Recursie: het cirkel algoritme van Bresenham

Slides:



Advertisements
Verwante presentaties
Gelijkmatige toename en afname
Advertisements

vwo B Samenvatting Hoofdstuk 3
Een lichtstraal gaat over van lucht naar water De invalshoek a = 40°
Figuur maken met coördinaten in vier kwadranten
havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 8
Een lichtstraal gaat over van lucht naar water De invalshoek a = 40°
Hoogtelijn.
Inleiding Adaptieve Systemen
De vlakke spiegel 1. De spiegelwet. 2. Het spiegelbeeld. 3. Einde.
vwo B Samenvatting Hoofdstuk 1
Kwadratische vergelijkingen
Omtrekshoeken Stelling van de constante hoek:
LOGO Recursie - Vlieger 6/12/2004 Dieter Verslype.
WIS21.
vwo D Samenvatting Hoofdstuk 12
havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 4
Tweedegraadsfuncties
Hogeschool HZ Zeeland 19 augustus 2003augustus 2003 Data Structuren & Algoritmen Week 4.
Voorbeeld Bereken de diepte van het water. Aanpak
Gereedschapskist vlakke meetkunde
havo B Samenvatting Hoofdstuk 1
Algoritme Inhoud: Definitie algoritme Recursieve algoritmes Opgaven
Vergelijkingen oplossen
B vwo vwo B - 11e editie tweede fase Jan Dijkhuis, Roeland Hiele
Wiskunde A of wiskunde B?.
Hoofdstuk 6 Allerlei verbanden.
Gereedschapskist vlakke meetkunde
Hoofdstuk 11.3 Algoritmen: Zoeken in een netwerk.
rechtsdraaiend referentiestelsel
Hoofdstuk 14.1 Algoritmen: Zoeken in een netwerk.
Vervolg C Hogeschool van Utrecht / Institute for Computer, Communication and Media Technology 1 Onderwerpen voor vandaag top-down decompositie Opdrachten:
Ladies at Science – wiskunde 29 april 2015
Presentatie titel Rotterdam, 00 januari 2007 Computer Vision Technische Informatica
Assenstelsel tekenen.
Recursie…. De Mandelbrot Fractal De werking… De verzameling natuurlijke getallen… 0 ∞-∞
Wim Doekes - hoofdauteur
De O-notatie Algemene lijn: Broncode analyseren Herhalingsfrequentie bepalen O-notatie afleiden.
Hoorcollege 1: efficiëntie en complexiteitsontwikkeling.
Hoorcollege 1: efficiëntie en complexiteitsontwikkeling.
De O-notatie Algemene lijn: Broncode analyseren Herhalingsfrequentie bepalen O-notatie afleiden.
De O notatie… Limiet van Bachmann-Landau: Paul Gustav Heidrich Bachmann Edmund Landau
Rekenen & Tekenen sciencmc2.nl.
Stelsels van vergelijkingen H5 deel 3 Hoofdstuk 10 Opgave 61, 62, 63.
‘Vormleer: punten, lijnen, vlakken, hoeken’
Meetkunde 5L week 9: ‘Meetkundige relaties: symmetrie’ 5L week 9: ‘Meetkundige relaties: symmetrie’ ©JL.
Presentatie titel Rotterdam, 00 januari 2007 Computer Graphics Technische Informatica
Lichtbreking sciencmc2.nl.
Projectie en stelling van thales
Cyclometrische functies
Meetkunde 5de leerjaar.
Wiskunde G3 Samenvatting H2: Parabolen
‘Meetkundige relaties: symmetrie’
Recursie in de wiskunde
2 VMBO-T/HAVO deel Driehoeken tekenen Drie zijden gegeven VMBO-T
Gameprogrammeren: Recursie
Wiskunde A of wiskunde B?.
Maar eerst van 4 formules de top berekenen
Keuzevoorlichting havo wiskunde AB.
2. Tweedegraadsfuncties en vergelijking cirkel
Gelijke afstanden Gelijke afstanden Gelijke afstanden © André Snijers.
3 vmbo-KGT Samenvatting Hoofdstuk 6
Examentraining.
De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn.
havo B Samenvatting Hoofdstuk 1
Eigenschap en constructie van de middelloodlijn van een lijnstuk
Extra oefening Gevraagd: CD en CE zijn raaklijnen aan c(M,r)
M7 2 Verschuivingen herkennen en tekenen M A R T X I © André Snijers W
Reflecteren is terugkaatsen. Twee soorten:
Software Development fundamentals
Meetkunde Verzamelingen Klas 8.
Transcript van de presentatie:

Recursie: het cirkel algoritme van Bresenham Cirkels tekenen op een monitor… Onmogelijk vanwege het discrete karakter van monitoren. Derhalve: genoegen nemen met een benadering.

De cirkel: een definitie Een cirkel = een verzameling punten die allemaal op een gegeven afstand r liggen van een centraal punt. r y x

De cirkel: eigenschappen De relatie tussen een punt op de rand en het centrum: Pythagoras r

Een cirkel tekenen… Loop over de x- as en bereken de bijbehorende y- coördinaat op basis van de straal:

Een cirkel tekenen… Problemen: De cirkel wordt niet mooi gesloten getekend… Ieder punt kost nogal wat rekenkracht. Gebroken getallen zijn niet zo netjes en leiden mogelijk tot afrondingsfouten.

Een cirkel tekenen… Een andere methode: poolcoördinaten. r

Een cirkel tekenen… Poolcoördinaten: problemen: Hoekberekening vormt een gebroken getal. Gebruik van goniometrische functies…

Goniometrie in een computer Goniometrische functies volgens Taylor:

Een cirkel tekenen: Bresenham Een cirkel is symmetrisch… Teken 1/8 deel van de cirkel en construeer de rest volgens herhaald spiegelen.

Een cirkel tekenen: Bresenham Definieer een cirkelfunctie: Punt (x,y) op cirkel met straal r? functiewaarde=0 Punt (x,y) binnen de cirkel?  functiewaarde <0 Punt (x,y) buiten de cirkel?  functiewaarde >0

Bresenham: recursie… 2 mogelijkheden voor het volgende pixel… evaluatiepunt

Bresenham: recursie… Hebben we getekend: Dan wordt de volgende: OF

Bresenham: recursie… Evalueer de cirkelfunctie op het evaluatiepunt teneinde de y- coördinaat van de opvolger te kunnen berekenen:

Bresenham: recursie… Evaluatiepunt binnen cirkel? Teken: Evaluatiepunt buiten cirkel? Teken:

Bresenham: recursie… Evalueer cirkelfunctie voor “de opvolger van de opvolger”:

Bresenham: recursie… Ofwel:

Bresenham: recursie  code int circlemid(int xc,int yc,int r) { int x=0,y=r; axis(); putpixel(convertxc(xc),convertyc(yc),5); plotpoint(xc,yc,x,y); double p=1-r; while(x<y) { if(p<0) { x=x+1; p=p+2*x+1; } else{ y=y-1; p=p+2*(x-y)+1;} return(0);