ATOOMFYSICA I GEOMETRISCHE OPTICA II GOLFOPTICA III REALITEIT ATOMEN IV ATOMEN EN STRALING V QUANTUM-EFFECTEN VI SOMMEN EXTRA VIII MET LASERKOELING STILGEZETTE.

Presentatie over: "ATOOMFYSICA I GEOMETRISCHE OPTICA II GOLFOPTICA III REALITEIT ATOMEN IV ATOMEN EN STRALING V QUANTUM-EFFECTEN VI SOMMEN EXTRA VIII MET LASERKOELING STILGEZETTE."— Transcript van de presentatie:

1 ATOOMFYSICA I GEOMETRISCHE OPTICA II GOLFOPTICA III REALITEIT ATOMEN IV ATOMEN EN STRALING V QUANTUM-EFFECTEN VI SOMMEN EXTRA VIII MET LASERKOELING STILGEZETTE ATOMEN NOBELPRIJS 1997

2 1 Newton s prisma 2 Breking 3 Oog als camera I GEOMETRISCHE OPTICA

3 spectra in huis en in de natuur

4 Newton s prisma Grensvlak: overgang van ene naar andere stof (lucht-glas of lucht-water) Breking: bij grensvlak verandert licht van richting Verklaring met snelheidsverschil (speelgoedautootjes) kleurschifting bij prisma  n blauw = 1,53 > n rood = 1,51)  BLAUW breekt sterker dan ROOD wit licht is een mengsel van alle kleuren van de regenboog Blauwe trui  weerkaatst bauw  Absorbeert alle andere kleuren

5 rekenen met Snellius Linkerwand: Achterwand: i 2 = 9, 5/1, want: 180 – 62, 5/1 – 38 = 80, 5/9 90 – 80, 5/9 = 9, 5/1 GETEKENDE HOEKEN ZIJN TE GROOT! http://www.walter- fendt.de/ph14nl/refraction_nl.htm

6 tekenen aan regendruppel Kijk ook eens op de WEBsite van Kees Floor! htttp://www.keesfloor.nl/artikelen/diversen/regenboog/rbnt.htm htttp://www.keesfloor.nl/artikelen/diversen/regenboog/rbnt.htm Voorkant linksboven: Breking l  w i = 45 dus r = 32 Achterwand: gedeeltelijke reflectie i= r = 33 Onderkant: Breking w  l i =35 dus r = 50 Hoek tussen invallende en Uitgaande straal is 41 o !

7 verklaring regen-& dauwboog

8 1 e BIJBOOG regenbogen in soorten en maten HOOFDBOOG

9 Lichtsnelheid Romer 1776 Links naar R Ø mer http://nl.wikipedia.org/wiki/Ole_R%C3%B8mer http://nl.wikipedia.org/wiki/Ole_R%C3%B8mer en meten Lichtsnelheid http://nl.wikipedia.org/wiki/Meten_van_de_lichtsnelheid http://nl.wikipedia.org/wiki/Meten_van_de_lichtsnelheid Omlooptijd Io 1d 18u 27.6m Vanuit A voorspelde verschijning Io in B systematisch 11 minuten te vroeg. Analyse van Ole Romer 1676: Afstand Aarde-Zon kost 11 min. Bereken de lichtsnelheid c als de afstand Aarde-Zon 1 AE = 150.000.000 km. Lichtsnelheid blijkt 25% te laag omdat de gemeten tijd 11 ipv 8 minuten was.

10 Lichtsnelheid Fizeau Vanuit lamp L valt licht via lens L op ‘n halfdoorlatende spiegel. Het licht reist vervolgens 8,633 km heen en weer om opnieuw op de halfdoorlatende spiegel te vallen. Fizeau ontdekte dat het licht niet zichtbaar was bij een toerental van 12,6 toeren per s. Bereken de lichtsnelheid c. Analyse Fizeau Tijdens de reis van het licht over 2x8,633 km is het tandwiel precies een half gat opgeschoven zodat de teruggaande straal het tandwiel niet meer passeert. Reistijd: Snelheid: Website over Fizeau: http://nl.wikipedia.org/wiki/Hippolyte_Fizeauhttp://nl.wikipedia.org/wiki/Hippolyte_Fizeau

11 wet van snellius LUCHT GLAS Snel medium Traag Medium i b A B A´ B´ snelheidsverschil bij grensvlakken: speelgoedauto!!

12 Staafjes Kegeltjes Horizontale celllen Bipolaire cellen Amacriene cellen Ganglion cellen Invallend licht kleuren biologisch: oog als camera

13 1 LICHT ALS GOLF * buiging * interferentie 2 TRALIE 3 EM-SPECTRUM GOLFOPTICA

14 I BUIGING vlakke golven worden cirkelgolven ze gaan na hindernis alle kanten op (Huygens’ principe, voorwaarde λ ≈ d) II INTERFERENTIE golven kunnen elkaar uitdoven LICHT + LICHT  DUISTERNIS GELUID + GELUID  STILTE golven kunnen elkaar versterken LICHT + LICHT  MEER LICHT GELUID+GELUID  HERRIE golven: buiging en interferentie

15 TRALIE opening d ~ golflengte licht λ PRINCIPE 1 BUIGING golven gaan alle kanten op, PRINCIPE 2 INTERFERENTIE Versterking in sommige richtingen grotere golven λ, grotere hoeken BEELD 1 e orde0 e orde 1e orde tralie: golflengte en kleur

16 theorie tralie MEETKUNDE NATUURKUNDE KLEINE HOEKEN

17 Natuurkundelicht is elektromagnetische golf elke kleur eigen golflengte rood650 nm blauw 400 nm Infra-roodZichtbaar LichtUltra Violet DOOR SPEKTRUM LOEREN: CONTINU SPEKTRUM Kijk door de spectroscoop (tralie) achtereenvolgens naar een gewone lamp en naar buiten. Omschrijf telkens welk soort spectrum je ziet. licht als golfverschijnsel

18 tralie berekeningen VB I VAN GOLFLENGTE NAAR VLEKKENAFSTAND Rood LASERlicht van 650 nm valt op ‘n tralie dat 100 lijnen per mm heeft. Het tra- lie staat op 120 cm van de muur. Bereken de afstand tussen de vlekken op de muur. Eerst de tralieconstante d=1/100 e mm=1,0x10 -5 (m) dan vlekkenafstand x VB II VAN VLEKKENAFSTAND NAAR GOLFLENGTE Op de muur zijn lichtvlekken zichtbaar die door een tralie met 600 lijnen per mm zijn gevallen, de muur staat op 75 cm van het tralie en de vlekkenafstand is 20 cm. Bepaal de kleur van het licht. Eerst hoek uit x en L: dan golflengte uit tralieformule Het licht is dus blauw.

19 REALITEIT ATOMEN 1 Probleemstelling 2 Ontdekking elektron 3 Proef van Millikan 4 Brownse beweging 5 Afloop

20 REALITEIT VAN ATOMEN Bezwaren tegen Atomen rond 1900 1 Geen verbinding tussen chemische en fysische atomen 2 Bepalingen N av stemden niet overeen 3 Spectroscopie suggereert dat atomen substructuur hebben 4 Geen enkele directe experimentele evidentie 5 Atoomtheorie is speculatief  Ideaal beschrijvende natuurkunde (Duhem, Mach, Ostwald) Probleemstelling Rond 1890 Bestaan atomen wel? Zijn het wel echte dingen? 20 jaar experimentele natuurkunde Traditie 1 Kathodestralen Traditie 2 Wolken experimenten Traditie 3 Brownse Beweging Probleemstelling Rond 1910 Hoe zitten atomen in elkaar: plumpudding of centrale kern? metingen e/m, e en N av convergeren heel sterk

21 Traditie 1 kathodestralen (1880) Lichteffecten in vacuumbuis onder hoogspanning (2 kV), Stralen komen uit de kathode (maltezer kruis)

22 Ontdekking elektron (1900) Elektrisch veld E en magnetisch veld B zo regelen dat stralen rechtdoor gaan. Lanceren: en niet afbuigen Combineren: Lading per kg 2000 x zo groot als H + -ion  of 2000 x zo grote lading  of 2000 x zo klein deeltje (subatomair?)

23 Convergentie -metingen

24 Traditie 2 wolkenexperimenten Thomson wolken laten uitzakken om lading per druppel te meten Millikan 1896 – 1913 20 jaar experimenteren APPLET1 MILLIKAN http://physics.wku.edu/~womble/phys260/millikan.html APPLET2 MILLIKAN http://www.dnatube.com/video/2801/Millikan-Oil-Drop-Experiment

25 Proef van Millikan VALLENDE DRUPPEL constante snelheid (wrijving) FwFw FzFz HANGENDE DRUPPEL krachtenevenwicht F el FzFz LADING IS GEQUANTISEERD Q = n.e 1,6 of 3,2 of 4,8x10 -19 (C)

26 convergentie e-metingen MILLIKAN’s Notebook http://caltechln.library.caltech.edu/8/2/Millikan_2A_b&w.pdf

27 Traditie 3 Brownse beweging APPLET BROWNSE BEWEGING http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=24 Verplaatsingsformule Einstein en Perrin sloeg aan het tellen

28 convergentie N av -metingen

29 Thomson vs Rutherford: atoombouw Hoe zit het atoom in elkaar: Plumpudding of centrale kern? 1911 exp. Marsden (student)  α’s door folie schieten  kleine terugstoot  Centrale positieve kern  Rutherfords model klopt

30 STRALING EN ATOMEN 1 Rekenen met Planck E = h.f 2 Foto-elektrisch effect 3 LASER SOMMEN I: 6, 9, 11, 13; II: 19 t/m 22; III: 33 t/m 36

31 rekenen aan licht met c=λf licht is elektromagnetische golf elke kleur eigen golflengte en frequentie 650 nm f=3,0x10 8 /6,5x10 -7 =0,462x10 15 (Hz) 400 nm f=3,0x10 8 /4,0x10 -7 =0,750x10 15 (Hz) Infra-roodZichtbaar LichtUltra Violet Opdracht 1OPZOEKEN EN REKENEN Bepaal de frequentie van een radiogolf van 192 m Bepaal de frequentie van een röntgenstraal van 3,2 x10 -15 (m)

32 continue en diskrete spektra zonlicht TL-buis (osram) Beeldscherm LAPTOP Spiritus brander CONTINU DISCREET DOOR SPECTROSCOOP LOEREN: DISKREET SPEKTRUM Kijk door de spectroscoop achtereenvolgens naar een TL-buis, een monitor en een LED. Omschrijf telkens welk soort spectrum je ziet.

33 absorptie en emissie Absorptie en emissie spectra zijn vaak spiegelbeeldig, want ze komen voort uit het zelfde energie-schema H2H2 wit lichtspectrum met gaten H 2 -lamp discreet spectrum ABSORPTIE = OPNEMEN Uit wit licht worden sommige fotonen gefilterd om atomen aan te slaan EMISSIE = UITZENDEN Lamp zendt discreet spectrum uit aangeslagen elektronen vallen terug

34 emissie van licht: E=hf quasi-echt plaatje van emissie energie plaatje van emissie Wat is de golflengte van de 1 e Balmerlijn? Eerst energie foton in eV dan energie foton in Joule en tot slot golflengte uit Planks wet EMISSIE (1) bij elke schil heeft eigen energieniveau (2) terugval elektron naar lagere energieniveau betekent uitzenden van foton met frequentie en golflengte die uit E=h.f volgen

35 absorptie van licht: E=hf Kijk naar het schema van het H-atoom hiernaast. Welke overgang hoort er bij absorptie van een foton met golflengte 656 nm? ABSORPTIE (1) Elk foton heeft eigen energie volgens E=hf (2) Opname foton betekent sprong naar hoger energieniveau elektron (hogere schil) Eerst energie foton uit Plancks wet omrekenen naar eV Pielen levert op de overgang 2  3, want

36 relatie van Planck E=hf Max Planck 1900 analyse Zwarte Straler (  ) Afleiding goede formule uit E=hf h=6,63x10 -34 (Js) betekenis E=hf onduidelijk Einstein 1905 Analyse foto-elektrisch effect: (1) Licht bestaat uit fotonen (2) Massaloze kogels met snelheid c (3) Stralingsenergie E=hf

37 Sedert 1860 bekend: Negatief geladen elektroscoop verliest lading door bestraling met licht als maar λ < λ grens Theoretische analyses uit EM mislukten 1905 Analyse van Einstein Botsing van foton met elektron: 1 foton maakt 1 elektron vrij, Plancks vergelijking geeft E f E-omzetting E f  W uit + E kin,e h.f = W uit + ½mv 2 Einstein had geen idee hoe deze vergelijking getest zou kunnen worden, dat deed Millikan. VOOR NA foto-elektrisch effect: Einstein

38 V A foto-elektrisch effect: Millikan Millikan liet licht op verschillende materialen vallen, en keek met deze schakeling hoeveel stroom er ging lopen. (1)Door tegenspanning te geven kon hij de kinetische energie van de vrij gemaakte elektronen meten (U rem laagste spanning waarbij I=0). (2) De maximale stroom hangt alleen af van de hoeveelheid licht die er op het lichtgevoelige materiaal valt: meer licht, betekent hogere I. (3) Hogere f (of lagere λ) betekent dat vrij gemaakte elektronen meer kinetische energie krijgen en dat U rem dus groter is. I (mA) U (V) U rem VEEL LICHT WEINIG LICHT

39 foto-elektrisch effect:school (4) Uit de vergelijking van Einstein E f  W uit + E kin,e h.f = W uit + eU rem volgt in eV Millikan meette met bovenstaande opstelling voor diverse materialen U rem bij verschillende kleuren, jij gaat die proef zelf doen (bonus 1). Meet bij verschillende frequenties f (kleurplaatjes!) de remspanning en maak een grafiek van f tegen U rem. Hopelijk is je grafiek lineair. Vraag jezelf als voorbereiding het volgende af: Hoe kun je W uit in de grafiek aflezen? Hoe kun je h uit de grafiek bepalen? Hoe kun je de meetfout in h schatten? f (Hz) U rem (V)

40 Light Amplifiction by Stimulated Emission of Radiation Atomen kunnen fotonen absorberen Kieskeurig: ze absorberen alleen bepaalde kleuren wit licht aangeslagen atoom LASER wit licht atoom Atoom vervalt spontaan na 10 -6 sec Fotonen naar willekeurige richting Wetenschap Techniek Telecommunicatie Gezondheidszorg Defensie Recreatie dit foton stimuleeert atoom 2 e foton uit te zenden 2 e foton is exacte kopie 1 e foton

41 reflecterende spiegels neem geschikte atomen (He-Ne) plaats ze tussen gekromde spiegels sla alle atomen aan 1 e vervallen atoom zendt foton uit dit foton stimuleert andere atomen reflectie levert lawine van fotonen die deels door spiegel heen lekken Licht is monochromatisch (1 λ) Licht is coherent (exact in fase)

42 Vele typen LASERs CONTINUE LASER - LASER pointer -Cd-speler GEPULSTE LASER - 1 femtosec = 10 -15 sec -camera beweging elektronen in atomen EXTREME GOLFLENGTEN - infrarood -Röntgen EXTREME PULSENERGIEEN - 1 PW = 10 +12 W - genoeg om fusiereactie op te starten

43 SOM 1 He-Ne-LASER LASER Een laser is een apparaat waarin een evenwijdige, monochromatische lichtbundel wordt gemaakt. De bundel is dankzij gestimuleerde emissie ook nog coherent. A Beschrijf wat men onder gestimuleerde emissie verstaat. In een bepaald type laser bevindt zich neongas. Een aantal energie- niveaus van neon zijn hiernaast gegeven. In de laserbuis worden Ne- atomen voortdurend in de aangeslagen toestand 20,6 eV gebracht. Van daaruit vallen ze terug onder uitzending van licht met een golf- lengte van 633 nm. B Bereken bij welke overgang vanuit het niveau 20,6 eV in een Ne- atoom dit licht wordt uitgezonden... Passerend foton maakt foton vrij uit een aangeslagen atoom, beide fotonen hebben exact dezelfde energie, fase & richting Het zou dus kunnen gaan om de overgang van 20,6 naar 18,6 eV

44 .. kathode moet positief worden (e aantrekken)  S moet naar plus schuiven, naar P dus SOM 2 FOTOCEL Een fotocel wordt opgenomen in de hiernaast getekende schakeling. De kathode is voorzien van natrium als lichtgevoelig materiaal. Het is de bedoeling is om er licht op te laten vallen en de remspanning te meten bij het gebruikte licht. Daarvoor moeten in de schakeling nog een volt- en ampèremeter worden opgenomen. A Teken in de figuur de V- en A-meter op een geschikte plaats. Het licht dat op de fotocel valt, veroorzaakt een stroom. B Beredeneer in welke richting het schuifcontact S verschoven moet worden om de remspanning te meten. Het glas van de gebruikte fotocel laat en geen ultraviolette en geen infrarode straling door. Het te onderzoeken licht komt van een waterstoflamp. Zie BINAS tabel 21 voor de uitgezonden golflengtes. C Leid af welke golflengte van het waterstofspectrum voldoende energie hebben om elektronen vrij te maken zodat de remspanning bepaald kan worden, zoals in vraag B bedoeld. Wolfraam is geschikt om zowel zichtbaar licht als om röntgenstraling te produceren. D Leg uit hoe Bohr zich een wolfraamatoom voorstelt en leg met die tekening uit hoe zichtbaar licht en hoe röntgenstraling kan ontstaan (B104 configuaratie 74 W). V A Zichtbaar licht tussen 380 en 650 nm H-lijnen: 656, 486, 434, 410, 397 nm 397 hoogste energie  meest geschikt Zichtbaar licht  lage E  buitenste schil aanslaan en terugvallen Rontgenstraling  elektron uit schil 1 weg door botsing  elektron uit schil 4 valt terug

45 QUANTUMEFFECTEN 1 Complementariteit 2 Bohr atoom 3 Heisenbergs onzekerheid 4 Mr Tomkins

46 DEELTJES VERSUS GOLVEN FILOSOFISCHE IDEEËN ACHTER NATUURKUNDIGE THEORIEËN * Van welk materiaal is de wereld gemaakt ? * Wat zijn de wisselwerkingen (‘krachten’)? DEELTJESOPVATTING losse massa’s m die met snelheid v bewegen, waartussen krachten heersen, die (al dan niet) elastisch botsen. GOLFOPVATTING onderling verbonden materiaal vormt medium, waarin golven λ met snelheid v bewegen. snelheid hangt af van medium eigenschappen buiging, interferentie en resonantie NIEUWE ONTDEKKING: DEELTJES OF GOLVEN?

47 1870EM-stralinggolven 1896X-stralengolven 1901Radiostralinggolven 1910Radioactiviteitαdeeltjes βdeeltjes γgolven 1905Fotoelektrisch effect: licht deeltje 1923Davidson en Germerβgolven NIEUWE STRALING: GOLF OF DEELTJE?

48 LICHT ALS GOLF EN ALS DEELTJE 1830 Thomas Young Dubbel spleet experiment Licht: buiging & interferentie  Licht is een golf d.sin α = k. λ 1905 Einstein Foto-elektrisch effect Interpretatie als botsing van fotonen 1920 Millikan Exp verificatie met tegenspanning  Licht is een deeltje E f  W uit + E kin,e h.f = W uit + eU rem VOOR NA

49 ATOMEN ALS GOLVEN Elektronenbundel op rooster schieten  kristalrooster als tralie  golflengte λ elektron meten  relatie van de Broglie testen ZIE EXTRA VIII: SOM VI MATERIEGOLVEN

50 COMPLEMENTARITEIT Atomen, licht en straling verschijnen soms als deeltje en soms ook als golf!  Rol van de waarnemer belangrijk:  Waarnemer beïnvloedt de meting In tralie exp’ n kunnen alleen golven verschijnen In afbuigingsexperimenten alleen deeltjes complementariteitsfilosofie Je ziet als waarnemer wat je in je experiment aan de natuur vraagt: tralie: is het een golf? Ja met die en die λ! Afbuiging: is het een deeltje? Ja met die en die m en v! Voor een volledige beschrijving moet je beide beelden combineren (Yin en Yang: wapen  )

51 BOHR ATOOM H-atoom in deeltjes beeld Positieve kern trekt aan negatief elektron H-atoom in golfbeeld enige discrete elektronen-schillen om kern Elektronen-schillen als resonantietoestanden K-schiln=1  O=1.λ L-schiln=2  O=2.λ M-schiln=3  O=3.λ Straling Fotonen zorgen voor verandering van schil (emissie of absorptie van licht): fotonen nemen energie elektronen mee (E = h.f)

52 PO BOHR ATOOM Atomen zijn enerzijds deeltjes, anderzijds golven. Deeltjes trekken elkaar elektrisch aan, Elektronen hebben een de Broglie golflengte die n keer op de omtrek van de elektronbaan past (resonantie, staande golven) Als je uit (1) en (3) de snelheid v elimineert, niet waarneembaar, dan kun je de schilstralen berekenen De totale energie van de elektronen is Ga na dat

53 PO BOHR ATOOM Reken na dat de golflengtes van de Balmer serie kloppen met het spectrum.

54 ONZEKERHEIDSRELATIES Het is onmogelijk tegelijkertijd plaats s en impuls p van een deeltje te kennen, er zijn altijd onzekerheden ∆s en ∆p, waarvoor geldt: 1 Het is onmogelijk tegelijkertijd energie E en de tijd t waarop het deeltje die energie heeft te kennen, er zijn altijd onzekerheden ∆E en ∆t, waarvoor geldt: 2 Mr thomkins plaatje (kogel) Balletjes niet, maar elektronen krijgen wel zetjes van fotonen die er toe doen!

55 QUANTUM MECHANICA Begrip golffunctie Ψ Ψ 2 is de kansdichtheid: de kans deeltjes ergens aan te treffen deeltje m, v opgesloten tussen 2 wanden elastische botsingen TUNNELEFFECT er is een kans het deeltje buiten AB aan te treffen Α-EMISSIE Binnen atoomkern bewegen neutronen en protonen vrij, soms lekken 2 protonen en 2 neutronen als 1 α-deeltje naar buiten kans

56 RARE QUANTUM EFFECTEN Thomkins biljart 1 en 2 kwantumtijgers dieren ipv elektronen in golffuncties levert rare dingen: * uitsmeren, * meerdere buiken, * tunnel-effecten

57 EXTRA VIII SOMMEN MAKEN

58 I ZICHT 1Eerst de energie van 1 foton dan de totale invallende energie Het invallende vermogen is en de laagst zichtbare intensiteit

59 II FOTO-ELEKTRISCH EFFECT 2Er is onvoldoende stralingsenergie om de elektronen kinetische energie te geven: Licht met grotere λ heeft te weinig energie om elektronen vrij te maken. 3Uit de fotonen energie volgt de kinetische energie van vrijkomende elektronen 5De kinetische energie levert de elektronensnelheid 4 Geef zo veel tegenspanning dat er net geen stroom loopt. V A

60 III DE LASER 6Eerst de uitgezonden stralingsenergie dan de energie per foton uit Planks wet en tot slot het aantal fotonen per seconde 7Rode LASER  golflengte groter  energie fotonen kleiner  meer fotonen nodig 8 Groene LASER  fotonen met precies 1 golflengte groen filter  piek rondom die ene golflengte

61 IV AANSLAAN VAN EEN ATOOM 9 Golflengte uit relatie van Planck en de definitie van eV: 10 Vanuit niveau 4 kan er op 4 + 3 + 2 + 1 = 10 manieren naar 0 worden teruggevallen. 11 De energieën tussen 400 en 800 nm in eV: 12 Alleen de overgangen 4  2 (2,13 eV) en 2  1 (2,84 eV) zijn zichtbaar.

62 V REKENEN AAN H-ATOMEN 13Eerst de tralieconstante dan de hoeken uit de golflengte De hoek tussen beide lijnen is dus 12 o. 14Eerst de afstanden x voor rood en blauw uit x=L.tan α en dan de breedte van het spectrum. 15 Foton-energieën uit de relatie van Planck:

63 V REKENEN AAN H-ATOMEN 16 Eerst het verschil in energie tussen de twee niveaus dan de golflengte uit de relatie van Planck 17 Dat kan niet: de energie moet precies gelijk zijn anders wordt E-behoud geschonden (waar moet die extra energie heen?). 18Je moet de ionisatie-energie in de relatie van Planck invullen: 19 Die 20 eV wordt de kinetische energie van een elektron, dus:

64 VI MATERIEGOLVEN 20 Bij tralies is het weglengteverschil d.sinα omdat de invallende bundel lood- recht komt aanzetten, dat is hier gezien de symmetrie van de situatie 2d.sinα. 21 Hoek α = 90-52/2=64 o, dus: 22Eerst de snelheid uit de kinetische energie van de elektronen (versneld over 56 V hebben deze 56 eV aan energie): dan de golflengte uit de relatie van de Broglie,

65 VII ERYTHEEM 23 Fotonen-energie uit de relatie van Planck 23 Totale energie op 1 cm 2 volgt uit het aantal deeltjes en de energie van 1 deeltje: 24Het vermogen dat instraalt op 1 cm 2 is 10.000 keer zo klein als op 1 m 2 : dus de maximale tijd wordt hooguit een half uur voor grootse Roy:

66 EINDE