Berekeningen in de ruimte

Presentatie over: "Berekeningen in de ruimte"— Transcript van de presentatie:

1 Berekeningen in de ruimte

2 Bereken PV in hele mm

3 Bereken PV in hele mm Schets het vlak waar de zijde in ligt

4 T V P R Bereken PV in hele mm Schets het vlak waar de zijde in ligt

5 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R
Schets het vlak waar de zijde in ligt

6 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R ??
Schets het vlak waar de zijde in ligt

7 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R ??
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit

8 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R ?? S R P Q
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit

9 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R ?? S R ?? 7 cm P Q 6 cm
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit

10 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R ?? S R ?? 7 cm P Q 6 cm
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde

11 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R ?? S R ?? 7 cm P Q 6 cm
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde 6 7

12 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R ?? S R ?? 7 cm P Q 6 cm
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde 6 36 7 49

13 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R ?? S R ?? 7 cm P Q 6 cm
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde 6 36 7 49 85

14 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R ?? S R ?? 7 cm P Q 6 cm
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde 6 36 7 49 9,21… 85

15 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R ?? S R ?? 7 cm P Q 6 cm
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde 6 36 7 49 √85 85

16 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R ?? S R √85 cm 7 cm P Q 6 cm
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde 6 36 7 49 √85 85

17 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R √85 cm S R √85 cm 7 cm P Q 6 cm
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde 6 36 7 49 √85 85

18 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R √85 cm S R √85 cm 7 cm P Q 6 cm
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten 6 36 7 49 √85 85

19 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R √85 cm S R √85 cm 7 cm P Q 6 cm
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten 6 36 7 49 √85 85

20 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R √85 cm S R √85 cm 7 cm P Q 6 cm
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten 6 36 7 49 √85 85 √85 5

21 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R √85 cm S R √85 cm 7 cm P Q 6 cm
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten 6 36 7 49 √85 85 √85 85 5 25

22 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R √85 cm S R √85 cm 7 cm P Q 6 cm
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten 6 36 7 49 √85 85 √85 85 5 25 110

23 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R √85 cm S R √85 cm 7 cm P Q 6 cm
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten 6 36 7 49 √85 85 √85 85 5 25 √110 110

24 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R √85 cm S R √85 cm 7 cm P Q 6 cm
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten 6 36 7 49 √85 85 √85 85 5 25 √110 110 PV = 10,48… cm

25 Bereken PV in hele mm T V ? 5 cm P R √85 cm S R √85 cm 7 cm P Q 6 cm
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten 6 36 7 49 √85 85 √85 85 5 25 √110 110 PV = 10,48… cm = 105 mm

26 Bereken PV in hele mm T V 105 mm 5 cm P R √85 cm S R √85 cm 7 cm P Q
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten 6 36 7 49 √85 85 √85 85 5 25 √110 110 PV = 10,48… cm = 105 mm

27 Zorgt er voor dat voorgaande opdracht veel sneller gaat
Verlengde SvP Zorgt er voor dat voorgaande opdracht veel sneller gaat

28 Verlengde Stelling van Pythagoras

29 Verlengde Stelling van Pythagoras
Om lengte HB te berekenen zou je eerst lengte BD moeten berekenen met de stelling van pythagoras. Je gebruikt dan driehoek ABD Om daarna met driehoek BDH, de lengte HB te berekenen. Maar dat is wel een beetje veel werk…

30 Verlengde Stelling van Pythagoras
Ja kan van B naar H komen door: Van B naar A, naar D, naar H Van B naar C, naar D, naar H Van B naar F, naar G, naar H En nog wat wat manieren….

31 Verlengde Stelling van Pythagoras
Ribbe lengte kwadraat Ribbe 1 6 Ribbe 2 Ribbe 3 BH ?????

32 Verlengde Stelling van Pythagoras
Ribbe lengte kwadraat Ribbe 1 6 36 Ribbe 2 Ribbe 3 BH ?????

33 Verlengde Stelling van Pythagoras
Ribbe lengte kwadraat Ribbe 1 6 36 Ribbe 2 Ribbe 3 BH ????? 108

34 Verlengde Stelling van Pythagoras
Ribbe lengte kwadraat Ribbe 1 6 36 Ribbe 2 Ribbe 3 BH 10,4 108

35 TERUG NAAR DE OPDRACHT WAAR WE
Verlengde Stelling van Pythagoras Ribbe lengte kwadraat Ribbe 1 6 36 Ribbe 2 Ribbe 3 BH 10,4 108 TERUG NAAR DE OPDRACHT WAAR WE PV MOESTEN BEREKENEN!!

36 Bereken PV in hele mm T V 105 mm 5 cm P R √85 cm S R √85 cm 7 cm P Q
Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten 6 36 7 49 √85 85 √85 85 5 25 √110 110 PV = 10,48… cm = 105 mm

37 DIT KAN DUS KORTER!!! Bereken PV in hele mm T V 105 mm 5 cm P R √85 cm
Q 6 cm Schets het vlak waar de zijde in ligt Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit Bereken de ontbrekende zijde Bereken de zijde die je wilde weten 6 36 7 49 √85 85 √85 85 5 25 √110 110 PV = 10,48… cm = 105 mm

38 Bereken PV in hele mm

39 Bereken PV in hele mm In 3 stappen van P naar V

40 6 7 5 Bereken PV in hele mm

41 6 36 7 49 5 25 Bereken PV in hele mm

42 6 36 7 49 5 25 110 Bereken PV in hele mm

43 6 36 7 49 5 25 √110 110 Bereken PV in hele mm

44 6 36 7 49 5 25 √110 110 PV = 10,48… cm Bereken PV in hele mm

45 6 36 7 49 5 25 √110 110 PV = 10,48… cm = 105 mm Bereken PV in hele mm

46 ? ? ? ? ? ? 6 36 7 49 5 25 √110 110 ? ? ? ? ? ? ? ? PV = 10,48… cm = 105 mm ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Bereken PV in hele mm ? ? ? ? ? ? ? ?

47 ? ? ? ? ? ? 6 36 7 49 5 25 √110 110 ? ? ? ? ? ? ? ? PV = 10,48… cm = 105 mm ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Bereken PV in hele mm ? ? ? ? ? ? ? ?

48 ? ? ? ? ? ? 6 36 7 49 5 25 √110 110 ? ? ? ? ? ? ? ? PV = 10,48… cm = 105 mm ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Bereken PV in hele mm ? ? ? ? ? ? ? ?

49 Hoeken berekenen in ruimtefiguren

50 BELANGRIJKE STAPPEN!!! Schets het vlak waar de hoek in ligt.
Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit. 3. Bereken de ontbrekende zijde. 4. Bereken de hoek die je wil weten

51 Bereken ∠PVR Schets het vlak waar de hoek in ligt.
Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit. Bereken de ontbrekende zijde. Bereken de hoek die je wil weten

52 Bereken ∠PVR T V 5 cm P R Schets het vlak waar de hoek in ligt.
Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit. Bereken de ontbrekende zijde. Bereken de hoek die je wil weten

53 Bereken ∠PVR T V ? 5 cm P R ? Schets het vlak waar de hoek in ligt.
Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit. Bereken de ontbrekende zijde. Bereken de hoek die je wil weten

54 Bereken ∠PVR T V ? 5 cm P R ? S R ? 7 cm P Q 6 cm
Schets het vlak waar de hoek in ligt. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit. Bereken de ontbrekende zijde. Bereken de hoek die je wil weten

55 Bereken ∠PVR T V ? 5 cm P R ? S R ? 7 cm P Q 6 cm 6 36 7 49 √85 85
Schets het vlak waar de hoek in ligt. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit. Bereken de ontbrekende zijde. Bereken de hoek die je wil weten

56 Bereken ∠PVR T V ? 5 cm P R √85 cm S R √85 cm 7 cm P Q 6 cm 6 36 7 49
Schets het vlak waar de hoek in ligt. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit. Bereken de ontbrekende zijde. Bereken de hoek die je wil weten

57 Bereken ∠PVR T V √110 cm 5 cm P R √85 cm S R √85 cm 7 cm P Q 6 cm 6 36
49 5 25 √110 110 6 36 7 49 √85 85 Schets het vlak waar de hoek in ligt. Schets het vlak waar de ontbrekende zijde in zit. Bereken de ontbrekende zijde. Bereken de hoek die je wil weten

58 T V √110 cm 5 cm P R √85 cm Bereken ∠PVR

59 T V √110 cm 5 cm P R √85 cm Bereken ∠PVR

60 T V √110 cm 5 cm P R √85 cm Bereken ∠PVR

61 T V √110 cm 5 cm P R √85 cm Bereken ∠PVR

62 T V √110 cm 5 cm P R √85 cm Bereken ∠PVR

63 T V √110 cm 5 cm P R √85 cm Bereken ∠PVR

64 Wat gebeurt er als er wel
V √110 cm 5 cm P R √85 cm Wat gebeurt er als er wel wordt afgerond midden in de opdracht??? Bereken ∠PVR

65 Wat gebeurt er als er wel
V 10,5 cm 5 cm P R 9,2 cm Wat gebeurt er als er wel wordt afgerond midden in de opdracht??? Bereken ∠PVR

66 T V 10,5 cm 5 cm P R 9,2 cm Bereken ∠PVR

67 T V 10,5 cm 5 cm P R 9,2 cm Bereken ∠PVR

68 T V 10,5 cm 5 cm P R 9,2 cm Bereken ∠PVR

69 T V 10,5 cm 5 cm P R 9,2 cm Bereken ∠PVR NIET DOEN DUS!!!