Gecijferdheid 2 (Meten 1 – ME144X) week 3

Warming-up Maak een foto van het smartboard Hoe groot is het smartboard? En op je foto? Wat is de schaal? Eventueel een woordweb maken met de klas

Warming-up antwoorden Er zijn verschillende antwoorden mogelijk, afhankelijk van het inzoomen en de afstand. Als de hoogte van een smartboard 1 meter is, en de hoogte van het smartboard op je foto 4 cm, dan is de schaal 1 : 25 (100 cm : 4 cm = 25, dus de schaal is 1 : 25).

Lesoverzicht Lesonderdelen verwerking Het rekenen met schaal Bestuderen van en oefeningen maken uit de reader

Terugblik Maten omrekenen… Zijn er vragen over het huiswerk? 0,004 m3 = … cl 32000 dm2 = … dam2 Zijn er vragen over het huiswerk?

Doelen Aan het einde van de les: weet je wat er met schaal bedoeld wordt kun je met de schaal en de echte (lengte of oppervlakte) maten de maten op de kaart bepalen, en met de schaal en de maten op de kaart de echte maten bepalen kun je de schaal bepalen van een afbeelding aan de hand van de (lengte of oppervlakte) maten op de kaart en de echte maten

Wat bedoelen we met schaal? Bij schaal vergelijken we altijd afmetingen in twee situaties. De twee afmetingen staan in een bepaalde verhouding tot elkaar. Meestal is de ene situatie de werkelijkheid, en de andere een afbeelding, zoals bij plattegronden en maquettes. Het eerste getal staat voor de afmeting van de afbeelding, en het tweede getal voor de werkelijke afmeting. Wat betekent 1 : 100000? Wat betekent 5 : 1? Vraag aan studenten om te verwoorden wat 1:100000 (de lengte op de afbeelding is 100.000 keer zo klein als in het echt) en 5:1 (de lengte op de afbeelding is 5 keer zo groot als in het echt) betekent.

Afspraak Een van de twee getallen bij een schaal is altijd 1, en meestal zorgen we ervoor dat het andere getal groter is dan 1. Als het eerste getal 1 is, spreken we van een verkleining (bijvoorbeeld bij een plattegrond). Als het tweede getal 1 is, spreken we van een vergroting (bijvoorbeeld bij een afbeelding van een mier in een biologieboek). Een verkleining van 3 : 12 schrijven we dus niet, dat wordt dus 1 : 4 Een vergroting van 1 : 0,5 schrijven we dus meestal niet, dat wordt dus 2 : 1

Opgaven met schaal Er zijn verschillende schaalopgaven, zoals: De schaal en de echte lengte zijn gegeven, en de lengte op de kaart wordt gevraagd De schaal en de lengte op de kaart zijn gegeven, en de echte lengte wordt gevraagd De lengte op de kaart en de echte lengte zijn gegeven, en de schaal wordt gevraagd

Voorbeeld met een verhoudingstabel De schaal van een afbeelding van een tuin is 1:60, en de tuin is 9 meter lang. Hoe lang is de tuin op de afbeelding? Berekening: Tabel in centimeters echt 60 900 afbeelding 1 ?

Voorbeeld De schaal van een afbeelding van een tuin is 1:60, en de tuin is 9 meter lang. Hoe lang is de tuin op de afbeelding? Berekening: Tabel in centimeters echt 60 30 900 afbeelding 1 ?

Voorbeeld De schaal van een afbeelding van een tuin is 1:60, en de tuin is 9 meter lang. Hoe lang is de tuin op de afbeelding? Berekening: Tabel in centimeters echt 60 :2 30 x30 900 afbeelding 1 ?

Voorbeeld De schaal van een afbeelding van een tuin is 1:60, en de tuin is 9 meter lang. Hoe lang is de tuin op de afbeelding? Berekening: Tabel in centimeters echt 60 :2 30 x30 900 afbeelding 1 ?

Voorbeeld De schaal van een afbeelding van een tuin is 1:60, en de tuin is 9 meter lang. Hoe lang is de tuin op de afbeelding? Berekening: De tuin op de afbeelding is dus 15 cm lang Tabel in centimeters echt 60 :2 30 x30 900 afbeelding 1 0,5 15 Als studenten vragen naar kruiselings vermenigvuldigen: dat mag ook, maar wees nauwkeurig; er worden vaak fouten mee gemaakt. Daarnaast komt deze verhoudingstabel nog heel vaak voor in zowel CIJ3 als de didactiekmodule, dus studenten moeten sowieso deze tabel goed kunnen gebruiken.

Procedure bij schaalopgaven Als je een schaalopgave krijgt, waarbij de schaal gegeven is, volg je de volgende procedure: Maak een verhoudingstabel (een horizontale streep met 3 verticale strepen) en zet de linksboven ‘echt’ en linksonder ‘afbeelding’ Zet het eerste getal van de schaal naast ‘afbeelding’ en het tweede getal naast ‘echt’ Zet het gegeven getal rechts in de verhoudingstabel (als het een werkelijke maat is rechtsboven, anders rechtsonder), en bepaal in welke maat je dat doet (in m? dan 9, in cm? dan 900) door te bedenken wat de maat van het antwoord waarschijnlijk zal zijn. Bepaal het getal in het midden van de verhoudingstabel Bepaal hoe je met een vermenigvuldiging of deling van links naar dat middelste getal kunt komen, en vanaf dat middelste getal naar rechts. Gebruik dezelfde bewerkingen in de andere rij van de verhoudingstabel Geef het antwoord op de vraag.

Procedure bij schaalopgaven Als je een schaalopgave krijgt, waarbij de afmetingen van de werkelijkheid en de afbeelding gegeven zijn, volg je de volgende procedure: Maak een verhoudingstabel (een horizontale streep met 2 verticale strepen) en zet de linksboven ‘echt’ en linksonder ‘afbeelding’ Zet de twee afmetingen in dezelfde maat (4 km en 20 cm worden dan 400.000 cm en 20 cm) Zet het juiste getal naast ‘afbeelding’ (20) en naast ‘echt’ (400.000) Als het een vergroting betreft, zet je een 1 rechtsboven, als het een verkleining betreft, zet je een 1 rechtsonder. Deel het grootste getal door het kleinste getal, en zet het quotient op de lege plek in de verhoudingstabel Geef het antwoord op de vraag.

Licht toe met een verhoudingstabel De schaal van een afbeelding van een mier is 20:1. De afbeelding is 15 cm lang. Hoe lang is de mier in het echt? De schaal van een kaart is 1:50000. Op de kaart is de afstand 6 cm. Hoeveel km is het in werkelijkheid? 2,5 cm op de kaart komt overeen met 20 km in het echt. Op welke schaal is deze kaart getekend? Laat studenten de opgaven maken (zelfstandig of in tweetallen, 7 min?), en laat bij elke opgave 1 student verwoorden hoe er te werk is gegaan. Maak zelf de verhoudingstabel, zodat de correcte uitwerking zichtbaar is voor de studenten. (7,5 mm; 3 km; 1 op 800.000)

Opgave met een plaatje (duo’s) De afstand met de metro van Dijkzicht tot Eendrachtsplein is 1 km. Op welke schaal is de afbeelding van google maps (z.o.z.) gemaakt? Gebruik de verhoudingstabel.

De schaal van deze kaart is 1 op 2500 op een normaal PC-scherm, op het smartboard is dat natuurlijk anders, en ook op de hand-out is dat wellicht anders.

Opgave met een plaatje (duo’s) Op de volgende slide staat een kaart van hetzelfde gebied, op dezelfde schaal. Hoe ver is het van de rode druppel rechtsonder tot Het Nieuwe Instituut? Gebruik de verhoudingstabel. Als je vanaf locatie museumpark (hoofdingang) naar locatie Academieplein gaat, moet je 250 meter lopen over de Rochussenstraat (staat niet op de kaart). Geef aan waar dat ongeveer is.

De schaal van deze kaart is 1 op 2500 op een normaal PC-scherm, op het smartboard is dat natuurlijk anders, en ook op de hand-out is dat wellicht anders.

Evaluatie Hoe kun je rekenen met schaal? Werken uit de reader als er in de les nog tijd over is Geef beurten, en laat studenten elkaar aanvullen

Verwerking Oefeningen maken uit de reader: H4 opgaven