Van Planck tot Dirac in vijf lessen

Presentatie over: "Van Planck tot Dirac in vijf lessen"— Transcript van de presentatie:

1 Van Planck tot Dirac in vijf lessen
Tweede les Een zeer revolutionair idee

2 “Zeer revolutionair” Lieber Habicht
„Bern, am 25sten May 1905 Lieber Habicht! Es herrscht ein weihevolles Stillschweigen zwischen uns, so dass es mir fast wie eine sündige Entweihung vorkommt, wenn ich es jetzt durch ein wenig bedeutsames Gepappel unterbreche. Aber geht es dem Erhabenen in dieser Welt nicht stets so? Was machen Sie denn, Sie eingefrorener Walfisch, Sie geräuchertes, getrocknetes eingebüchstes Stück Seele, oder was ich sonst noch, gefüllt mit 70% Zorn und 30% Mitleid, Ihnen an den Kopf werfen möchte! Nur letzteren 30% haben Sie es zu verdanken, dass ich Ihnen neulich, nachdem Sie Ostern so sang- und klanglos nicht erschienen waren, nicht eine Blechbüchse voll aufgeschnittenen Zwiebeln und Knobläuchern zuschicke. Aber warum haben Sie mir Ihre Dissertation immer noch nicht geschickt? Wissen Sie denn nicht, dass ich einer von 1½ Kerlen sein würde, der dieselbe mit Interesse und Vergnügen durchliest, Sie Miserabler? Ich verspreche Ihnen vier Arbeiten dafür, von denen ich die erste in Bälde schicken könnte, da ich die Freiexemplare baldigst erhalten werde.

3 Sie handelt über die Strahlung und die energetischen Eigenschaften des Lichtes und ist sehr revolutionär, wie Sie sehen werden, wenn Sie mir Ihre Arbeit vorherschicken. Die zweite Arbeit ist eine Bestimmung der wahren Atomgröße aus der Diffusion und inneren Reibung der verdünnten flüssigen Lösungen neutraler Stoffe. Die dritte beweist, dass unter Voraussetzung der molekularen Theorie der Wärme in Flüssigkeiten suspendierte Körper von der Größenordnung 1/1000 mm bereits eine wahrnehmbare ungeordnete Bewegung ausführen müssen, welche durch die Wärmebewegung erzeugt ist; es sind unerklärte Bewegungen lebloser kleiner suspendierter Körper in der Tat beobachtet worden von den Physiologen, welche Bewegungen von ihnen ‚Brownsche Molekularbewegung‘ genannt wird. Die vierte Arbeit liegt erst im Konzept vor und ist eine Elektrodynamik bewegter Körper unter Benützung einer Modifikation der Lehre von Raum und Zeit; der rein kinematische Teil dieser Arbeit wird Sie sicher interessieren. Solo gibt nach wie vor Stunden und bringt sich nicht dazu, das Examen zu machen. Ich bemitleide ihn sehr, denn er führt eine traurige Existenz. Auch sieht er recht angegriffen aus. Ich glaube aber nicht, dass es möglich ist, ihn erträglicheren Lebensbedingungen zuzuführen - sie kennen ihn ja! Es grüsst Sie Ihr A.E. Freundlichen Gruß von meiner Frau und von dem nun 1 Jahr alten Pieps-Vogel. Schicken Sie bald Ihre Arbeit!“

4 “Zeer revolutionair” Einstein: levensloop
1879 Geboren in Ulm, Duitsland, waar zijn vader bedverkoper is. 1880 (Jaar waarin Planck privatdocent wordt in München) Verhuizing naar München waar zijn vader met diens broer een elektrotechnische firma begint. 1895 Verlaat voortijdig het gymnasium om zijn ouders achterna te reizen naar Italië. Leraar Grieks: “Het wordt nooit iets met jou, je verspilt ieders tijd en je zou de school onmiddellijk moeten verlaten.“ Zakt voor het toelatingsexamen voor de ETH Zürich op talen. 1896 Haalt zijn eindexamen in Aarau, Zwitserland, en begint zijn opleiding tot leraar wis- en natuurkunde aan de ETH, samen met o.a. Marcel Grossmann en Mileva Maric. 1900 Studeert af als vierde in een klas van vijf. Professor Pernet (practicumleider): “Je bent enthousiast maar hopeloos in de natuurkunde. Voor je eigen bestwil zou het beter zijn als je iets anders gaat studeren, misschien geneeskunde of literatuur of rechten.”  Krijgt geen assistentschap aan de ETH of elders (o.a. Leiden).

5 1903 trouwt met Mileva Maric.
1902 Wordt via Marcel Grossmann en diens vader technisch expert derde klas van het patentkantoor in Bern. Geboorte onechtelijk kind van Mileva Maric. 1903 trouwt met Mileva Maric. Twee zonen: Hans Albert, wordt hoogleraar hydraulica in Berkeley, en Eduard, eindigt schizofreen in een inrichting in Zürich. 1919 scheiding van Mileva, hertrouwt met zijn nicht Elsa. 1905 “Wonderjaar”: publiceert in zijn “vrije“ tijd vijf wereldschokkende artikelen: - Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen (dissertatie). - Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen (“brownse beweging”). - Zur Elektrodynamik bewegter Körper (“speciale relativiteitstheorie“). - Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieeinhalt abhängig? (E=mc2). - Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (“foto-elektrisch effect”). 1907 Publiceert: - Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifische Wärme. 1909 Hoogleraar aan de Universiteit van Zürich. Publiceert: - Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung.

6 1911 Hoogleraar aan de Duitse Universiteit van Praag.
1913 Hoogleraar aan de universiteit van Berlijn op voorspraak van Planck (ondanks zijn “vergissing” met het lichtkwantum). 1915 Publiceert (na “übermenschliche Anstrengungen” en “zufrieden aber ziemlich kaputt”): - Die Feldgleichungen der Gravitation (algemene relativiteitstheorie). 1916 Publiceert: - Quantentheorie der Strahlung (gestimuleerde emissie: laser). 1917 Publiceert: - Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie (Einstein heelal; kosmologische constante) 1918 Publiceert: - Gravitationswellen (voorspelling van zwaartekrachtsgolven) 1919 Publiceert: - Prüfung der allgemeine Relativitätstheorie. „Nach einem von Prof. Lorentz an den Unterzeichneten gerichteten Telegramm hat die zur Beobachtung der Sonnenfinsternis am 29. Mai ausgesandte englische Expedition unter Eddington die von algemeinen Relativitätstheorie geforderte Ablenkung des Lichtes am Rande der Sonnenscheibe beobachtet. Der bisher provisorisch ermittelte Wert liegt zwischen 0,9 und 1,8 Bogensekunden. Die Theorie fordert 1,7.“

7 Albert Einstein superstar
7 november 1919 London Times p 12 kolom 6: Albert Einstein superstar

8 1923-1948 Diverse publicaties over “Einheitliche Feldtheorie”
1922 Nobelprijs (van 1921) voor zijn verklaring van het foto-elektrisch effect. Diverse publicaties over “Einheitliche Feldtheorie” 1924 Publiceert: - Quantentheorie des einigatomigen idealen Gases (Bose-Einstein statistiek en Bose-Einstein condensatie. Verwijst naar de De Broglie materiegolven en voorspelt diffractie van een deeltjesbundel). 1927 Begint zijn dispuut met Bohr over de status van de kwantummechanica op het vijfde Solvay congres: inconsistent of incompleet? (“Der Herrgott würfelt nicht “) 1932 Hoogleraar bij het Instituut voor Advanced Study in Princeton 1933 Verlaat Europa voorgoed en vestigt zich in Princeton. 1935 Publiceert (met Podolsky en Rosen): - Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? (spooky actions at a distance: verstrengelde toestanden) 1939 Ondertekent op aandringen van Szilard brief aan president Roosevelt over de gevaren van een kernsplijtingbom. 1951 Aan Besso: “Die ganzen 50 Jahre bewusster Grübelei haben mich der Antwort der Frage “Was sind Lichtquanten” nicht näher gebracht” 1952 Wijst verzoek om president van Israël te worden af. 1955 Sterft in Princeton

9

10 “Zeer revolutionair” Einstein: drijfveer
“I have no special talents. I am only passionately curious.”

11 “Zeer revolutionair” Einstein’s “heuristischen Gesichtspunkt“
Annalen der Physik, Band 17, Seite Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt von A. Einstein Er is een frappant verschil in de theoretische beschrijving van ponderabele materie en van elektromagnetische verschijnselen, zoals licht. … „Die Energie eines ponderabeln Körpers kann nicht in beliebig viele, beliebig kleine Teile zerfallen, während sich die Energie eines von eine punktförmigen Lichtquelle ausgesandten Lichtstrahles nach der Maxwellschen Theorie (oder allgemeiner nach jeder Undulationstheorie) des Lichtes auf ein stets wachsender Volumen sich kontinuierlich verteilt.” De klassieke golftheorie van het licht geeft een succesvolle verklaring van vele optische verschijnselen, maar het gaat hier om tijdgemiddelden en niet om momentane waarden Het is dus denkbaar dat de golftheorie bij opwekking en omzetting van licht tot strijdigheid met de ervaring leidt.

12 .…„Es scheint mir nun in der Tat, daß die Beobachtungen über die “schwarze Strahlung”, Photolumineszenz, die Erzeugung van Kathodestrahlen durch ultraviolettes Licht und andere die Erzeugung bez. Verwandlung des Lichtes betreffende Erscheinungsgruppen besser verständlich erscheinen unter der Annahme, dass die Energie des Lichtes diskontinuierlich im Raume verteilt sei. Nach der hier ins Auge zu fassenden Annahme ist bei Ausbreitung eines van einem Punkte ausgehenden Lichtstrahles die Energie nicht kontinuierlich auf größer und größer werdende Räume verteilt, sondern es besteht dieselbe aus einer endlichen Zahl von in Raumpunkten lokalisierten Energiequanten, welche sich bewegen, ohne sich zu teilen und nur als Ganze absorbiert und erzeugt werden können.“ … Daarmee is het lichtkwant als “deeltje” (sinds 1926 foton genoemd) geboren – deels, want er wordt nog geen impuls aan toegekend.

13 §1. Über eine die Theorie der “schwarzen Strahlung” betreffende Schwierigkeit
vrij gasmolecuul vrij elektron geketend elektron (resonator) wanden zijn volkomen reflecterend De gasmoleculen en de elektronen (vrij of geketend) oefenen conservatieve krachten op elkaar uit. De resonatoren zijn gebonden aan een punt in de ruimte door een kracht die evenredig is met de afstand. Zij zenden elektromagnetische golven uit van een bepaalde frequentie en absorberen deze. …“Nach der gegenwärtigen Ansicht über die Entstehung des Lichtes müβte die Strahlung im betrachten Raume, welche unter Zugrundlegung der Maxwellschen Theorie für den Fall des dynamischen Gleichgewichtes gefunden wird, mit der “schwarzen Strahlung” identisch sein – wenigstens wenn Resonatoren aller in Betracht zu ziehenden Frequenzen als vorhanden angesehen werden.”…

14 De kinetische gastheorie stelt dat in thermodynamisch evenwicht de gemiddelde kinetische energie (“lebendige Kraft”) van een oscillatorelektron – even afgezien van de uitgezonden en geabsorbeerde straling – gelijk moet zijn aan die van een voortbewegend gasmolecuul. Ontbinden we de beweging van een oscillator elektron in drie onderling loodrechte richtingen dan geldt voor een zo’n richting (dit is equipartitie): R is de gasconstante, N het getal van Avogrado, R/N is de constante van Boltzmann k. De kinetische en de potentiële energie dragen ieder ½kT bij. Planck heeft afgeleid dat voor het thermodynamisch evenwicht tussen resonatoren en de aanwezige straling onder voorwaarde van een volledig chaotisch proces geldt: L is de lichtsnelheid, ρν is de stralingsdichtheid.

15 Er volgt namelijk een ultraviolet catastrofe!
…„Soll die Strahlungsenergie von der Frequenz ν nicht beständig im Ganzen weder vermindert noch vermehrt werden, so muβ gelten: Dit is de stralingswet van Rayleigh-Jeans van 1906! Die dus eigenlijk de wet van Rayleigh-Einstein-(Jeans) genoemd moet worden. Diese als Bedingung des dynamischen Gleichgewichtes gefunden Beziehung entbehrt nicht nur der Übereinstimmung mit der Erfahrung, sondern sie besagt auch, daβ in unserem Bilde von einer bestimmten Energieverteilung zwischen Äther und Materie nicht die Rede sein kann.”… Er volgt namelijk een ultraviolet catastrofe! §2. Über die Plancksche Bestimmung der Elementarquanta. Volgens Planck geldt: α = 6, β = 4, Modern: α=8πh/c3 en β=h/k

16 Voor grote waarden van T/ν, dus voor grote golflengtes (λν=c) en stralingsdichtheden geeft deze formule in benadering: Klassieke limiet Dit stemt overeen met de eerder afgeleide formule. Stellen we nu de coëfficiënten gelijk, dan volgt: N=6, (getal van Avogrado). … „d.h. ein Atom Wasserstoff wiegt 1/N Gramm = 1, g. Dies ist genau der van Hrn. Planck gefundene Wert, welcher mit den auf anderen Wegen gefundenen Werten für diese Gröβe befriedigend übereinstimmt..“… De voortdurend (ook door Einstein) op diverse manieren bevestigde waarde van het getal van Avogrado geeft de atoomhypothese vleugels! Vandaar dit rekenkundig intermezzo van Einstein (?). …“Wir gelangen daher zu dem Schlusse: Je größer die Energiedichte und die Wellenlänge einer Strahlung ist, als um so brauchbar erweisen sich die van uns benutzten theoretischen Grundlagen; für kleine Wellenlange und kleine Strahlungsdichten aber versagen dieselben vollständig.”…

17 §3. Über die Entropie der Strahlung
Wien heeft het volgende resultaat afgeleid voor de entropie van straling in een volumen V: Uit de eis dat S maximaal moet zijn in thermodynamisch evenwicht volgt voor zwarte straling: dE is de (reversibel) toegevoerde warmte Omdat ook: Tweede hoofdwet Is dus: “…Man kann also aus der Funktion φ das Gesetz der Schwarzen Strahlung und umgekehrt aus letzterem die Funktion φ durch Integration bestimmen …”

18 Met de resultaten van de vorige paragraaf volgt dan na integratie:
§4. Grenzgesetz für die Entropie der monochromatischen Strahlung bei geringer Strahlungsdichte. Voor grote waarden van ν/T is de stralingsdichtheid volgens Wien een goede benadering. Uit die wet volgt: Kwantum limiet Met de resultaten van de vorige paragraaf volgt dan na integratie: Ga na: ∂φ/ ∂ρ=1/T De entropie van straling met energie E en frequentie tussen v en v+dv in een volumen V is dan: Er geldt: ρ=E/(Vdν)

19 Neem een referentievolumen V0 dan geldt dus voor de volumeafhankelijkheid van de entropie:
…”Diese Gleichung zeigt, dass die Entropie einer monochromatischen Strahlung genügend kleiner Dichte nach dem gleichen Gesetz mit dem Volumen variiert wie die Entropie eines idealen Gases oder die einer verdünnten Lösung.“… §5. Molekulartheoretische Untersuchung der Abhängigkeit der Entropie von Gasen und verdünnten Lösungen vom Volumen. Ik zal in een ander artikel een logisch probleem met de toepassing van het principe van Boltzmann behandelen. Stel dat S0 de entropie is bij de begintoestand en W de waarschijnlijkheid van een toestand met entropie S dan geldt: Principe van Boltzmann

20 Neem n onafhankelijk bewegende deeltjes (ideaal gas, verdunde oplossing) in een volumen V0 met entropie S0. Laat V een deelvolumen van V0 zijn en laten alle n deeltjes in V verzameld zijn. Hoe groot is de waarschijnlijkheid van deze toestand vergeleken met die van de oorspronkelijke toestand? Voor 1 deeltje: V/V0; voor n deeltjes (V/V0)n (onafhankelijkheid!) En dus geldt volgens het principe van Boltzmann voor deze deeltjes: §6. Interpretation des Ausdruckes für die Abhängigkeit der Entropie der monochromatische Strahlung vom Volumen nach dem Boltzmannschen Prinzip. Voor straling hebben we bewezen (binnen het geldigheidsgebied van de Wiense stralingswet):

21 Dit kunnen we ook schrijven als:
Vergelijk dit met het Boltzmannschen Principe, dan volgt dus voor de waarschijnlijkheid W dat monochromatische straling met frequentie v en energie E opgesloten in een volumen V0 (met spiegelende wanden) zich op een gegeven moment bevindt in een deelvolumen V: Voor onafhankelijke deeltjes: W=(V/V0)n …“Hieraus schlieβen wir weiter: Monochromatische Strahlung van geringer Dichte (innerhalb des Gültigkeitsbereiches der Wienschen Strahlungsformel) verhalt sich in wärmetheoretischer Beziehung so, wie wenn sie aus voneinander unabhängigen Energiequanten von der Gröβe Rβν/N bestünde.”… In moderne symbolen: R/N=k, β=h/k, dus de energiekwanten hebben grootte hν.

22 §7. Über die Stokessche Regel
Voor fotoluminescentie kunnen we de regel van Stokes eenvoudig uit het bestaan van lichtkwanta afleiden. §8. Über die Erzeugung van Kathodenstrahlen durch Belichtung fester Körper. e- positieve potentiaal П uittree-arbeid P frequentie ν kinetische energie hν-P …“Ist der Körper zum positiven Potential Π geladen und von Leitern vom Potential Null umgeben und ist Π eben imstande einen Elektrizitätsverlust des Körpers zu verhindern, so muβ sein: (R/N)β=h Wobei ε die elektrische Masse de Elektrons bedeutet, …”… …“Ist die abgeleitete Formel richtig, so muß П, als funktion der Frequenz des erregenden Lichtes in kartesischen Koordinaten dargestellt, eine Gerade sein, deren Neigung van der Natur der untersuchten Substanz unabhängig ist.“…Die „Neigung“ – helling - is dus h: de constante van Planck.

23 §9. Über die Ionisierung der Gase durch ultraviolettes Licht.
Neem aan dat bij de ionisering van een gas door ultraviolet licht telkens 1 lichtkwant verantwoordelijk is voor de ionisatie van 1 gasmolecuul, dan is voor de ionisatie een lichtfrequentie vereist boven een bepaald minimum. Als ieder geabsorbeerd lichtkwantum een molecuul ioniseert, dan bestaat er een relatie tussen de hoeveelheid geabsorbeerd licht en het aantal grammoleculen geïoniseerd gas, die geldig is voor alle gassen die (bij de betreffende frequentie) geen merkbare absorptie vertonen zonder ionisatie. …”…deren Prüfung durch das Experiment mir von groβer Wichtigkeit scheint.”… …”Bern, den 17. März 1905.”

24 “Zeer revolutionair” Het vervolg: lichtkwant
De reactie van de natuurkundige wereld op het idee van een zelfstandig lichtkwant is ronduit afwijzend. Bijvoorbeeld: in de aanbevelingsbrief waarmee Planck 1913 (met anderen) Einstein naar Berlijn haalt, staat. “Dass er in seinen Spekulationen gelegentlich auch einmal über das Ziel hinausgeschossen haben mag, wie z.B. in seiner Hypothese der Lichtquanten, wird man ihm nicht allzuschwer anrechnen dürfen; denn ohne einmal ein Risiko zu wagen, lässt sich auch in der exakten Naturwissenschaft keine wirkliche Neuerung einführen. In 1916 toont Michelson aan dat de door Einstein voorspelde wet van het foto-elektrisch effect, gebaseerd op de volgends hem “bold, not to say reckless hypothesis” van het bestaan van lichtkwanten, in volledige overeenstemming is met de waarnemingen.

25 Phys. Rev. 7, 355–388 (1916)

26 (huidige waarde: 6,6260… x 10-34 J.s)

27 In 1922 krijgt Einstein de Nobelprijs van 1921
In 1922 krijgt Einstein de Nobelprijs van In het telegram van de secretaris van de Zweedse Academie van Wetenschappen aan Einstein, dan op reis in Japan, staat: “..decided to award you last year’s Nobel prize for physics, In consideration of your work on theoretical physics and in particular for your discovery of the law of the photoelectric effect, but without taking into account the value which will be accorded your relativity and gravitation theories after these are confirmed in the future.” In 1923 toont Compton aan dat de verstrooiing van gammastraling aan materie beschreven kan worden als de botsing van een lichtdeeltje (met energie en impuls) met een elektron. Daarmee doet het lichtkwant definitief zijn intrede.

28 “Zeer revolutionair” Einstein’s vervolg
Annalen der Physik 22 (1907)180–190.  Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der Spezifischen Wärme Een vaste stof bestaat uit deeltjes die harmonisch trillen om een evenwichtsstand met een vaste frequentie f . Als we voor de oscillatoren alle energieën toestaan dan geeft toepassen van de Boltzmann theorie voor de gemiddelde energie van een oscillator 3kT (equipartitie) en dus 3Nk voor de soortelijke warmte (Wet van Dulong en Petit). Voor de uitgezonden straling geldt de wet van Rayleigh-Jeans (klassieke limiet) We weten dat de wet van Rayleigh-Jeans niet geldig is als T/f klein is (Wiense kwantum limiet) en we kwantiseren daarom de energie van de oscillatoren: deze kunnen alleen zodanig bewegen dat hun energie een geheel veelvoud is van hf (het Plankse kwant). Nu volgt dat de gemiddelde energie per oscillator 3hf/(e(hf/kt)-1) is. Voor de uitgezonden straling geldt de stralingswet van Planck en de soortelijke warmte gaat exponentieel naar 0 gaat als T naar 0 gaat.

29 Voorbeeld: diamant Omdat het hier het Planckse idee van wisselwerking in kwanten en niet om “vrije” kwanten gaat, vindt dit idee instemming. Einstein mag de slottoespraak van het eerste Solvay congres in 1911 houden over soortelijke warmtes. E.Lagendijk, A Simple Determination of the Einstein Temperature, Am. J. Phys., 68 (2000) 961.

30 Physikalische Zeitschrift 10 (1909) 817-825
Über die Entwickelung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung De statistische mechanica voorspelt (Einstein 1904) dat thermodynamische grootheden niet constant zijn, maar fluctueren rond een gemiddelde waarde. Bijvoorbeeld voor de energiefluctuaties geldt: Toepassen hiervan op straling met stralingsdichtheid u uitgezonden in volumen V tussen f en f+df:

31 …“De huidige theorie van straling [de golftheorie] is in strijd met dit [Planckse] resultaat… [want die zou alleen de tweede, Rayleigh Jeans bijdrage hebben gegeven] … Als alleen deze [de eerste, Wien bijdrage] aanwezig zou zijn, dan zou die fluctuaties geven alsof de straling bestaat uit onafhankelijk bewegende puntachtige kwanta met energie hf [...] het gezichtspunt van de Newtonse emissietheorie. Het is mijn mening dat de volgende fase in de ontwikkeling van de theoretische natuurkunde ons een theorie van licht zal brengen die geïnterpreteerd kan worden als een soort fusie tussen de golf en de emissietheorie [… ] golfstructuur en kwantumstructuur […] moeten niet als wederzijds incompatibel worden beschouwd.” … Maar … hij maakt niet de beslissende stap naar de moderne kwantummechanica. Deze stap maakt De Broglie in 1923, na het vastlopen van de oude Bohr-Sommerfeld kwantumtheorie. In 1926 leidt Schrödinger de golfvergelijking af. Waarom maakt Einstein die stap niet? Hij raakt het spoor bijster: “Ik kom geen stap verder met de vraag hoe licht is samengesteld.” en stort zich tot 1916 op de algemene relativiteitstheorie. J. Stark geeft in 1909 het lichtkwant behalve energie hf ook impuls hf/c. Dat maakt het lichtkwant een lichtdeeltje. Geboorte van de golf-deeltje dualiteit.

32 Zur Quantentheorie der Strahlung
Phys. Zs 18 (1917) 121–128 Zur Quantentheorie der Strahlung Neem een gas van deeltjes met discrete energietoestanden Ei in interactie met elektromagnetische straling met stralingsdichtheid u. Door wisselwerking met de e.m. straling zijn tussen twee energietoestanden E1 en E2 drie processen mogelijk: f 1. geïnduceerde absorptie f 2. spontane emissie f 3. (nieuw!)geïnduceerde (gestimuleerde) emissie

33 Onder bepaalde voorwaarden volgt dan:
u is de Planckse stralingsdichtheid. E2-E1=constante(=h) x f - Bohrs postulaat! Lichtkwanta hebben een impuls hf/c Gestimuleerde emissiemaakt “light amplification by stimulated emission of radiation” (laser) mogelijk. 1: versterkingsmedium 2: pompenergie: geeft een bezettingsinversie waardoor meer gestimuleerd licht ontstaat dan er geabsorbeerd wordt 3, 4: reflectoren: in resonantie ontstaat een oplopende intensiteit 5: laserbundel uit deels transparante reflector 4

34 In een brief van 1917 aan Besso: “Damit sind die Lichtquanten so gut wie gesichert”.
Maar … het toevalsaspect doet zijn intrede. Het moment van emissie van het lichtdeeltje en de terugstootrichting van het emitterend deeltje kunnen niet voorspeld worden. Net zoals bij het radioactief verval! “Het is een zwakte van de theorie … dat hij tijd en richting van elementaire processen aan het toeval overlaat.” De klassieke wet van oorzaak en gevolg (causaliteit) lijkt niet te gelden. Aan Besso: “Ik denk dat de eeuwige uitvinder van raadselen ons een streek heeft geleverd die we absoluut nog niet begrijpen.” “Dat gedoe met causaliteit geeft mij een hoop last. Kan de kwantumabsorptie en emissie van licht ooit begrepen worden in de zin van complete causaliteit, of blijft er een rest van waarschijnlijkheid? Ik moet toegeven dat ik de moed van een overtuiging mis. Maar ik zou erg ongelukkig zijn als ik volledige causaliteit moet opgeven.”

35 In 1924 schrijft Bose (onbekende Indiër) een brief aan Einstein (wereldfaam) na verwerping van zijn artikel door de Philosophical Magazine: “Respected Sir, I have ventured to send you the accompanying article for your perusal. I am anxious to know what you think of it. You will see that I have ventured tot deduce the coefficient 8πν2/c3 in Planck’s law independent of the classical electrodynamics …” Einstein vertaalt het artikel in het Duits en zendt het in naar het Zeitschrift für Physik met als voetnoot: “Naar mijn mening betekent Bose’s afleiding van de Planck formule een belangrijke vooruitgang. De methode hier gebruikt geeft ook de kwantumtheorie van het ideale gas, zoals ik elders in meer detail zal behandelen.” Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse, 1924, 261–267 Quantentheorie des einigatomigen idealen Gases Net zoals in de energiefluctuaties van elektromagnetische straling (“fotongas”) kun je in de energiefluctuaties van een kwantum deeltjesgas twee bijdragen onderscheiden: een deeltjesbijdrage en een golfbijdrage.

36 Bose-Einstein condensatie aangetoond Cornell en Wieman 1995.
De golfbijdrage noemt hij in navolging van De Broglie een “Gespensterfeld”. Een moleculaire bundel zal daarom diffractieverschijnselen kunnen vertonen. Dat wordt in 1927 door Davisson en Germer experimenteel aangetoond. Brief aan Ehrenfest: “Beneden een zekere temperatuur condenseren de moleculen zonder dat er aantrekkende krachten zijn, dat wil zeggen zij accumuleren bij snelheid 0. Het is een leuke theorie, maar zit er ook iets van waarheid in?” Bose-Einstein condensatie aangetoond Cornell en Wieman 1995. De snelheidsdistributie van een wolk van rubidiumatomen bij 400nK, 200nK en 50nK. De piek wordt veroorzaakt door deeltjes die zich in de grondtoestand bevinden.

37 Schrödinger publiceert eind 1925 een artikel over het Einstein kwantumgas. “Dat betekent niets anders dan dat we de de Broglie- Einstein golftheorie van bewegende deeltjes serieus moeten nemen.” In zijn aansluitende artikel over de golfvergelijking merkt hij op: “Ik heb onlangs aangetoond dat de Einstein gastheorie gefundeerd kan worden op de beschouwing van staande golven [gebruikmakend van een idee van Debije uit 1910, zonder gebruikmaking van Bose-Einstein statistiek] die de dispersie wet van de Broglie volgen…De bovenstaande overwegingen over het atoom [leidend tot de golfvergelijking] zouden gepresenteerd kunnen worden als een veralgemenisering van deze beschouwingen.” Einstein is een van de godfathers van de golfmechanica – die hij afwijst!

38 Solvay congressen in 1927 en in1930: Einstein-Bohr debat “Der Herr Gott würfelt nicht.”
Einstein komt met gedachte-experimenten die moeten aantonen dat de onzekerheidsrelaties en de statistische interpretatie van de kwantummechanica niet deugen. Bohr vindt iedere keer een tegenwerping.

39 Einstein Solvay congres 1930: Aan een veer hangt een doos met fotonen.
Op tijdstip t opent de sluiter en ontsnapt een foton. De fotonbox beweegt omhoog. Met behulp van een massa m brengen we de wijzer terug in de nulstand. Dit geeft ons E (=mc2) Dus E en t zijn beiden exact bepaald. Onzekerheidsrelatie ongeldig. Bohr (na slapeloze nacht): Einstein vergeet dat er een onzekerheid is in t ten gevolge van de roodverschuiving (E’s algemene relativiteitstheorie!). Onzekerheidsrelatie geldig. Tekening van Bohr 1946

40 Einstein geeft toe dat de kwantummechanica consistent is en in overeenstemming met de waarneming. Maar hij weigert te aanvaarden dat het de ultieme theorie is, vanwege het gebrek aan causaliteit en lokaliteit. Hij gaat op zoek naar een nieuwe theorie. “Ik geloof niet dat de kwantummechanica het startpunt is voor deze basis, net zoals je de grondslagen van de mechanica niet kunt afleiden uit de thermodynamica of de statistische mechanica.” Zijn hoop is gevestigd op een veldentheorie, startend vanuit nieuwe principes, zoals de constantheid van de lichtsnelheid of de equivalentie van zware en trage massa. Daaraan besteedt hij 35 jaar van zijn leven Tevergeefs. Hij wordt een outsider.

41 A. Einstein, B. Podolski and N. Rosen
Phys. Rev. 47 (1935) Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Considered Complete? A. Einstein, B. Podolski and N. Rosen …“If without in any way disturbing the system we can predict with certainty […] the value of a physical quantity, then there exist an element of physical reality corresponding tot this physical quantity.”… Gedachte-experiment aan twee wisselwerkende deeltjes toont aan: Metingen van x en p aan deeltje 1 geven ons waarden van x en p van deeltje 2. Die waarden bevatten daarom “elements of reality”. Maar de kwantummechanica verbiedt het gelijktijdig bepalen van x en p. …“We are thus forced to conclude that the quantum-mechanical description of physical reality given by wave functions is not complete.”… …”This [simultaneously predictability] makes the reality of p2 and q2 depend on the process of measurement carried out on the first system which does not disturb the second system in any way. No reasonable definition of reality could be expected to permit this.” De toestanden van deeltje 1 en deeltje 2 zijn mysterieus verstrengeld (entangled states). “Spooky actions at a distance.”

42 On the Einstein-Podolski-Rosen paradox
Bohr e.a. zien hierin geen aanleiding om de interpretatie van de kwantummechanica te herzien. Het blijft een filosofische discussie. Maar dan… Physics 1 (1964) 195 On the Einstein-Podolski-Rosen paradox J.S. Bell …“In a theory in which parameters are added to quantum mechanics to determine the results of individual measurements […] there must be a mechanism whereby the setting of one measuring device can influence the reading of another instrument, however remote. Moreover, the signal involved must propagate instantaneously, so that such a theory could not be Lorentz invariant .”… Het toevoegen van verborgen variabelen om de kwantummechanica causaal te maken leidt tot tegenspraak met de eindigheid van de signaalsnelheid (lokaliteit). Bell ongelijkheden maken het mogelijk de veronderstelling experimenteel te testen.

43 Experimenten van Aspect e. a
Experimenten van Aspect e.a.: de Bell ongelijkheden worden geschonden, dus de natuur gedraagt zich conform de voorspellingen van de kwantummechanica niet causaal en niet lokaal. Gebruik van verstrengelde toestanden (entanglement): kwantuminformatie, kwantumteleportatie, kwantumcomputers. Leo Kouwenhoven appointed to University Professor 18 February 2008 by TNW-Today/ CvB TU Delft's Professor of Quantum Transport Leo Kouwenhoven has been appointed University Professor... …Prof. Kouwenhoven is currently using the spin of electrons in quantum dots as "qubits": the arithmetical unit of a quantum computer. His research group was the first to be able to read out the spin state of a single electron and in 2006, they were able to manipulate this property. This represents a significant step towards developing a quantum computer that can calculate using the super positions of spin states.

44 Einstein aan Besso 1951 : “Die ganzen 50 Jahre bewusster Grübelei haben mich der Antwort der Frage “Was sind Lichtquanten” nicht näher gebracht.”