Modules Wiskunde in Wetenschap (Delft, Eindhoven, Nijmegen en Twente)

Presentatie over: "Modules Wiskunde in Wetenschap (Delft, Eindhoven, Nijmegen en Twente)"— Transcript van de presentatie:

1 Modules Wiskunde in Wetenschap (Delft, Eindhoven, Nijmegen en Twente)
Wiskunde-D-dag Utrecht Jeroen Spandaw en Wim Caspers 18 September 2018 Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica

2 September 18, 2018

3 In zee met wiskunde D

4 Aangeboden scholing afgelopen schooljaar (gezamenlijk)
Meetkunde Dynamische modellen Statistiek en kansrekening September 18, 2018

5 Schooljaar 2007-2008 Delft: Dynamische modellen Delft: Meetkunde
Eindhoven en Twente: Kansrekening en Statistiek Complexe getallen September 18, 2018

6 Uitgangspunten Wiskunde in wetenschap bij T(R)U's:
Wiskunde in wetenschap is interessante wiskunde Leren studeren: vragen stellen, onderzoeken,… Onderwerpen, ideeën en bronnen aangeleverd door wetenschappers Vertaling naar vwo door kerngroepen van vwo- docenten; onderwijs door (eigen) vwo-docent Universiteiten ondersteunen vwo-docenten en bieden extra's voor leerlingen September 18, 2018

7 Wiskunde in wetenschap bij T(R)U's:
TU Delft: Optimaliseren in netwerken TU Eindhoven: Codering en Cryptografie Universiteit Twente: Modelleren Radboud Universiteit Nijmegen: Astrofysica September 18, 2018

8 Optimaliseren in netwerken minimaal opspannende boom
September 18, 2018

9 Minimale opspannende boom
September 18, 2018

10 Henk Tijms: Operationele analyse
Hoofdstuk 3 Netwerkanalyse Paragraaf 3.3 De minimale- opspannende boom

11 Hillier & Lieberman: Introduction to Operations Research
Hoofdstuk 9 Network Optimization Models Paragraaf 9.4 The Minimum Spanning Tree Problem

12 Leden Delftse Kerngroep Wiskunde D
Liesbeth Bos, Scala College, Alphen a/d Rijn Wim van Dijk, Montessori Lyceum, Rotterdam Jacob van Eeghen, Stedelijk Gymnasium Leiden Swier Garst, RGO Middelharnis David Lans, Emmaus College, Rotterdam Jan Moen, Int. Edith Stein College, Den Haag Rob van Oord, Coenecoop College, Waddinxveen Sanne Schaap, Mare College, Leiden Jan Schrik, Christelijk Lyceum Delft Degelijk meetkunde - analytische en meetkundige aanpak soms even goed; voorbeeld(en): ... . - soms analytische aanpak handiger; voorbeeld(en): ... . - soms meetkundige aanpak handiger; voorbeeld(en): ... .(bij voorbeelden Cabri of WinPlot gebruiken!) Software ernaast Algebraïsche vaardigheden - onderhoud en uitbreiding algebraïsche vaardigheden in zinvolle context (zie voorafgaande voorbeelden) i.t.t. rijtjes oefeningen zoals in Basisboek Wiskunde). Probleem oplossen - oefening in beschrijven en modelleren (van meetkundige problemen) (als assenstelsel niet gegeven wordt!); (non-)voorbeeld(en): ... . - groter assortiment 'gereedschap' bij aanpak van (meetkundige) problemen (leerling zelf laten kiezen!) Moderne meetkunde - verbinding tussen onderwerpen uit de Analyse en de Meetkunde op school; voorbeelden: grafiek kwadratische functie <-> parabool, grafiek gebroken lineaire functie <-> hyperbool? - Later verbinding tussen alle takken van wiskunde

13 Agnes Verweij (didactiek van de wiskunde )
De Delftse Kerngroep Wiskunde D ondersteund vanuit de Faculteit EWI door Agnes Verweij (didactiek van de wiskunde ) Jeroen Spandaw (didactiek van de wiskunde) Wim Caspers (aansluiting vwo-TU Delft) met adviezen van prof. Kees Roos (Optimaliseren) Hans Melissen (Optimaliseren) en vanuit de TULO door onderzoek bij experimenten in de klas door Mariëlle van der Wijden (TULO-Wiskunde) Degelijk meetkunde - analytische en meetkundige aanpak soms even goed; voorbeeld(en): ... . - soms analytische aanpak handiger; voorbeeld(en): ... . - soms meetkundige aanpak handiger; voorbeeld(en): ... .(bij voorbeelden Cabri of WinPlot gebruiken!) Software ernaast Algebraïsche vaardigheden - onderhoud en uitbreiding algebraïsche vaardigheden in zinvolle context (zie voorafgaande voorbeelden) i.t.t. rijtjes oefeningen zoals in Basisboek Wiskunde). Probleem oplossen - oefening in beschrijven en modelleren (van meetkundige problemen) (als assenstelsel niet gegeven wordt!); (non-)voorbeeld(en): ... . - groter assortiment 'gereedschap' bij aanpak van (meetkundige) problemen (leerling zelf laten kiezen!) Moderne meetkunde - verbinding tussen onderwerpen uit de Analyse en de Meetkunde op school; voorbeelden: grafiek kwadratische functie <-> parabool, grafiek gebroken lineaire functie <-> hyperbool? - Later verbinding tussen alle takken van wiskunde

14 Minimaal opspannende boom
September 18, 2018

15 Kenmerken Wiskunde in wetenschap in Delft: Optimaliseren in netwerken
Discrete wiskunde: start in 4 vwo mogelijk Modulaire opbouw: geeft keuzemogelijkheden Gericht op leren omgaan met wetenschappelijk studiemateriaal Gericht op algoritmiek: in het begin geen Simplex-methode, wel zelf programmeren Toepassingsgericht: voor grotere problemen standaardprogrammatuur leren gebruiken Degelijk meetkunde - analytische en meetkundige aanpak soms even goed; voorbeeld(en): ... . - soms analytische aanpak handiger; voorbeeld(en): ... . - soms meetkundige aanpak handiger; voorbeeld(en): ... .(bij voorbeelden Cabri of WinPlot gebruiken!) Software ernaast Algebraïsche vaardigheden - onderhoud en uitbreiding algebraïsche vaardigheden in zinvolle context (zie voorafgaande voorbeelden) i.t.t. rijtjes oefeningen zoals in Basisboek Wiskunde). Probleem oplossen - oefening in beschrijven en modelleren (van meetkundige problemen) (als assenstelsel niet gegeven wordt!); (non-)voorbeeld(en): ... . - groter assortiment 'gereedschap' bij aanpak van (meetkundige) problemen (leerling zelf laten kiezen!) Moderne meetkunde - verbinding tussen onderwerpen uit de Analyse en de Meetkunde op school; voorbeelden: grafiek kwadratische functie <-> parabool, grafiek gebroken lineaire functie <-> hyperbool? - Later verbinding tussen alle takken van wiskunde

16 Experiment scholen Alfrink College in Zoetermeer
Jacob van Liesveldt in Hellevoetsluis Coenecoop College in Waddinxveen Adelbert College in Wassenaar

17 Conclusies Engelse tekst goede begeleiding nodig
Docenten hechten veel waarde aan eventuele bijscholing Leerlingen vinden het een uitdaging met wetenschappelijk materiaal Op kleine dingen na al een goed geheel Leerlingen houden niet van veel tekst Mariëlle van der Wijden

18 Plannen voor scholing bij de TU Delft in 2007-2008, i. s. m
Plannen voor scholing bij de TU Delft in , i.s.m. met de T(R)U's Dynamische modellen (Wiskunde D), door Jeroen Spandaw, 6 donderdagmiddagen Voortgezette meetkunde (Wiskunde B) en Analytische meetkunde (Wiskunde D), door Agnes Verweij, 6 (andere) donderdagmiddagen Degelijk meetkunde - analytische en meetkundige aanpak soms even goed; voorbeeld(en): ... . - soms analytische aanpak handiger; voorbeeld(en): ... . - soms meetkundige aanpak handiger; voorbeeld(en): ... .(bij voorbeelden Cabri of WinPlot gebruiken!) Software ernaast Algebraïsche vaardigheden - onderhoud en uitbreiding algebraïsche vaardigheden in zinvolle context (zie voorafgaande voorbeelden) i.t.t. rijtjes oefeningen zoals in Basisboek Wiskunde). Probleem oplossen - oefening in beschrijven en modelleren (van meetkundige problemen) (als assenstelsel niet gegeven wordt!); (non-)voorbeeld(en): ... . - groter assortiment 'gereedschap' bij aanpak van (meetkundige) problemen (leerling zelf laten kiezen!) Moderne meetkunde - verbinding tussen onderwerpen uit de Analyse en de Meetkunde op school; voorbeelden: grafiek kwadratische functie <-> parabool, grafiek gebroken lineaire functie <-> hyperbool? - Later verbinding tussen alle takken van wiskunde

19 contact Wiskunde in wetenschap (D) W.T.M.Caspers@tudelft.nl
Dynamische modellen (D) Meetkunde (B / D) Degelijk meetkunde - analytische en meetkundige aanpak soms even goed; voorbeeld(en): ... . - soms analytische aanpak handiger; voorbeeld(en): ... . - soms meetkundige aanpak handiger; voorbeeld(en): ... .(bij voorbeelden Cabri of WinPlot gebruiken!) Software ernaast Algebraïsche vaardigheden - onderhoud en uitbreiding algebraïsche vaardigheden in zinvolle context (zie voorafgaande voorbeelden) i.t.t. rijtjes oefeningen zoals in Basisboek Wiskunde). Probleem oplossen - oefening in beschrijven en modelleren (van meetkundige problemen) (als assenstelsel niet gegeven wordt!); (non-)voorbeeld(en): ... . - groter assortiment 'gereedschap' bij aanpak van (meetkundige) problemen (leerling zelf laten kiezen!) Moderne meetkunde - verbinding tussen onderwerpen uit de Analyse en de Meetkunde op school; voorbeelden: grafiek kwadratische functie <-> parabool, grafiek gebroken lineaire functie <-> hyperbool? - Later verbinding tussen alle takken van wiskunde

20 Informatie op het net September 18, 2018

21 Eindhovense modules Thema: Codering en cryptografie Modules:
Lineair programmeren Speltheorie Hier: alleen module 1 September 18, 2018

22 Mary, Queen of Scots (1542 – 1587) September 18, 2018

23 Module Geheim! (Eindhoven)
FG TQOGKPUG MGKBGT LWNKWU ECGUCT JCF XGGN XKLCPFGP. FG DQQFUEJCRRGP FKG JKL CCP BKLP NGIGTU UVWWTFG OQGUVGP FCCTQO IGEQFGGTF YQTFGP. JGV UAUVGGO FCV FG MGKBGT FCCTXQQT IGDTWKMVG KU QQM DKL FGBG VGMUV IGDTWKMV. BKG LG FG UNGWVGN? DE ROMEINSE KEIZER JULIUS CAESAR HAD VEEL VIJANDEN. DE BOODSCHAPPEN DIE HIJ AAN ZIJN LEGERS STUURDE MOESTEN DAAROM GECODEERD WORDEN. HET SYSTEEM DAT DE KEIZER DAARVOOR GEBRUIKTE IS OOK BIJ DEZE TEKST GEBRUIKT. ZIE JE DE SLEUTEL? September 18, 2018

24 Module Geheim! (Eindhoven)
Context: Geheimschriften (leger, internetbankieren, …) Wiskunde: frequentieanalyse en getaltheorie: ontbinding in priemgetallen, ggd en Euclidisch algoritme, modulorekenen, kleine stelling van Fermat September 18, 2018

25 Fermat ( ) September 18, 2018

26 Kleine Stelling van Fermat (1640)
Stelling: Als p priem, dan a p = a modulo p. Voorbeeld: p = 13 en a = 8: 813 = = x = 8 modulo 13 September 18, 2018

27 Cryptografie met RSA Voorbeeld: Publieke codeersleutel: (5, 221)
Boodschap: 11 Coderen: 115 mod 221 = … = 163 = code Geheime decodeersleutel: 77 Decoderen: mod 221 = … = 11 (!) September 18, 2018

28 Module Cryptografie (Eindhoven)
RSA-systeem (Rivest, Shamir en Adleman): public key: iedereen kan coderen, codeersleutel niet geheim Decoderen “=“ ontbinden in priemfactoren = praktisch onmogelijk Motiverend: spannende achtergrondverhalen, computerpracticum Extra’s: docentenhandleiding, applets September 18, 2018

29 Nijmeegse modules Thema: Astrofysica
Vectoren en zwaartepunten (startmodule) Krommen (in ontwikkeling) Dubbelplaneten Hier: alleen module 3 September 18, 2018

30 Edmond Halley (1656 – 1742) September 18, 2018

31 Aarde en Maan September 18, 2018

32 Module Dubbelplaneten (Nijmegen)
Halley (1695): Maand wordt korter. Echter: Maan verwijdert zich van aarde (met 4 cm per jaar), dus maand wordt langer. Allebei waar! September 18, 2018

33 Module Dubbelplaneten (Nijmegen)
Context: Dubbelplaneten: Aarde + Maan, Mars + Phobos, Neptunus + Triton Wetten van Kepler Getijdenkracht Wiskunde: Zwaartepunt, differentiaal- en vectorrekening September 18, 2018

34 September 18, 2018

35 September 18, 2018

36 Twentse modules Thema: Modelleren Startmodule Stadionwave en golven
Golven en tsunami Verkeer en files Krommen en knikken en docentenhandleidingen September 18, 2018

37 Modelleren Problemen domeinkennis (natuurkunde, economie,…)
verschillende modellen mogelijk pittige wiskunde Kansen: echte (i.p.v. gekunstelde) contexten ruimte voor creativiteit leerling en docent motivatie voor ontwikkeling wiskundige technieken September 18, 2018

38 Module Stadionwave (Twente)
Context: Wave in stadion golf in tijd en ruimte profiel: constant? Wiskunde: u = a · sin(k·x – v·t ) als functie van x en t golfsnelheid September 18, 2018

39 Module Tsunami (Twente)
September 18, 2018

40 Module Tsunami (Twente)
Context: Tsunami Profiel, golflengte, snelheid, hoogte! Wiskunde: v = (g · tanh(hk)/k) Dimensie-analyse (eenheden), Limietgedrag: v  (gh) resp. v  (g/k) September 18, 2018

41 Module Verkeer en Files (Twente)
September 18, 2018

42 Module Verkeer en Files (Twente)
Context: Filevorming, remweg, wegcapaciteit Wiskunde: Formulemanipulatie: T = (L +v2/2a)/v Differentiëren Modellen (formules) vergelijken September 18, 2018

43 Contactgegevens Delft: w.t.m.caspers@ewi.tudelft.nl
Eindhoven: Nijmegen: Twente: September 18, 2018