de snarentheorie
1. De essentie van supersnarentheorie Ontstaan van de snarentheorie 1969: Leonard Susskind leest de publicatie van Veneziano. In een creatieve bui begrijpt hij dat dit verklaard kan worden door aan te nemen dat Hadronen uit trillende één-dimensionele objecten bestaan die hij snaren noemt. Dit is de zg Hadronische snaartheorie uit 1969, en daarmee de eerste snaartheorie. Lenny Susskind

11 Ontstaan van de snarentheorie
1. De essentie van supersnarentheorie Ontstaan van de snarentheorie Susskind veronderstelde minuscule gespannen snaartjes, met grootte meter, de grootte van een proton of neutron. De eigenschappen van de deeltjes worden afgeleid van de verschillende trillingswijzen, de verschillende tonen van de snaar.. Lenny Susskind Zijn artikel wordt echter aanvankelijk geweigerd voor publicatie als “slechte natuurkunde”.

12 Ontstaan van de snarentheorie
1. De essentie van supersnarentheorie Ontstaan van de snarentheorie Later ontstond er wel interesse in dit principe. Maar die verdween toen bleek dat het grote wiskundige ongerijmdheden bevatte (bv 26 dim, oneindige energie) Bovendien ontstond tegelijkertijd de QCD, de kwantumchromodynamica, die met de quarks heel wat meer experimentele successen boeken – waaronder de Euler beta-functie voor de verstrooiiing van Hadronen. Zo werd het snaarmodel weer verlaten – en daarmee ebt alle interesse in snaren weer weg ...

13 1. De essentie van supersnarentheorie
Gratis Graviton In 1974 ontdekten John Schwarz (CalTech) dat de extra massaloze snaar met spin 2 precies de gezochte eigenschappen van het graviton bezat! Dat betekende dat het niet alleen over de sterke wisselwerking ging maar ook over de zwaartekracht! Maar wederom ontstonden er allerlei (mathematische) problemen met de theorie en kon het niet concureren met de QCD

14 De Eerste Snaar-Theorie REVOLUTIE
1. De essentie van supersnarentheorie De Eerste Snaar-Theorie REVOLUTIE In 1984 konden John Schwarz en Michael Green het belangrijkste wiskundige probleem oplossen. Ze toonden verder aan dat ST (Snaar Theorie) in principe alle deeltjes en krachten – incl zwaartekracht – kon beschrijven. De periode wordt nu de 1e snaartheorie revolutie genoemd

15 1. De essentie van supersnarentheorie
Na de 1e ST-REV Maar wederom liep de theorie vast in de wiskundige problemen. Alle theorie was alleen bij benadering en echte vergelijkingen ontbraken. Special relativity: General relativity: Schrödinger equation: QCD-Lagrangian:

16 1. De essentie van supersnarentheorie
Wat zijn snaren? Snaren zijn erg klein: 1,6x10-35 m Melkweg: 1021 m Zichtbare heelal: 1027 m Virus: 6x10-8 m snaar: mens ≈ virus : zichtbare heelal

17 1. De essentie van supersnarentheorie
Wat zijn snaren? Zijn ze ‘elementair’? Zoiets als letters in een tekst We weten het eigenlijk niet Waar zijn ze van gemaakt? “pure energie”? Nog kleinere structuren? Ook hier: we weten het niet en “only time can tell…”

18 UNIFICATIE door STRINGS
1. De essentie van supersnarentheorie UNIFICATIE door STRINGS Het Standaard Model is een groot succes, dat door velerlei experimentele bevindingen bevestigd is, en waarvan de voorspellingen tot nu uitkwamen.

19 Het Standaard Model

20 UNIFICATIE door STRINGS
1. De essentie van supersnarentheorie UNIFICATIE door STRINGS Het Standaard Model is een groot succes maar: Geen verklaring van details zoals waarom precies deze hierarchie en structuur van elementaire deeltjes en fundamentele krachten, en de waarden van de constanten (massa’s, ladingen, aantal families, gravitatie-constante, lichtsnelheid, Planck-constante) Is er een diepere theorie of komen al die gegevens gewoon uit de lucht vallen?

21 UNIFICATIE door STRINGS
1. De essentie van supersnarentheorie UNIFICATIE door STRINGS Snaartheorie is geheel anders: Het is een breed basis-idee met maar één constante (de spanning in de snaar, later meer) Dat basis-idee is: Net zoals de trillingspatronen van een vioolsnaar de verschillende musikale noten bepalen, bepalen de verschillende trillingspatronen van de elementaire snaar de verschillende massa’s en ladingen in het standaardmodel.

22 Muzikale noten en de vioolsnaar
1. De essentie van supersnarentheorie Muzikale noten en de vioolsnaar Massa’s en ladingen en de elementaire snaar

23 UNIFICATIE door STRINGS
1. De essentie van supersnarentheorie UNIFICATIE door STRINGS De massa en verscheidene kracht-ladingen worden dus bepaald door de trillingen van de snaar. Complexe heftige patronen hebben meer energie – en dus wegens E = mc2 ook meer massa. Zwaardere deeltjes hebben een heftig bewegende interne snaar, lichtere deeltjes hebben een meer rustige snaar.

24 UNIFICATIE door STRINGS
1. De essentie van supersnarentheorie UNIFICATIE door STRINGS Iets soortgelijks geldt voor de vier fundamentele krachten - electromagnetisch, zwak, sterk en zwaartekracht – want deze worden ‘gedragen’ door snaren – de krachtdragers: foton, W/Z-bosonen, gluon - met precieze trillingspatronen. Er is dus maar één deeltje en dat is de fundamentele snaar. Alle verschillen komen door verschillende trillingpatronen in die snaar. Het heelal is dus een symphonie met allemaal gelijke spelers maar verschillende trillingspatronen.

25 1. De essentie van supersnarentheorie
Harmonische Snaren Dit is een fantastisch raamwerk, de uitdaging is om met dit raamwerk alle fysieke eigenschappen in de natuur te verklaren. Deze nauwkeurige uitwerking blijkt echter nog te een aantal bruggen te ver! p146

26 Stijf-gespannen snaren
1. De essentie van supersnarentheorie Stijf-gespannen snaren Enige ‘parameter’ in snaartehorie is de spanning (stijfheid) in de snaar. Deze is heel erg hoog (1033 N) omdat de snaren zo klein zijn (10-33 cm) . Vanwege die hoge spanning is de trillingsenergie in de snaar héél hoog (geeft massa’s 1019 mproton). P 148

27 Stijf-gespannen snaren
1. De essentie van supersnarentheorie Stijf-gespannen snaren Eigenlijk wil de snaar onder deze spanning samentrekken tot één punt Maar dat kan niet vanwege de Heisenberg-onzekerheid in de plaats. Deze onzekerheid in de plaats is de quantum-ruis of quantum-chaos. Deze quantumruis zorgt dat de snaar niet tot een punt samentrekt, en deze bepalen de trillingspatronen. Scherk en Schwarz vonden zo de laagste trilling: massa nul, spin twee, en herkenden het: het is het graviton!

28 Stijf-gespannen snaren
1. De essentie van supersnarentheorie Stijf-gespannen snaren Schijnbaar probleem: er zijn oneindig veel resonantiepatronen (=trillingen) op een snaar mogelijk.. Zijn er dan ook oneindig veel deeltjes (en krachten)? Waarom zien we (met het SM) dan maar drie generaties en vier wisselwerkingen? Oplossing: die zijn heel zwaar en/of hebben een heel zwakke wisselwerking.

29 Stijf-gespannen snaren
1. De essentie van supersnarentheorie Stijf-gespannen snaren De enorm hoge spanning in de snaar verklaart tenslotte ook waarom de zwaartekracht zo zwak is: de zwaartekracht is nl omgekeerd evenredig met de spanning: grote snaarspanning → kleine zwaartekracht.

30 Zwaartekracht en QM met snaren
1. De essentie van supersnarentheorie Zwaartekracht en QM met snaren Snaartheorie smeert de heftige quantumruis uit over ruimtetijd. Het ruwe antwoord: met kleine deeltjes kun je scherper zien (microscoop, electronenmicroscoop, deeltjesversneller, LHC) Bij puntdeeltjes de Broglie-golflengte: hogere energie → kleinere golflengte (dus kleiner deeltje) Bij snaren niet: eerst enige afname tot h, dan toename: hogere energie → grotere snaren (dus groter deeltje) (bij de big bang zelfs macroscopisch) P152

31 Zwaartekracht en QM met snaren
1. De essentie van supersnarentheorie Zwaartekracht en QM met snaren Dat heeft een belangrijke consequentie: Als niets in de natuur op kleinere schaal dan h (= de Planck-constante) kan ‘aftasten’, dan hebben de catastrophale effecten op schalen kleiner dan h ook geen enkele invloed!!! Het gevolg is dat de oneindigheden in QM en SM nu geheel verdwijnen !!! Er is geen quantumschuim. Filosophisch: geen manier om kleiner dan h te kijken. (Dus bestaat het niet???)

32 Zwaartekracht en QM met snaren
1. De essentie van supersnarentheorie Zwaartekracht en QM met snaren Wat is er nu eigenlijk opgelost? De divergenties (“oneindigheden”) was de schuld van de ‘puntdeeltjes’. Maar (zowel Demokritos als ook) Pauli, Heisenberg, Dirac, and Feynman stelden voor om geen puntdeeltjes te nemen maar bv “blobs”. Maar blobs gaven vervelende uitkomsten (negatieve kans, snelheid > c). P157

33 Zwaartekracht en QM met snaren
1. De essentie van supersnarentheorie Zwaartekracht en QM met snaren Het precieze antwoord In QFT (quantum-veldentheorie) worden interacties tussen deeltjes weergegeven als Feynman-diagrammen. Deze definieren schijnbaar eenduidige plaats-en-tijd in ruimtetijd – maar volgens speciale relativiteitstheorie is die subjectief: afhankelijk van de waarnemer Bovendien geven de vertakkingen in de berekeningen juist die vervelende divergenties. P158

34 1. De essentie van supersnarentheorie

35 Zwaartekracht en QM met snaren
1. De essentie van supersnarentheorie Zwaartekracht en QM met snaren In snaartheorie worden puntdeeltjes nu snaren, dus worden de Feynman-diagrammen ruimtelijk uitgesmeerd:

36 1. De essentie van supersnarentheorie
B A Nu verdwijnen de eenduidigheid en de divergenties

37 Is er nog iets kleiners dan snaren?
1. De essentie van supersnarentheorie Is er nog iets kleiners dan snaren? Zijn er nog andere ruimtelijke objecten dan snaren? Omdat ze een ruimtelijke afmeting hebben kunnen ze QM goed beschrijven. Onder de meest basale resonantiepatronen zit er eentje die precies de eigenschappen van het graviton heeft. In 1995 werd duidelijk, met name door Edward Witten, dat ook hoger-dimensionale trillende objecten mogelijk zijn. Dit zijn de zg branes (zullen we later nog zien) P 165

38 2. Wat is “super” aan supersnaren?
Het experiment is de waarheid en niet de theorie Een theorie moet geen absurditeiten bevatten: Einstein-quote: “Een theorie moet zo simpel mogelijk zijn, maar niet te simpel” Is de Natuur Aesthetisch?

39 De Aard van de Natuurwetten
2. Wat is “super” aan supersnaren? De Aard van de Natuurwetten We nemen aan dat er natuurwetten bestaan en dat deze onveranderlijk in ruimte en tijd zijn. Maar is de Natuur ook esthetisch? Dat hoeft niet per se. Met name symmetrie: in hoeverre is de Natuur symmetrisch? In Klassieke mechanika, EM, RT, en QM neemt symmetrie een belangrijke positie in. P 167

40 De Aard van de Natuurwetten
2. Wat is “super” aan supersnaren? De Aard van de Natuurwetten In 1967 bewezen Sidney Coleman en Jeffrey Mandula dat symmetrien anders dan combinaties van ruimte, tijd, en beweging werelden opleverden die volslagen anders dan de onze was. Later vond men toch een uitzondering: spinoren. P 170

41 Rondtollende spinoren
2. Wat is “super” aan supersnaren? Rondtollende spinoren Een spin of een spinor is een rondtollende deeltje. Het heeft een draairichting en een grootte (draaisnelheid). Maar wat is de spin van een puntmassa? Dat is niet voor te stellen en heet daarom maar een intrinsieke grootheid. Toch ontdekten Goudsmit en Uhlenbeck in 1925 dat het electron een spin had P 170

42 Supersymmetrie en superpartners
2. Wat is “super” aan supersnaren? Supersymmetrie en superpartners In 1971 begreep men dat rotaties, dus de spin, een wezenlijke extra symmetrie in de Natuurwetten konden opleveren. Deze mogelijk extra wiskundige symmetrie in de noemt men nu super-symmetrie, afkorting: SUSY. Doorvoeren in de Nauurwetten had nogal wat gevolgen: P 172

43 Supersymmetrie en superpartners
2. Wat is “super” aan supersnaren? Supersymmetrie en superpartners Doorvoeren in de Nauurwetten had nogal wat gevolgen: Het betekent dat deeltjes altijd in paren moeten komen waarvan de spin precies een halve eenheid (h/2π) schelen. Deze twee heten dan superpartners. Toen men dit in het SM doorrekende vond men echter dat geen van de deeltjes daar superpartners waren! Superdeeltjes krijgen de naam van het deeltje met een s ervoor: sneutrinos, selectrons, sprotrons, superkrachten een –ino: gluinos, winos en zinos. P 173

44 Supersymmetrie vóór ST
2. Wat is “super” aan supersnaren? Supersymmetrie vóór ST Supersymmetrie is tot nu toe nog nooit waargenomen! Het zou echter vreemd zijn als de Natuur een symmetrie zomaar laat liggen! Bovendien, zelfs in puntmassa-theorien als het SM blijken allerlei netelige kwesties elegant oplosbaar als we SUSY aannemen. Met name allerlei processen vergden zeer nauwe zetting van de SM-natuurconstanten, 1 op de 1015, maar met SUSY verdween dit. P174

45 Supersymmetrie vóór ST
2. Wat is “super” aan supersnaren? Supersymmetrie vóór ST Verder maakt SUSY unificatie van de krachten mogelijk. Door quantumchaos is er een mist aan virtuele deeltjes op sub-Planckschalen. Dit versterkt de EM-kracht en verzwakt de sterke en zwakker kracht bij nadering van de bron.

46 Supersymmetrie vóór ST
2. Wat is “super” aan supersnaren? Supersymmetrie vóór ST Bij de unificatie bleek nu dat zonder SUSY die unificatie net misging Kleinere afstand sterkte MET SUSY Kleinere afstand sterkte ZONDER SUSY

47 Supersymmetrie vóór ST
2. Wat is “super” aan supersnaren? Supersymmetrie vóór ST Waarom is SUSY nog niet waargenomen? De superpartners zijn heel zwaar en interageren heel zwak De Natuur is niet SUSY !!? SUSY is ‘gebroken’

48 Gebroken Supersymmetrie
2. Wat is “super” aan supersnaren? Gebroken Supersymmetrie De plaats van het gele bolletje geeft aan in welke toestand de deeltjes en hun superpartners zitten. Bovenop de berg in het centrum zijn ze supersymmetrisch, maar dat is enorm instabiel. De kleinste verstoring duwt het balletje al naar beneden - symmetriebreuk. In welke richting het balletje valt en hoe de symmetriebreuk dus precies werkt is niet zomaar te voorspellen. bron: superstringtheory.com

49 2. Wat is “super” aan supersnaren?
Supersymmetrie in ST De oorspronkelijke snaartheorie (ST) (Veneziano en Susskind) ging over bosonen (=geheeltallige spins), later kwamen er ook STs voor fermionen (halftallige spins). Vanaf 1971 combineerde men die in één ST. Toen (1977) bleek – tot ieders verrassing – dat fermion- en boson-vibraties altijd samengingen: voor elke fermion moest een boson ontstaan en vv Maw: Deze ST was automatisch en gratis SUSY !!! P180

50 2. Wat is “super” aan supersnaren?
Supersymmetrie in ST De SUSY ontdekt in deze bosonisch-fermionische snaartheorie kon worden vertaald naar puntdeeltjes in het SM, en eerder beschreven ontdekkingen komen veelal terug op de ontdekkingen in ST. P180

51 Een beschamende rijkdom
2. Wat is “super” aan supersnaren? Een beschamende rijkdom Rond de ontwikkeling van SUSY-ST ontstond een zeer wezenlijk probleem: er onstonden 5 aparte snaar-theorien. Later zullen we zien dat edward Witten in 1995 beschreef hoe deze toch onderdeel kunnen zijn van één enkele theorie: de zg M-theorie. P 182

52 2. Wat is “super” aan supersnaren?
Vijf STs

53 M-theorie

54 3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
De RelativiteitsTheorie (RT) introduceerde het idee van de gladde 4D ruimtetijd. De QuantumMechanika (QM) introduceerde de chaotische quantumschuim op kleinste schalen (h) van de 4D ruimtetijd. De SnarenTheorie (ST) wijzigt wederom ingrijpend ons begrip van ruimtetijd door het inzicht dat de ruimtetijd meerdere dimensies bevat, waarvan een aantal ‘opgerold’.

55 Het bedriegelijke van het bekende
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten? Het bedriegelijke van het bekende Intuitie ‘leert’ ons dat de ruimte 3 dimensies heeft, en dat tijd 1 dimensionaal is. Einstein leerde ons met de ART dat zwaartekracht een ‘illusie’ is van een gekromde 4D-ruimtetijd. De truck is dus dat de zwaartekracht vervangen kan worden door kromming te introduceren in 4D ruimtetijd P 184

56 3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
In 1919 realiseerde de Duitse fysicus Theodor Kaluza zich dat die truck ook zou werken voor de enige andere kracht, de EM-kracht. De truck is: een extra dimensie. Kromming in die extra dimensie geeft dan aanleiding tot een schijnbare kracht; in dit geval de EM-kracht. Dit is een briljante gedachte!

57 Het idee van Kaluza en Klein
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten? Het idee van Kaluza en Klein Probleem: waarom voelen we die dimensie dan niet? Oplossing: die extra dimensie is opgerold tot een miniscule schaal. Denk aan een opgerold blad tot een koker of een tuinslang. P 186

58 3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
De compacte dimensie P 192

59 Het idee van Kaluza en Klein
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten? Het idee van Kaluza en Klein Deze extra dimensie zorgt dus voor de unificatie van de zwaartekracht en de EM-kracht! Kaluza stuurde zijn idee op naar Einstein voor publicatie. Deze reageerde aanvankelijk enthousiast, maar toen steeds kritischer en hield uiteindelijk de publicatie jaren tegen (tot 1921).

60 Het idee van Kaluza en Klein
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten? Het idee van Kaluza en Klein In 1926 combineerde de Zweedse fysicus Oscar Klein de ideen van Theodor Kaluza met het opkomende gebied QM Zijn berekeningen gaven aan dat de straal van de opgerolde dimensie in de orde van de Planck-constante h moet zijn (10-33 cm) Sindsdien spreekt men van de Kaluza-Klein theorie

61 Bijvoorbeeld: de tuinslang
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten? Bijvoorbeeld: de tuinslang Denk aan een tuinslang ver weg op het gras; wat ziet u? Denk nu aan een mier op de tuinslang - of een mug in de tuinslang – wat nemen die waar? Wat zijn die extra dimensies? Is er een misschien een extra tijd-dimensie? Misschien zijn onze drie dimensies ook opgerold maar op grotere (kosmische) schaal? En tijd ook? P 192

62 Hoe zitten snaren in de extra dimensies?
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten? Hoe zitten snaren in de extra dimensies?

63 Unificatie in hogere dimensies
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten? Unificatie in hogere dimensies De ‘rimpels’ in 4D ruimtetijd zijn de zwaartekrachts-golven. Zo vond Kaluza dat de rimpels in die vijfde extra dimensie de EM-golven waren. Echter gaven verdere berekeningen verkeerde waarden voor de verhouding e/m (= lading : massa van een electron) Men verloor interesse in zijn theorie – hij was zijn tijd ruim 50 jaar vooruit! P 196

64 Moderne Kaluza-Klein theorie
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten? Moderne Kaluza-Klein theorie Rond 1975 was het SM gevestigd en werd de KK-theorie herontdekt Nu waren er ook nog de sterke en zwakke wisselwerking bekent – dus kon de truck nu met nog meer extra dimensies worden uitgevoerd. Deze kleine extra dimensies zitten dus overal, denk aan de tuinslang. Als bollen ... P 198

65 3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?

66 3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
of als meer complexe structuren ...

67 Moderne Kaluza-Klein theorie
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten? Moderne Kaluza-Klein theorie Vanaf 1975 dus weer veel interesse in KKT. Met name de SUSY modellen en de zg Super-Gravity SUGR De hoger-dimensionale theorien gaven krachten die veel op EM, Zwak en Sterk leken, SUSY zorgde dat de divergenties mild bleven, maar andere zaken (chiraliteit: verschil links en rechts) kreeg men er niet in. In 1984 werd een nieuwe belangrijke ontdekking gedaan omtrent de extra dimensies in ST;

68 Meer dimensies en snarentheorie
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten? Meer dimensies en snarentheorie Nu is wel duidelijk dat de Natuur extra dimensies kan hebben ... ... opmerkelijk in ST is dat deze extra dimensies ook noodzakelijk zijn! In de QT draait alles om kansen. Einstein had hier problemen mee, maar ST is wel een Quantum Theorie. Laten we het accepteren. Waarom zijn die extra dimensies nu noodzakelijk? P 201

69 Meer dimensies en snarentheorie
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten? Meer dimensies en snarentheorie Waarom zijn die extra dimensies nu noodzakelijk? We zagen eerder dat ST het probleem van oneindige kansen in QM kon oplossen door de puntmassa uit te smeren tot een snaar. Nu is een probleem met de QT-formulering van ST. Deze geeft namelijk negatieve kansen voor gebeurtenissen. Meer dimensies betekent meer vrijheden/richtingen voor snaren om trillen. Het blijkt dat bij precies negen onafhankelijke dimensies de negatieve kansen verdwijnen en er realistische kansen (tussen 0 en 100%) ontstaan.

70 Moderne Kaluza-Klein theorie
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten? Moderne Kaluza-Klein theorie ST heeft dus echt 10 dimensies nodig: 9 ruimtelijke en 1 tijd. Zonder die 10 dimensies is er geen zinvolle ST !!!

71 Waarom zoveel dimensies?
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten? Waarom zoveel dimensies? * Waarom 10? NB, de berekeningen waren bij benadering. Nauwkeurigere berekeningen van Witten later toonden aan dat het eigenlijk 11 moet zijn! * Waarom zijn er net 3 niet-opgerold? * Zijn er meer tijdsdimensies onder de 9/10 extra dims? * Wat is gekromde tijd P 203

72 De fysieke gevolgen van extra dimensies
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten? De fysieke gevolgen van extra dimensies In SUSY ST gaat het om de trillingspatronen van de snaren. Het idee is dat deze de hele fysieke werkelijkheid bepalen. De precieze structuur van de 11-dim ruimtetijd bepaalt dus zeer nauwgezet de trillingspatronen en dus de wetten van materie en kracht in de Natuur, zoals massa’s en (hyper)ladingen. De groote, structuur, knopen, gaten, etc van de ruimtetijd zijn dus heel heel belangrijk P 205

73 3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?

74 3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?

75 3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?

76 3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?

77 Hoe zien de opgerolde dimensies er uit?
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten? Hoe zien de opgerolde dimensies er uit? De extra ruimtelijke dimensies kunnen niet zomaar lukraak opgerold worden. In 1984 vond men dat slechts een bepaalde meetkundige klasse van 6-D objecten aan alle noodzakelijke voorwaarden voldeed. Dit zijn de zg Calabi-Yau ruimten. P 207

78 Hoe zien de opgerolde dimensies er uit?
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten? Hoe zien de opgerolde dimensies er uit? Een 6D Calabi-Yau ruimte geprojecteerd op 3D ziet er zo uit:

79 3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
Op elk punt van de ruimtetijd zit nu zo’n 6-dimensionale Calabi-Yau ruimte. Het is dus in deze totale 10-D ruimte dat de supersnaren moeten trillen!

80 4. Waar blijven de experimentele bewijzen?
Zonder experimentele bewijzen blijft ST maar een theorie die even waar is als zouden microscopische groene dwergen de wereld besturen Welke voorspellingen (predicties) en/of ontknopingen (postdicties) zou ST kunnen maken?

81 4. Waar blijven de experimentele bewijzen?
ST onder vuur ST is door een groot toeval in ons gezichstveld gekomen maar ligt nog mijlenver buiten het bereik van experimentele bevestiging. ST is als een prachtige bouwdoos zonder bouw-handleiding P 211

82 De route naar het experiment
4. Waar blijven de experimentele bewijzen? De route naar het experiment Zonder monumentele doorbraken zullen we niet in staat zijn om op deze schaal te meten. Nu kunnen we op 100 GeV kijken (binnenkort 7 TeV = eV bij de LHC), maar voor strings moeten we naar 1019 GeV. Om die schaal te bereiken zouden versnellers groter dan de melkweg gebouwd moeten worden. Om deze reden heet de ST theorie “niet testbaar” en staan zeer veel fysici uiterst negatief tegenover ST. We moeten dus naar andere manieren kijken. P 215

83 De route naar het experiment
4. Waar blijven de experimentele bewijzen? De route naar het experiment Zijn er nog andere manieren? In SM; waarom zijn deeltjes in families gegroepeerd, en waarom precies drie? Hier het antwoord van ST: de extra-dimensies van ruimtetijd zijn gekromd als Calabi-Yau-ruimten. Calabi-Yau-ruimten hebben oa gaten, samenplakkingen, en vouwen. Deze geometrische eigenschappen bepalen natuurlijk de mogelijke trillingpatronen van de snaren die er in bewegen. Ja!

84 De route naar het experiment
4. Waar blijven de experimentele bewijzen? De route naar het experiment Daarom stelt ST dat het aantal families een gevolg is van het aantal gaten in de extra-dimensies van de gekromde ruimtetijd . Inderdaad is het minimum aantal gaten in Calabi-Yau-ruimten (CYR) gelijk aan drie. Helaas komen ook grotere aantallen voor: 4,5, 25, 480, … Er is nog te weinig bekend van de geometrie van CYR om uitsluitsel te geven. Ieder geval zien we hier hoe ST eventueel gebruikt kan worden!

85 De route naar het experiment
4. Waar blijven de experimentele bewijzen? De route naar het experiment Eenzelfde aanpak geldt voor de massa’s en ladingen van de deeltjes en krachten: Uit de topologie (vormleer) van de CYR volgen alle fysische eigenschappen, speciaal ook de automatische voorspelling van het graviton en de SUSY. Waarom kunnen we niet bepalen welke de “juiste” CYR is? Het wiskundige apparaat voor het onderzoeken van dergelijke complexe, hoogdimensionale strukturen is nog niet goed ontwikkeld!

86 Uitputtend alle oplossingen nalopen
4. Waar blijven de experimentele bewijzen? Uitputtend alle oplossingen nalopen Kunnen we niet andersom werken? Bv: bekijk alleen de CYR met drie gaten en vergeet de rest, en bekijk de fysische eigenschappen van die selectie en vergelijk die dan met onze Natuur. Wederom: nee, de wiskunde staat alleen hele groffe resultaten toe. Bij deze berekeningen is alles heel subtiel: divergenties heffen elkaar net op (oneindig – oneindig), en die precizie kunnen we (nog) niet aan. Anderzijds zijn er wel voorbeelden van CYR die vibratiepatronen geven als in het SM! Het zijn er alleen nog zoveel! P 219

87 4. Waar blijven de experimentele bewijzen?
Superdeeltjes Voor SUSY is de situatie rooskleuriger! Voorzichtige berekeningen tonen aan dat in de LHC (Large Hadron Collider) die dit jaar (2008) opstart, SSY gemeten moet kunnen worden. Dit hangt af van het LSP (= lichtste SUSY deeltje) Echter SUSY kan ook waar zijn zonder ST, nl in het SM! (Maar SUSY is wel een kindje van ST) P 221

88 4. Waar blijven de experimentele bewijzen?

89

90 4. Waar blijven de experimentele bewijzen?
Rare verhoudingen ST voorspelt dat er deeltjes zijn met vreemde ladingen die ongebruikelijke breuken zijn, dus niet veelvouden van +/-1/3 e, maar bv 1/5, 1/11, 1/13, 1/53, ... Dit hangt samen met eigenschappen van de CYR: speciale gaten in de CYR die zodanig zijn dat snaren een specifiek aantal keren eromheen moeten winden. Als fractionele ladingen waargenomen worden is dit (momenteel) alleen verklaarbaar met ST. P 223:

91 Fractionele Ladingen

92 4. Waar blijven de experimentele bewijzen?
Beetje ver gezocht Koude Kosmische snaren: kan in ST Proton-decay: kan in ST wel, SM niet Andere krachtvelden: voor speciale CYR Donkere materie: ST heeft zware nauwelijks-samenwerkende deeltjes De Kosmologische Constante Λ: SM: moet groot zijn vanwege nulpuntsenergie. Meting: is ongeveer nul. P 224

93 Koude Kosmische snaren

94 Donkere Materie

95 Donkere Materie

96

97 4. Waar blijven de experimentele bewijzen?
Een slotwoord Snaar Theorie is een wiskundige constructie en is de prijs die we betaln voor ons onvolledig begrip van de Quantum Mechanika en Algemene Relativiteits Theorie. Het is wel eerder voorgekomen dat een theorie niet meteen experimenteel bevestigd kon worden Misschien duurt het voor ST nog vele generaties Soms lijkt ST wel een geloofgemeenschap

98 Snaren Theorie EINDE LEZING 3