11 NHV-werkgroep Tijdreeksanalyse Discussiemiddag 1 oktober 2015 Paul Baggelaar Belang van ruismodel bij tijdreeksmodellering Icastat

Algemene vorm tijdreeksmodel Icastat 2 ruismodel deterministische component Autoregressieve deel ‘Moving-average’-deel Differentiedeelconstante modelresidu stochastische component (ruis)

Nut van ruismodel 1.Kan betere pasvorm tijdreeksmodel geven (vermindert onzekerheid), door ook structuur in ruis te benutten bij het modelleren 2.Kan objectieve kwantificering onzekerheden uitspraken mogelijk maken 3.Kan aanvullende informatie geven over proces dat tijdreeks heeft gegenereerd ( zoals niet- lineariteiten) Icastat 3

Principe ruismodellering Icastat 4 Breng stochastische component terug tot verschijnsel dat: minimaal is bekende waarschijnlijkheidswetten volgt Daardoor kunnen op basis van het model uitspraken worden gedaan met: minimale en kwantificeerbare onzekerheden

De kracht van statistiek - 1 Icastat 5 ? Populatie

De kracht van statistiek - 2 Icastat 6 Onverdachte / objectieve uitspraken over populatie, met: statistische significanties betrouwbaarheden Naar populatie Van aselecte steekproef

Een valkuil van statistiek Icastat 7 Naar populatie Niet-aselecte steekproef Objectieve kwantificering statistische significanties betrouwbaarheden is niet meer mogelijk

8 Eenvoudig tijdreeksmodel Y t = b 0 + b 1∙ X t + a t onderzoeksvariabele tijdsindex intercept hellingtijd modelresidu Icastat

9 Voorbeeld lineaire regressie Icastat

10 Significantie en betrouwbaarheid Icastat Significantie: 95%-betr.interval: Student-t-waarde Standafw modelresidu

11 Significantie en betrouwbaarheid Icastat Berekening veronderstelt Gaussiaanse witte ruis Modelresiduën zijn dan: afkomstig uit zelfde normale kansverdeling gemiddeld nul onafhankelijk van elkaar onafhankelijk van modelwaarden

12 Voorbeeld lineaire regressie Icastat

13 Modelresiduën normaal verdeeld? Icastat

14 Modelresiduën geen autocorrelatie? Icastat

15 Uitgebreide lineaire regressie ruis autoregressieve modelparameter modelresidu Icastat

16 Voorbeeld uitgebreide lineaire regressie Icastat

17 Modelresiduën geen autocorrelatie? Icastat

Modelleringscyclus Icastat 18 (correlogram / proceskennis) (minimalisatie modelresidu) (modelresidu witte ruis?)

Identificatie ruismodel Icastat 19 autocorrelogrampartieel autocorrelogram N t =  1 N t-1 + a t Keuze ruismodel: N t =  11 N t-1 + a t N t =  21 N t-1 +  22 N t-2 + a t

N t =  11 N t-1 + a t Identificatie ruismodel Icastat 20 autocorrelogrampartieel autocorrelogram N t =  1 N t-1 +  2 N t-2 + a t Keuze ruismodel:

Identificatie ruismodel Icastat 21 autocorrelogrampartieel autocorrelogram N t = a t -  1 a t-1 Keuze ruismodel:

Verificatie ruismodel Onafhankelijkheid modelresiduën? Icastat 22 autocorrelogrampartieel autocorrelogram Geen ‘structuur’ meer aanwezig

Verificatie ruismodel Normaliteit modelresiduën? Icastat 23 Voldoet aan normaliteit Bij niet-normaliteit => transformeren uitvoerreeks

Randvoorwaarden niet voldaan? 1.Niet melden en significanties / betrouwbaar- heden meegeven alsof er wél sprake is van Gaussiaanse witte ruis 2.Wel melden, maar stellen dat het weinig uitmaakt voor significanties / betrouwbaar- heden 3.Wel melden en stellen dat significanties / betrouwbaarheden daardoor niet meer objectief kwantificeerbaar zijn (ze zijn ‘zacht’) Icastat 24

Niet Gaussiaans? 1.Transformeer uitvoerreeks 2.Ga uit van theoretische kansverdeling waar modelresiduën best aan voldoen Bootstrappen empirische kansverdeling van modelresiduën? Deze kansverdeling vaststellen met modelvalidatie? kan realistischer beeld geven, omdat dan ook modelonzekerheid wordt verdisconteerd onafhankelijke validatieset lastig te vinden Icastat 25

Kernpunten Meegeven significanties / betrouwbaarheden is helemaal niet vanzelfsprekend Onderbouw eerst dat wordt voldaan aan randvoorwaarden (Gaussiaanse witte ruis) Wees terughoudend met uitspraken als niet wordt voldaan aan randvoorwaarden Icastat 26

Vragen? Icastat 27

Doelstellingen tijdreeksanalyse Icastat Systeeminzicht 3. Systeemregeling 2. Voorspellen uitvoer