SaLVO Samenhangend en Actief Leren In het Voortgezet Onderwijs Kees Hooyman, St. Bonifatiuscollege, Utrecht Ad Mooldijk, Henk van der Kooij, FISME, Utrecht Wim Sonneveld GSRandstad, Rotterdam SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

SaLVO Samenhangend en Actief Leren Voortgezet Onderwijs 1. Introductie 2. Samenhang 3. Didactiek 4. Materiaal 5.Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning SaLVO Samenhangend en Actief Leren Voortgezet Onderwijs De rekentoets komt eraan! De vorm is nog onduidelijk Niet tijdens het CE Geen onderdeel van het SE Alle leerlingen havo/vwo dezelfde toets Toets gaat over het F-niveau Bij het CE is vooral het S-niveau belangrijk Advies SLO Conclusie: meer voor aandacht rekenvaardigheden, niet alleen bij wiskunde SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

SaLVO Samenhangend en Actief Leren Voortgezet Onderwijs 1. Introductie 2. Samenhang 3. Didactiek 4. Materiaal 5.Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning SaLVO Samenhangend en Actief Leren Voortgezet Onderwijs Referentieniveaus Getallen Verhoudingen Meten en meetkunde Verbanden Geen wiskunde, maar rekenen Groot belang voor natuurkunde SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

SaLVO Samenhangend en Actief Leren Voortgezet Onderwijs 1. Introductie 2. Samenhang 3. Didactiek 4. Materiaal 5.Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning SaLVO Samenhangend en Actief Leren Voortgezet Onderwijs Vaardigheden SaLVO (kerndocument) Rekenen met verhoudingen Vermenigvuldigingsfactor, groeifactor Verhoudingstabel (ook procenten) Evenredigheid, constante verhouding Omgekeerd evenredig, constant product Formules herkennen als evenredigheden Andere soorten evenredigheid (machten) Exponentieel en goniometrisch Verbanden zoeken bij metingen SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Wat is de aanpak van SaLVO? 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Wat is de aanpak van SaLVO? Transfer van vaardigheden Transfer betekent het toepassen van een vaardigheid in een andere context, met een andere notatie op een ander tijdstip. Geen losstaande vaardigheden. Een herkenbare methodiek. Didactiek die begripsvorming ondersteunt. SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Methodiek - Procenten en verhoudingen 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Methodiek - Procenten en verhoudingen Rekenen met procenten In de uitverkoop krijg je 20% korting. Een jas kost nu nog maar € 120,-. Wat was de oorspronkelijke prijs? Een tabel geeft vooral overzicht. Hoe berekenen leerlingen nu de prijs? Percentage 100 % Prijs Percentage 100 % 80 % Prijs € 120,- SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Methodiek - Procenten en verhoudingen 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Methodiek - Procenten en verhoudingen Rekenen met procenten In de uitverkoop krijg je 20% korting. Een jas kost nu nog maar € 120,-. Wat was de oorspronkelijke prijs? Berekenen: rekenen met 1%, delen, vermenigvuldigen of zelfs kruisproduct Percentage 100 % 80 % Prijs € 150,- € 120,- SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Methodiek - Procenten en verhoudingen 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Methodiek - Procenten en verhoudingen Rekenen met procenten Bij natuurkunde, scheikunde, economie, aardrijkskunde, biologie . Praktijk nu: veel verschillende manieren om te rekenen met procenten. Ook bij methoden van dezelfde uitgeverij. SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Methodiek - Procenten en verhoudingen 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Methodiek - Procenten en verhoudingen Massaverhoudingen Men verhit 35 gram ijzerpoeder met 16 gram zwavelpoeder. Verhouding ijzer : zwavel = 7 : 4 Welke stoffen ontstaan er? IJzer 7 Zwavel 4 SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Methodiek - Procenten en verhoudingen 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Methodiek - Procenten en verhoudingen Massaverhoudingen Men verhit 35 gram ijzerpoeder met 16 gram zwavelpoeder. Verhouding ijzer : zwavel = 7 : 4 Welke stoffen ontstaan er? 5×4 = 20 g, dat is niet aanwezig. IJzer 7 35 gram Zwavel 4 SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Methodiek - Procenten en verhoudingen 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Methodiek - Procenten en verhoudingen Massaverhoudingen Men verhit 35 gram ijzerpoeder met 16 gram zwavelpoeder. Verhouding ijzer : zwavel = 7 : 4 Welke stoffen ontstaan er? 4×7 = 28 g, er blijft 7 gram over. IJzer 7 Zwavel 4 16 gram SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Methodiek - Procenten en verhoudingen 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Methodiek - Procenten en verhoudingen Massaverhoudingen Men verhit 35 gram ijzerpoeder met 16 gram zwavelpoeder. Verhouding ijzer : zwavel = 7 : 4 Welke stoffen ontstaan er? IJzer 7 28 gram Zwavel 4 16 gram IJzersulfide 11 44 gram SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Methodiek - Evenredigheid 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Methodiek - Evenredigheid Herkennen van evenredigheid Is de grootheid Y evenredig met de grootheid X? Herkennen aan de getallen in de tabel: horizontaal en verticaal vermenigvuldigen. X (cm) Y (s) 12,5 1,35 25,0 2,67 40,0 4,27 50,0 5,29 51,5 5,69 64,5 6,93 99,5 10,62 SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Methodiek - Evenredigheid 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Methodiek - Evenredigheid Een rechte lijn door de oorsprong Constante verhouding Twee formules X (cm) Y (s) 12,5 1,35 25,0 2,67 40,0 4,27 50,0 5,29 51,5 5,69 64,5 6,93 99,5 10,62 SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Methodiek - Formules Formules en evenredigheid 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Methodiek - Formules Formules en evenredigheid In vrijwel elke formule is een evenredig verband te herkennen: De kracht is evenredig met de ‘sterkte’ van de veer en met de uitrekking. Ook omgekeerd evenredig: als je sneller fietst dan wordt de tijd korter. SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Methodiek - Formules Formules en evenredigheid 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Methodiek - Formules Formules en evenredigheid In de natuurkundeboeken worden formules meestal geschreven als: Het begrip ‘constante verhouding’ werkt bij de meeste leerlingen niet echt lekker. Omgekeerd evenredig niet herkenbaar. SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Didactiek - Instapactiviteit 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Didactiek - Instapactiviteit Paella Catalana voor 4 personen Voor 10 personen 300 g risottorijst 200 g cherrytomaatjes 150 g doperwten 150 g gekookte mosselen 100 g surimi 6 eetlepels olijfolie 1 kippenbouillontablet 2 teentjes knoflook 1 gedroogd pepertje 1 grote ui zout, peper 1 envelopje saffraan Kooktijd: ca 40 minuten Paella In een kookboek staat een recept voor Paella voor 4 personen, maar je wilt voor 10 personen koken. Hoe moet je de lijst aanpassen? SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

1. Introductie 2. Methodiek. 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Vervolg: reflectie Alle getallen met hetzelfde getal vermenigvuldigen = getallen veranderen in dezelfde verhouding. Geldt het ook bij verkleinen? Geldt het ook bij procenten? SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Didactiek: evenredigheid? 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Didactiek: evenredigheid? Klassikaal experiment Verbrand een propje staalwol en bepaal de massa voor en na de verbranding. Is er sprake van evenredigheid? Hoe kun je zien dat de verhouding constant is? SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Didactische structuur 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Didactische structuur Activiteit Concept Formalisme Docent speelt een belangrijke rol. Oproepen kennisbehoefte. Reflectie na activiteit. Verbinden met algemene formalismen. SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

4 havo – wiskunde A Nieuw lesmateriaal Ervaringen 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning 4 havo – wiskunde A Nieuw lesmateriaal Ontwikkeld in het kader van multipilot Leerlingen met wiskunde A in drie profielen Rekenvaardigheden vaak zwak Groot verschil tussen leerlingen Ervaringen Enthousiaste leerlingen Docenten vinden het zinvol, uitdagend en leuk SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Delen in de onderbouw 2 havo/vwo 1 Verhoudingen en evenredigheden W 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Delen in de onderbouw 2 havo/vwo 1 Verhoudingen en evenredigheden W 2 Een verband tussen massa en volume N 3 Vergroten en verkleinen N/W 2/3 havo/vwo 4 Omgekeerd evenredig verband W 5 Planeten (+ lesbrief Maan) B/N/S/W 3 havo/vwo 6 Economie en procenten E/W 7 Verhoudingen bij scheikundige reacties S 8 Formules en evenredigheden N 9 Vergelijkingen in de economie E 10 Exponentiële verbanden I/N/W SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Delen in de bovenbouw 4 havo/vwo 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Delen in de bovenbouw 4 havo/vwo 11 Evenredigheden en machtsfuncties WB Aparte delen voor havo en vwo 12 Verbanden onderzoeken N 15 Verhoudingen en evenredigheid WA – havo 16 Verbanden en formules WA – havo 5 vwo 13 Exponentiële functies B/N/S/W Lesbrief Straling N 14 Periodieke functies N/W Lesbrief Geluid N SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

1. Introductie 2. Methodiek. 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Wat levert het op? Leerlingen zijn aan het eind van klas 3 al zeer vaardig in het rekenen met verhoudingen, procenten en formules. Het zelfvertrouwen bij de leerlingen is flink gestegen. De drempel om een N-profiel te kiezen is een stuk lager geworden. De verandering is met name zichtbaar bij meisjes! SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

1. Introductie 2. Methodiek. 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Wat levert het op? Examenresultaten zijn vooral bij zwakkere leerlingen gestegen Bij wiskunde B is het verschil niet groot, die leerlingen hebben het minder nodig Nieuwe doelgroep: havo wiskunde A SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

1. Introductie 2. Methodiek. 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Wiskunde en SaLVO Veel wiskunde wordt herhaald, dus extra training en versterken van rekenvaardigheid en inzicht. Het belang van wiskunde wordt beter zichtbaar door het direct toepassen van wiskundige vaardigheden bij andere vakken. Meer leerlingen (ook meisjes) kiezen in de bovenbouw wiskunde B, meer CM leerlingen kiezen wiskunde A. SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Bovenbouw: Verbanden Verband tussen 2 grootheden 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Bovenbouw: Verbanden Verband tussen 2 grootheden Verbanden herkennen als machtsfuncties Evenredig en omgekeerd evenredig Andere evenredigheden: kwadratisch, wortel en omgekeerd kwadratisch Gebruik van rekenmachine en LoggerPro SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Exponentiële functies 1. Introductie 2. Methodiek 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Exponentiële functies Start in de onderbouw Wiskunde, natuurkunde (+ Excel) Projectaanpak Bovenbouw: straling en halveringsdikte Goniometrische functies en muziek SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Ondersteuningsaanbod 1. Introductie 2. Samenhang 3. Didactiek 4. Materiaal 5.Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Ondersteuningsaanbod Materiaal en informatie beschikbaar, docentenhandleiding na aanmelden. www.salvoproject.nl Contact: science.salvo@uu.nl Ondersteuning op uw eigen school, of samen met scholen in de buurt. Informatiebijeenkomst of maatwerk. SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs

Ondersteuningsaanbod 1. Introductie 2. Samenhang 3. Didactiek 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Bovenbouw 7. Ondersteuning Ondersteuningsaanbod Samenhang kan alleen slagen bij samenwerking van docenten én secties. Praten over aanpak in de klas. Ondersteuning van de school in tijd en een plek in het rooster of jaarprogramma. Participatie schoolleiding, open dag, ouders, inspectie SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs