Samenvatting CONCEPT

14 Quantumwereld Fotonen en materiedeeltjes Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting Fotonen en materiedeeltjes De quantumwereld is de wereld van fotonen en materiedeeltjes zoals elektronen en atomen. Bij deze kleine deeltjes treden quantumverschijnselen op. Enkele voorbeelden van quantumeigenschappen: Elektronen in een atoom kunnen zich in de grondtoestand of in een aangeslagen toestand bevinden. Dat zijn quantumtoestanden. Als een elektron naar een andere quantumtoestand gaat dan wordt een foton uitgezonden of geabsorbeerd. Een foton is een quantum energie. Een quantumtoestand wordt beschreven met een wiskundige golffunctie. Het golfkarakter is een voorbeeld van een quantumeigenschap. CONCEPT Figuur 1

14 Quantumwereld Golfkarakter en deeltjeskarakter Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting Golfkarakter en deeltjeskarakter In de quantumwereld hebben deeltjes zowel een golfkarakter als een deeltjeskarakter. Op het moment dat er sprake is van detectie of interactie (zoals absorptie of emissie) dan manifesteert het deeltjeskarakter zich. Er wordt bijvoorbeeld een hoeveelheid energie uitgezonden of geabsorbeerd, of er wordt impuls overgedragen Tussen de momenten van detectie of interactie heeft het deeltje een golfkarakter en kan een deeltje beschreven worden met een wiskundige golffunctie. Dat is geen golf die waargenomen kan worden. De golffunctie beschrijft de kans om het deeltje op een bepaalde plek te detecteren. Figuur 2 CONCEPT

14 Quantumwereld Golfkarakter Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting Golfkarakter Zowel fotonen als materiedeeltjes hebben een golfkarakter. Dat is bijvoorbeeld zichtbaar bij: Buiging door een smalle spleet: Als de breedte van de opening in dezelfde orde van grootte is als de golflengte is Dan ontstaat een buigingspatroon. Het buigingseffect, de spreiding van de stralingsenergie, neemt toe naarmate de opening kleiner is ten opzichte van de golflengte. Figuur 3 Figuur 4 CONCEPT

14 Quantumwereld Golfkarakter Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | samenvatting Golfkarakter Interferentie bij een dubbele spleet: Als de afstand tussen de spleten in dezelfde orde van grootte is als de golflengte dan ontstaat een interferentiepatroon. De knooplijnen en buiklijnen lopen wijder uiteen naarmate de afstand tussen de identieke bronnen kleiner is ten opzichte van de golflengte. Een buigingspatroon en een interferentiepatroon is een waarschijnlijkheidsverdeling voor waarnemingen. Figuur 5 Figuur 6 Figuur 7 CONCEPT

14 Quantumwereld Golfkarakter Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting Golfkarakter Zowel fotonen als materiedeeltjes hebben een golfkarakter. Dat is bijvoorbeeld zichtbaar bij: Diffractie: Als elektronen of energierijke fotonen worden afgeschoten op een kristal dan ontstaat er een interferentiepatroon. Het patroon hangt af van de golflengte en van de roosterafstand in het kristal. Opgesloten deeltjes: Als de afmetingen van de opsluiting in dezelfde orde van grootte zijn als de golflengte is dan ontstaan quantumtoestanden. In het atoommodel van Bohr past de golflengte op de omtrek van de cirkelbaan van het elektron. Toevalsprocessen: De golffunctie beschrijft de kans op een gebeurtenis. Figuur 8 CONCEPT

14 Quantumwereld Golfkarakter Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting Golfkarakter De golflengte van fotonen wordt bepaald door de fotonenergie: 𝑬 𝐟 = 𝒉∙𝒄 𝝀 De debroglie-golflengte van materiedeeltjes wordt bepaald door de impuls: 𝝀= 𝒉 𝒑 Deze formule wordt ook gebruikt om de impuls van fotonen te berekenen. De golflengte van elektronen uit een elektronenkanon is veel kleiner dan de golflengte van zichtbaar licht. Daardoor zijn bij een elektronenmicroscoop veel kleinere details zichtbaar dan bij een lichtmicroscoop. Figuur 9 CONCEPT

14 Quantumwereld Golfkarakter Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting Golfkarakter Het Bohr-model van het waterstofatoom is te verklaren met het idee dat het elektron een soort staande golf is op de omtrek van de ‘bohrse baan’, waarbij de debroglie-golflengte past bij de omtrek. Voor de energieniveaus van de quantumtoestanden van het waterstofatoom geldt: 𝑬 𝐧 = −𝟏𝟑,𝟔 (𝐢𝐧 𝐞𝐕) 𝒏 𝟐 Figuur 10 CONCEPT

14 Quantumwereld Deeltjeskarakter Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting Deeltjeskarakter Zowel fotonen als materiedeeltjes hebben een deeltjeskarakter. Materiedeeltjes hebben massa en soms lading. Andere deeltjeseigenschappen zijn energie en impuls. Die eigenschappen worden zichtbaar bij: Het foto-elektrisch effect: Een foton kan alleen een elektron losmaken uit een metaal als de fotonenergie groter is dan de uitree-energie van het metaal. Botsingen: Bij een botsing oefenen deeltjes kracht op elkaar uit. Door de interactie wordt impuls overgedragen. Quantumtoestanden: In een quantumtoestand heeft een deeltje een bepaalde energie. Figuur 11 Figuur 12 CONCEPT

14 Quantumwereld Deeltjeskarakter Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting Deeltjeskarakter De uitree-energie van metalen wordt gegeven in elektronvolt (eV). Er geldt: 𝟏 𝐞𝐕=𝟏,𝟔∙𝟏 𝟎 −𝟏𝟗 𝐉 Voor de energie van fotonen (in joule) geldt: 𝑬 𝐟 =𝒉∙𝒇= 𝒉∙𝒄 𝝀 Voor de kinetische energie van elektronen die vrijkomen bij het foto-elektrisch effect geldt: 𝑬 𝐤 = 𝟏 𝟐 𝒎∙ 𝒗 𝟐 CONCEPT

14 Quantumwereld Golf-deeltje-dualiteit Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting Golf-deeltje-dualiteit Bij experimenten met kleine deeltjes biedt de golf-deeltje-dualiteit een verklaring voor de waarnemingen. Het dubbelspleetexperiment werkt ook met individuele deeltjes. Bij een groot aantal deeltjes ontstaat uiteindelijk een interferentiepatroon. Bij uitzending, detectie en absorptie manifesteert het deeltjeskarakter zich, maar daartussen heeft het deeltje een golfkarakter. De waarschijnlijkheidsverdeling beschrijft de kans om het deeltje op een bepaalde plek te detecteren. Een waarneming bij een spleet verstoort het elektron zodanig dat er geen interferentiepatroon meer wordt waargenomen. Figuur 13 CONCEPT Figuur 14

14 Quantumwereld Golf-deeltje-dualiteit Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting Golf-deeltje-dualiteit Een elektron in een quantumtoestand in een atoom wordt beschreven met een waarschijnlijkheidsverdeling. Deze vult de ruimte rond de kern en beschrijft de kans om het elektron ergens te detecteren. Bij detectie manifesteert zich het deeltjeskarakter en dan wordt bijvoorbeeld de positie gemeten. Maar voorafgaand aan de detectie is er geen sprake van een positie, want die wordt pas bepaald bij de detectie. Dan is er dus sprake van onbepaaldheid. Figuur 15 Figuur 16 CONCEPT

14 Quantumwereld Onbepaaldheidsrelatie Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting Onbepaaldheidsrelatie De golf-deeltje-dualiteit vormt de basis van het verschijnsel onbepaaldheid. Zowel de positie als de impuls zijn voorafgaand aan een meting onbepaald. De waarschijnlijkheidsverdeling beschrijft de kans om het deeltje op een bepaalde positie te detecteren. De onbepaaldheid van plaats is dan de spreiding in de waarschijnlijkheidsverdeling. Wordt de positie nauwkeuriger bepaald dan is de spreiding in de impuls groter en omgekeerd. Bij een deeltje dat opgesloten is in een kleine ruimte (zoals een atoom(kern) of een spleet) is de onbepaaldheid van de positie gelijk aan de afmeting(en) van de ruimte. Figuur 17 CONCEPT

14 Quantumwereld Onbepaaldheidsrelatie Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting Onbepaaldheidsrelatie Als de onbepaaldheid in de positie klein is dan wordt de onbepaaldheid in de impuls groot, en omgekeerd. Daarvoor geldt de relatie: ∆𝒑∙∆𝒙≥ 𝒉 𝟒𝝅 Bij een deeltje in een kleine ruimte geldt: Hoe kleiner de ruimte des te groter de (onbepaaldheid in) de impuls. Het deeltje heeft dan ook een grote impuls en bij de quantumtoestanden horen hoge energieniveaus. Bij een smalle spleet, dus een kleine onbepaaldheid van plaats, hoort een grote impuls (snelheid) dwars op de spleet. Dat is een verklaring voor het verschijnsel buiging. CONCEPT

14 Quantumwereld Deeltje in een doosje Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting Deeltje in een doosje Een vereenvoudigd model voor elektronen in atomen of (lange) moleculen is een ééndimensionale energieput. De energieput heeft oneindig hoge wanden en daardoor is de kans om het deeltje bij de wand of daarbuiten te detecteren nul. De debroglie-golf heeft daardoor knopen bij de wanden. De debroglie-golven lijken op staande golven in een koord. Bij de buiken is de kans op detectie het grootst. Voor het energieniveau van quantumtoestand n geldt: 𝑬 𝐧 = 𝒉 𝟐 𝟖∙𝒎∙ 𝑳 𝟐 ∙𝒏 𝟐 Figuur 18 CONCEPT

14 Quantumwereld Deeltje in een doosje Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting Deeltje in een doosje Hoe kleiner de ruimte, des te kleiner is de maximale debroglie- golflengte en des te groter zijn de impuls en de energie. Atomen met een kleine bohrstraal hebben een grote nulpuntsenergie. Lange moleculen hebben een lage nulpuntsenergie en kunnen fotonen uit het zichtbare gebied absorberen. Als de ruimte waarin de deeltjes opgesloten zijn veel groter is dan de debroglie-golflengte, zijn er geen quantumverschijnselen te verwachten. CONCEPT

14 Quantumwereld Tunneling Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting Tunneling Het verschijnsel tunneling wordt veroorzaakt door de uitgebreidheid van de waarschijnlijkheidsverdeling. Een deeltje dat opgesloten zit in een kleine ruimte bevindt zich in een energieput. De energie van het deeltje is te laag om de put te verlaten. Als er dichtbij een plek is met een lagere energie dan laat de debroglie-golf zien dat er een kleine kans is dat het deeltje op die plek gedetecteerd wordt. Het deeltje tunnelt dan door de energiebarrière. De kans op tunneling wordt groter als de energiebarrière lager is en als de afstand kleiner is (de energiebarrière is dan smaller). De kans op tunneling wordt ook groter als de massa van het deeltje kleiner is. Figuur 19 Figuur 20 Figuur 21 CONCEPT

14 Quantumwereld Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting Tunneling Een scanning tunneling microscoop (STM) maakt gebruik van tunneling van elektronen. De stroomsterkte (tunnelstroom) hangt af van de afstand tussen de punt van de naald en de atomen op het oppervlak. Figuur 22 CONCEPT