Download de presentatie
De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub
GepubliceerdAugusta Bogaert Laatst gewijzigd meer dan 5 jaar geleden
1
Elektronische schakelingen en logische poorten
Ga verder met een muisklik.
2
“EN” - schakeling
3
“EN” - schakeling
4
“EN” - schakeling
5
“EN” - schakeling
6
“EN” - schakeling
7
“EN” - schakeling
8
“EN” - schakeling
9
“EN” - poort EN 1 EN 1 EN 1 EN 1
10
“OF” - schakeling
11
“OF” - schakeling
12
“OF” - schakeling
13
“OF” - schakeling
14
“OF” - schakeling
15
“OF” - schakeling
16
“OF” - schakeling
17
“OF” - poort OF 1 OF 1 1 OF 1 1 OF 1
18
“XOF” - schakeling
19
“XOF” - schakeling
20
“XOF” - schakeling
21
“XOF” - schakeling
22
“XOF” - schakeling
23
“XOF” - schakeling
24
“XOF” - schakeling
25
“XOF” - poort XOF 1 XOF 1 1 XOF 1 1 XOF
26
Waarheidstabellen 1 1 1 1 1 1
27
Alles bij elkaar
28
Wat is het resultaat van deze schakeling?
XOF OF EN 1 1
29
Wat is het resultaat van deze schakeling?
XOF OF 1 EN 1
31
Beschrijf eerst de werking van de hotelschakeling
Maak een waarheidstabel benoem schakelaar 1 S1 Sx omhoog is 1 Sx omlaag is 0
32
Schakellogica
33
Schakellogica A ∙ 0 = 0 A + 0 = A A ∙ 1 = A A + 1 = 1
34
Schakellogica Associatieve wet: Commutatieve wet: Distributieve wetten
(A + B) + C = A + (B + C) (A ∙ B) ∙ C = A ∙ (B ∙ C) Commutatieve wet: A + B = B + A A ∙ B = B ∙ C Distributieve wetten A ∙ (B + C) = A ∙ B + A ∙ C A + (B ∙ C) = (A + B) ∙ (A + C)
35
Schakellogica A ∙ 0 = 0 A + 0 = A A ∙ 1 = A A + 1 = 1
36
Schakellogica A ∙ 0 = 0 A + 0 = A A ∙ 1 = A A + 1 = 1
37
Samengestelde schakelingen (boek 1)
38
Samengestelde schakelingen (boek 1)
39
Samengestelde schakelingen (boek 1)
40
Samengestelde schakelingen (boek 1)
Definitie U1 = voor inversie ¬U1 = na inversie
41
Samengestelde schakelingen (boek 1)
Combineer nu de waarheidstabellen naar a,b en c
42
Samengestelde schakelingen (boek 1)
43
Morgan De wetten van De Morgan, of regels van De Morgan, zijn twee wetten in de formele logica die een verband leggen tussen de beide logische operatoren EN en OF en de negatie. Deze relatie wordt ook de dualiteit van De Morgan genoemd. Zij zijn genoemd naar de Britse wiskundige Augustus De Morgan, maar waren al eerder bekend.
44
Morgan Voor twee proposities A en B luiden de wetten:
NIET (A EN B) = (niet A) OF (niet B) NIET (A OF B) = (niet A) EN (niet B) In SYMBOLEN, waarbij EN door · wordt voorgesteld, OF door + en NIET door een overstreping, wordt dat:
45
Morgan
46
Morgan Teken nu zelf het NOF (NOR) blok
47
Morgan a a & 1 b b NAND-gate OR-gate
48
Morgan a a & 1 b b NAND-gate NOR-gate Let op: geen Morgan
49
Wetten van Morgan Schrijf om naar A en B
50
Morgan XOF XOR-gate a & b 1 U a & b
Zet de formule om in een combinatieschakeling mét alleen (N)EN
51
Morgan XOF
52
Vereenvoudigen van schakelfuncties
53
Vereenvoudigen van schakelfuncties
54
Vereenvoudigen van schakelfuncties
55
Vereenvoudigen van schakelfuncties
56
Vereenvoudigen van schakelfuncties
57
Vereenvoudigen van schakelfuncties
58
Vereenvoudigen van schakelfuncties
59
Vereenvoudigen van schakelfuncties
60
Vereenvoudigen van schakelfuncties
61
Vereenvoudigen van schakelfuncties
62
Vereenvoudigen van schakelfuncties
63
Vereenvoudiging (boek)
64
Vereenvoudiging (boek)
65
Karnaughdiagram Het resultaat heeft een vaste plek op het diagram
66
Karnaughdiagram Controleer de velden en de schakelformule
67
Karnaughdiagram Zoek de velden
68
Karnaughdiagram
69
Karnaughdiagram
70
Karnaughdiagram
71
Karnaughdiagram Vind de velden
72
Karnaughdiagram Schrijf de formule
73
Karnaughdiagram
74
Karnaughdiagram Het resultaat heeft een vaste plek op het diagram
75
Karnaughdiagram Maak een waarheidstabel
De binaire getallen in het diagram stellen de uitvoer van de functie voor bij een gegeven combinatie van invoergegevens. We schrijven 0 in de linkerbovenhoek van het diagram omdat f = 0 als A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. Volgens dezelfde redenering schrijven we 1 in de rechteronderhoek omdat f = 1 als A = 1, B = 0, C = 1, D = 0. Als eenmaal de getallen ingevuld zijn is de volgende stap het vinden van minimale termen voor de uiteindelijke expressie. Deze termen kunnen gevonden worden door de enen in het diagram te omkaderen. Dit moet gebeuren op een dusdanige manier dat de "kaders" exact 2n velden omvatten, waarbij n een geheel getal is ≥ 0 (1, 2, 3, 4...). De omkaderingen moeten ook zo groot mogelijk zijn. De optimale kaders worden hierboven getoond in groen, rood en blauw. Voor elk van deze kaders schrijven we nu de variabelen die dezelfde waarde hebben voor elk van de velden in het kader. Voor het eerste (rode) kader vinden we: De variabele A heeft dezelfde waarde (1) in het ganse kader, dus behoort A tot de term van het rode kader. Variabele B heeft niet dezelfde waarde (ze verandert van 1 naar 0), dus ze wordt uitgesloten. Op dezelfde manier verandert D wel maar C niet. C is hier altijd 0. De eerste term wordt daarom AC'. C is 0 en krijgt dus een negatie voor het aan de term toegevoegd wordt. Voor het groene kader zien we dat A en B dezelfde waarde hebben, C en D veranderen. De tweede term wordt dus AB'. Het blauwe kader ten slotte geeft de term BCD' waardoor de volledige expressie gegeven wordt door: AC' + AB' + BCD'. Merk op dat de kaders rond de hoeken kunnen gaan. ABD' is bijvoorbeeld een geldig kader, hoewel het niet getekend kan worden als een gesloten lijn. De inverse functie kan gevonden worden door de nullen te omcirkelen in plaats van de enen. De binaire getallen in het diagram stellen de uitvoer van de functie voor bij een gegeven combinatie van invoergegevens. We schrijven 0 in de linkerbovenhoek van het diagram omdat f = 0 als A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. Volgens dezelfde redenering schrijven we 1 in de rechteronderhoek omdat f = 1 als A = 1, B = 0, C = 1, D = 0.
76
Karnaughdiagram Maak een waarheidstabel F = A.B’.C’.D’ + A’.(B+C+D)
Etc
77
Karnaughdiagram Maak een waarheidstabel
78
Karnaughdiagram Maak het Karnaugh diagram
79
Karnaughdiagram C’ A B C D 1
Maak eilanden met ‘1’ waarbij het aantal ‘1’ een meervoud van 2 is. Zie rode kader: A B C D 1 C’ De binaire getallen in het diagram stellen de uitvoer van de functie voor bij een gegeven combinatie van invoergegevens. We schrijven 0 in de linkerbovenhoek van het diagram omdat f = 0 als A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. Volgens dezelfde redenering schrijven we 1 in de rechteronderhoek omdat f = 1 als A = 1, B = 0, C = 1, D = 0. Als eenmaal de getallen ingevuld zijn is de volgende stap het vinden van minimale termen voor de uiteindelijke expressie. Deze termen kunnen gevonden worden door de enen in het diagram te omkaderen. Dit moet gebeuren op een dusdanige manier dat de "kaders" exact 2n velden omvatten, waarbij n een geheel getal is ≥ 0 (1, 2, 3, 4...). De omkaderingen moeten ook zo groot mogelijk zijn. De optimale kaders worden hierboven getoond in groen, rood en blauw. Voor elk van deze kaders schrijven we nu de variabelen die dezelfde waarde hebben voor elk van de velden in het kader. Voor het eerste (rode) kader vinden we: De variabele A heeft dezelfde waarde (1) in het ganse kader, dus behoort A tot de term van het rode kader. Variabele B heeft niet dezelfde waarde (ze verandert van 1 naar 0), dus ze wordt uitgesloten. Op dezelfde manier verandert D wel maar C niet. C is hier altijd 0. De eerste term wordt daarom AC'. C is 0 en krijgt dus een negatie voor het aan de term toegevoegd wordt. Voor het groene kader zien we dat A en B dezelfde waarde hebben, C en D veranderen. De tweede term wordt dus AB'. Het blauwe kader ten slotte geeft de term BCD' waardoor de volledige expressie gegeven wordt door: AC' + AB' + BCD'. Merk op dat de kaders rond de hoeken kunnen gaan. ABD' is bijvoorbeeld een geldig kader, hoewel het niet getekend kan worden als een gesloten lijn. De inverse functie kan gevonden worden door de nullen te omcirkelen in plaats van de enen.
80
Karnaughdiagram B’ A B C D 1
Maak eilanden met ‘1’ waarbij het aantal ‘1’ een meervoud van 2 is. Zie groene kader Combinaties A B C D 1 B’ De binaire getallen in het diagram stellen de uitvoer van de functie voor bij een gegeven combinatie van invoergegevens. We schrijven 0 in de linkerbovenhoek van het diagram omdat f = 0 als A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. Volgens dezelfde redenering schrijven we 1 in de rechteronderhoek omdat f = 1 als A = 1, B = 0, C = 1, D = 0. Als eenmaal de getallen ingevuld zijn is de volgende stap het vinden van minimale termen voor de uiteindelijke expressie. Deze termen kunnen gevonden worden door de enen in het diagram te omkaderen. Dit moet gebeuren op een dusdanige manier dat de "kaders" exact 2n velden omvatten, waarbij n een geheel getal is ≥ 0 (1, 2, 3, 4...). De omkaderingen moeten ook zo groot mogelijk zijn. De optimale kaders worden hierboven getoond in groen, rood en blauw. Voor elk van deze kaders schrijven we nu de variabelen die dezelfde waarde hebben voor elk van de velden in het kader. Voor het eerste (rode) kader vinden we: De variabele A heeft dezelfde waarde (1) in het ganse kader, dus behoort A tot de term van het rode kader. Variabele B heeft niet dezelfde waarde (ze verandert van 1 naar 0), dus ze wordt uitgesloten. Op dezelfde manier verandert D wel maar C niet. C is hier altijd 0. De eerste term wordt daarom AC'. C is 0 en krijgt dus een negatie voor het aan de term toegevoegd wordt. Voor het groene kader zien we dat A en B dezelfde waarde hebben, C en D veranderen. De tweede term wordt dus AB'. Het blauwe kader ten slotte geeft de term BCD' waardoor de volledige expressie gegeven wordt door: AC' + AB' + BCD'. Merk op dat de kaders rond de hoeken kunnen gaan. ABD' is bijvoorbeeld een geldig kader, hoewel het niet getekend kan worden als een gesloten lijn. De inverse functie kan gevonden worden door de nullen te omcirkelen in plaats van de enen.
81
Karnaughdiagram D’ A B C D 1
Maak eilanden met ‘1’ waarbij het aantal ‘1’ een meervoud van 2 is. Zie blauwe kader Combinaties A B C D 1 D’ De binaire getallen in het diagram stellen de uitvoer van de functie voor bij een gegeven combinatie van invoergegevens. We schrijven 0 in de linkerbovenhoek van het diagram omdat f = 0 als A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. Volgens dezelfde redenering schrijven we 1 in de rechteronderhoek omdat f = 1 als A = 1, B = 0, C = 1, D = 0. Als eenmaal de getallen ingevuld zijn is de volgende stap het vinden van minimale termen voor de uiteindelijke expressie. Deze termen kunnen gevonden worden door de enen in het diagram te omkaderen. Dit moet gebeuren op een dusdanige manier dat de "kaders" exact 2n velden omvatten, waarbij n een geheel getal is ≥ 0 (1, 2, 3, 4...). De omkaderingen moeten ook zo groot mogelijk zijn. De optimale kaders worden hierboven getoond in groen, rood en blauw. Voor elk van deze kaders schrijven we nu de variabelen die dezelfde waarde hebben voor elk van de velden in het kader. Voor het eerste (rode) kader vinden we: De variabele A heeft dezelfde waarde (1) in het ganse kader, dus behoort A tot de term van het rode kader. Variabele B heeft niet dezelfde waarde (ze verandert van 1 naar 0), dus ze wordt uitgesloten. Op dezelfde manier verandert D wel maar C niet. C is hier altijd 0. De eerste term wordt daarom AC'. C is 0 en krijgt dus een negatie voor het aan de term toegevoegd wordt. Voor het groene kader zien we dat A en B dezelfde waarde hebben, C en D veranderen. De tweede term wordt dus AB'. Het blauwe kader ten slotte geeft de term BCD' waardoor de volledige expressie gegeven wordt door: AC' + AB' + BCD'. Merk op dat de kaders rond de hoeken kunnen gaan. ABD' is bijvoorbeeld een geldig kader, hoewel het niet getekend kan worden als een gesloten lijn. De inverse functie kan gevonden worden door de nullen te omcirkelen in plaats van de enen.
82
Karnaughdiagram Thus the Karnaugh map has guided a simplification of
De binaire getallen in het diagram stellen de uitvoer van de functie voor bij een gegeven combinatie van invoergegevens. We schrijven 0 in de linkerbovenhoek van het diagram omdat f = 0 als A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. Volgens dezelfde redenering schrijven we 1 in de rechteronderhoek omdat f = 1 als A = 1, B = 0, C = 1, D = 0. Als eenmaal de getallen ingevuld zijn is de volgende stap het vinden van minimale termen voor de uiteindelijke expressie. Deze termen kunnen gevonden worden door de enen in het diagram te omkaderen. Dit moet gebeuren op een dusdanige manier dat de "kaders" exact 2n velden omvatten, waarbij n een geheel getal is ≥ 0 (1, 2, 3, 4...). De omkaderingen moeten ook zo groot mogelijk zijn. De optimale kaders worden hierboven getoond in groen, rood en blauw. Voor elk van deze kaders schrijven we nu de variabelen die dezelfde waarde hebben voor elk van de velden in het kader. Voor het eerste (rode) kader vinden we: De variabele A heeft dezelfde waarde (1) in het ganse kader, dus behoort A tot de term van het rode kader. Variabele B heeft niet dezelfde waarde (ze verandert van 1 naar 0), dus ze wordt uitgesloten. Op dezelfde manier verandert D wel maar C niet. C is hier altijd 0. De eerste term wordt daarom AC'. C is 0 en krijgt dus een negatie voor het aan de term toegevoegd wordt. Voor het groene kader zien we dat A en B dezelfde waarde hebben, C en D veranderen. De tweede term wordt dus AB'. Het blauwe kader ten slotte geeft de term BCD' waardoor de volledige expressie gegeven wordt door: AC' + AB' + BCD'. Merk op dat de kaders rond de hoeken kunnen gaan. ABD' is bijvoorbeeld een geldig kader, hoewel het niet getekend kan worden als een gesloten lijn. De inverse functie kan gevonden worden door de nullen te omcirkelen in plaats van de enen.
83
Karnaughdiagram Inverse
The inverse of a function is solved in the same way by grouping the 0s instead. The three terms to cover the inverse are all shown with grey boxes with different colored borders: De binaire getallen in het diagram stellen de uitvoer van de functie voor bij een gegeven combinatie van invoergegevens. We schrijven 0 in de linkerbovenhoek van het diagram omdat f = 0 als A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. Volgens dezelfde redenering schrijven we 1 in de rechteronderhoek omdat f = 1 als A = 1, B = 0, C = 1, D = 0. Als eenmaal de getallen ingevuld zijn is de volgende stap het vinden van minimale termen voor de uiteindelijke expressie. Deze termen kunnen gevonden worden door de enen in het diagram te omkaderen. Dit moet gebeuren op een dusdanige manier dat de "kaders" exact 2n velden omvatten, waarbij n een geheel getal is ≥ 0 (1, 2, 3, 4...). De omkaderingen moeten ook zo groot mogelijk zijn. De optimale kaders worden hierboven getoond in groen, rood en blauw. Voor elk van deze kaders schrijven we nu de variabelen die dezelfde waarde hebben voor elk van de velden in het kader. Voor het eerste (rode) kader vinden we: De variabele A heeft dezelfde waarde (1) in het ganse kader, dus behoort A tot de term van het rode kader. Variabele B heeft niet dezelfde waarde (ze verandert van 1 naar 0), dus ze wordt uitgesloten. Op dezelfde manier verandert D wel maar C niet. C is hier altijd 0. De eerste term wordt daarom AC'. C is 0 en krijgt dus een negatie voor het aan de term toegevoegd wordt. Voor het groene kader zien we dat A en B dezelfde waarde hebben, C en D veranderen. De tweede term wordt dus AB'. Het blauwe kader ten slotte geeft de term BCD' waardoor de volledige expressie gegeven wordt door: AC' + AB' + BCD'. Merk op dat de kaders rond de hoeken kunnen gaan. ABD' is bijvoorbeeld een geldig kader, hoewel het niet getekend kan worden als een gesloten lijn. De inverse functie kan gevonden worden door de nullen te omcirkelen in plaats van de enen.
84
Logische schakeling Stel voor 3 pneumatische cilinders Cil A Cil B
Cil C Maak een waarheidstabel per cilinder Indien geldt: Cilinder A gaat uit als cilinder B en C in gesloten stand staan Cilinder B gaat in uiterste stand indien cilinder A gesloten is en cilinder C gesloten is. Cilinder C gaat in uiterste stand indien cilinder A gesloten is en cilinder B in uiterste stand staat
85
Karnaughdiagram (2) Maak de waarheidstabel
86
Logische schakeling
87
Wetten van Morgan
88
Wetten van Morgan
89
Wetten van Morgan Wetten gelden ook voor ‘n’ termen:
93
Deze presentatie is beëindigd.
Sluit dit venster om terug te gaan naar de site.
94
4-bits BCD counter
95
4-bits BCD counter let's examine the four-bit binary counting sequence again, and see if there are any other patterns that predict the toggling of a bit. Asynchronous counter circuit design is based on the fact that each bit toggle happens at the same time that the preceding bit toggles from a "high" to a "low" (from 1 to 0). Since we cannot clock the toggling of a bit based on the toggling of a previous bit in a synchronous counter circuit (to do so would create a ripple effect) we must find some other pattern in the counting sequence that can be used to trigger a bit toggle: Examining the four-bit binary count sequence, another predictive pattern can be seen. Notice that just before a bit toggles, all preceding bits are "high:"
96
4-bits BCD counter
97
4-bits BCD counter To make a synchronous "down" counter, we need to build the circuit to recognize the appropriate bit patterns predicting each toggle state while counting down. Not surprisingly, when we examine the four-bit binary count sequence, we see that all preceding bits are "low" prior to a toggle (following the sequence from bottom to top):
98
4-bits BCD counter
99
4-bits BCD counter
100
4-bits BCD counter BCD-counters
101
Einde © annelies verheijen b.c.broekhin, roermond
Verwante presentaties
© 2024 SlidePlayer.nl Inc.
All rights reserved.