TirPrs06: Wachttijdtheorie & simulatietechniek W. Oele (@hro.nl) Informatie over dit vak: Modulewijzer Cases Cijfers Lesmateriaal } http://med.hro.nl/oelew

Tirprs06: leermiddelen Reader: code: hio035 Modulewijzer: zit bij de reader, evt. website Software: enterprise dynamics v. 5 of 6 Downloaden op: www.incontrol.com www.enterprisedynamics.com Cases Zie website: med.hro.nl/oelew

Tirprs06: toetsing Geen tentamen tijdens tentamenweek Iedere week een case. In totaal 4 of 5 cases inleveren. Iedere case levert een cijfer. Gemiddelde van deze cijfers levert het eindcijfer.

Cases: voorwaarden Verspreiding: med.hro.nl/oelew Maken in groepen van 4 personen. Beschrijving van analyse van het probleem. Beschrijving + verklaring van het model. Implementatie in Enterprise Dynamics. Resultaten en conclusies. Max: 5 x A4. Voorzien van namen, studnr. datum, klas, etc.

Wachttijdtheorie & simulatie 2 soorten: Discrete simulatie: Kassa, loket, router, robot aan lopende band Productielijn, vliegtuigterminal, magazijn Kenmerk: vaste (discrete) waarden van objecten Continue simulatie Meet- en regeltechniek Regelen temperatuur in een hoogoven Belasting van gebouwen in druktunnel In deze module wordt uitsluitend discrete simulatie behandeld.

Wachttijdtheorie: basisbegrippen Aankomst / invoer wachtrij bediening

Aankomst / invoerbron 2 soorten: Klein (wiskundig eindig) Inhoud invoerbron beïnvloedt inhoud wachtrij & vice versa. Verhouding tussen invoer en inhoud wachtrij Groot: (wiskundig oneindig) Invoerbron is zeer groot Invloed van inhoud wachtrij op invoerbron gering

Aankomstpatronen Verschillende aankomstpatronen zijn mogelijk: Poisson Negatief exponentieel Normaal verdeeld Vast / constant E.v.a.

Wachtrijorganisatie: lengte blokkeringsproblemen Lengte = eindig fysieke beperkingen Bijv. wachtkamer, lopende band, etc. Lengte = oneindig Fysiek onmogelijk, maar wiskundig eenvoudiger Wordt gebruikt indien bovengrens erg groot is

Wachtrijorganisatie: behandeling FIFO (first in first out) Zie overeenkomst met de queue (datastructuur) LIFO (last in first out) Zie overeenkomst met de stack (datastructuur) Random Klanten worden in willekeurige volgorde behandeld Prioriteitsgestuurd Sommige klanten krijgen voorrang boven andere Bijv. ziekenhuis

Pre Emptive system: Systeem, waarbij de afhandeling van een klant wordt onderbroken wanneer een klant met hogere prioriteit arriveert. Voorbeeld: interrupts in een processor.

De toestand van een wachtrij Uitgedrukt in een getal Bijv. zie onderstaand systeem: Klant 1 Kassa 1 Klant 4 Klant 5 Klant 6 Klant 2 Kassa 2 Klant 3 Kassa 3 Toestand: systeem met 3 loketten: 6

Toestand: definitie Aantal klanten dat wordt geholpen, vermeerderd met het aantal klanten in de wachtrij. Hiermee weet je dus meer, dan wanneer je alleen het aantal klanten in de wachtrij noemt.

Karakterisering van wachttijdsystemen Algemene notatie: (A,B,C):(D,E,F) A = kansverdeling aankomstproces B = kansverdeling bedieningstijd C = aantal parallelle loketten D = de wachtrijorganisatie E = maximaal aantal klanten in systeem F = grootte van populatie, waaruit aankomsten plaatsvinden

Voorbeeld : (P, n.e.,2):(FIFO,25,∞) Dit betekent: Aankomsttijd Poisson verdeeld Bedieningstijd negatief exponentieel verdeeld 2 parallele loketten aanwezig Wachtrijorganisatie = first in first out Maximaal 25 eenheden in systeem (dus maximaal 23 in wachtrij) Populatie is oneindig groot

definities λ = gemiddeld aantal eenheden dat per tijdseenheid het systeem binnenkomt. Dit wordt ook wel de aankomstintensiteit of aankomstgraad genoemd.

definities μ = gemiddeld aantal eenheden dat per tijdseenheid wordt geholpen. Dit wordt service- intensiteit of service graad genoemd.

definities 1/λ = gemiddelde tussenaankomsttijd 1/μ = gemiddelde bedieningstijd ρ= λ/μ = verhouding tussen λ en μ. Deze wordt in de praktijk veel gebruikt. Daarom heeft men er een aparte letter voor. De Rho.

opmerking λ dient in een serieus systeem kleiner te zijn dan μ. Waarom? Antwoord: het systeem loopt vol indien de aankomst intensiteit (λ) groter is dan de service intensiteit (μ)

De binomiale verdeling (discreet) Kop of munt bij n keer gooien? In deze specifieke serie geldt:

De binomiale verdeling Meer in het algemeen geldt: En voor de kneuzen:

Bin. Verd. voorbeeld Rotterdam: Aantal inwoners: 600.000 Percentage allochtonen: 40% Derhalve: Autochtoon: 360.000 Allochtoon: 240.000

Bin. Verd. voorbeeld Men neme willekeurig een tram in Rotterdam. In die tram zitten toevallig 20 personen Vraag: hoe groot is de kans dat er in de tram 18 allochtonen zitten?

Bin. Verd. voorbeeld Antwoord: Oftewel:

Bin. Verd. voorbeeld En dat is…… 0,0000047