Hoofdstuk 3 Systematisch tellen Wiskunde A 4 Havo November 2013

§3.1 Boomdiagram Opgave 1 en 5

Casus We zijn thuis wat lui en hebben geen zin om te koken. Dus bestellen we maar Chinees. De Chinees in onze wijk is niet zo groot en heeft nog niet zoveel gerechten. Hiernaast staat de kaart. Voor het voorgerecht hebben we 3 keuzes, voor het hoofdgerecht 4, en voor het bijgerecht 2. Als we van alle drie eentje willen kiezen, hoeveel keuzes hebben we dan?

Uitwerken (1) Laten we beginnen met het voorgerecht. Dan zijn daarvoor 3 mogelijkheden:

1.  Pisang Goreng
2.  Saté Babi
3.  Loempia speciaal  Oké, stel dat we een keuze gemaakt hebben. Dan moeten we daarna het hoofdgerecht kiezen. Dat geeft bij elk mogelijk voorgerecht vier nieuwe mogelijkheden.  Voor het kiezen van de voorgerecht plus hoofdgerecht zijn er dan in totaal 12 mogelijkheden:

Uitwerken (2) 1.1. Pisang Goreng + Babi Pangang. 1.2.  Pisang Goreng + Tjap Tjoy. 1.3.  Pisang Goreng + Miefang met garnalen. 1.4.  Pisang Goreng + Foe yong hai met kipfilet. 2.1.  Saté Babi + Babi Pangang. 2.2.  Saté Babi + Tjap Tjoy. 2.3.  Saté Babi + Miefang met garnalen. 2.4.  Saté Babi + Foe yong hai met kipfilet. 3.1.  Loempia speciaal + Babi Pangang. 3.2.  Loempia speciaal  + Tjap Tjoy. 3.3.  Loempia speciaal + Miefang met garnalen. 3.4.  Loempia speciaal  + Foe yong hai met kipfilet.

Uitwerken (3) Let erop dat die 12 eigenlijk komt van  3 × 4.  Immers bij elk van de drie voorgerechten zijn vier hoofdgerechten te kiezen.  Dat is in de figuur op vorige dia schematisch aangegeven. Let erop dat elk uiteinde hoort bij een mogelijkheid. Zo is mogelijkheid 7 bijvoorbeeld de combinatie  saté babi + miefang.  Voor de keuze van het bijgerecht komt dus bij elk van deze 12 mogelijkheden twee nieuwe keuzes, namelijk  gemengde salade of atjar. De nieuwe lijst bestaat daarom uit  12 × 2 = 24 mogelijke keuzes.

Uitwerking (4) De uiteindelijke figuur rechts heeft dus 24 uiteinden, waarbij elke uiteinde staat voor een mogelijke keuze. Dat getal 24 is afkomstig van 3 × 4 × 2 omdat er achtereenvolgens 3 en 4 en 2 keuzemogelijkheden waren.

Conclusie! Het aantal takken van een boomdiagram bereken je door de aantallen afzonderlijke keuzes met elkaar te vermenigvuldigen. Opdracht volgende dia a. Hoeveel keuzemogelijkheden? b. Kan je hier boomdiagram van maken?

Voorgerechten Rundercarpaccio met rucola, croutons, pesto, grana padano en gedroogde tomaatjes Krokante zalm met shuka wakamesalade, wasabi en een yuzu dressing Pompoensoep met zure room, waterkers en stukjes walnoten (vegetarisch) Gegrilde wakadori-kip met zoetzure koolsalade, komkommer en hoisin-saus Cannelloni, gevuld met Bolognese-saus, pesto, zongedroogde tomaat en rucola Herfstsalade met rode bietjes, kastanjechampignons, geitenkaas, walnoten met een vinaigrette van balsamico (vegetarisch) Garnalen uit de oven met knoflook, ui en olijfolie, geserveerd met brood Salade met Spaanse Chorizo-kroketjes, een tomatensalsa en avocadocrème Hoofdgerechten Mixed grill: spies van Angusbiefstuk, varkenshaas en kipfilet, geserveerd met peperroomsaus, aardappelgratin en een koolsalade Gamba’s met spinazie-gnocchi, zongedroogde tomaatjes, rode ui en een saus van “Arrabbiatta” (pittige tomatensaus) Op de huid gebakken zalmfilet met gestoofde aardappeltjes, bospeen en peterselie met een sjalotten-beurre blanc Eendenborstfilet van de Veluwe, knolselderiemousseline, bosui, sugar snaps en een jus van rode bietjes Kalfsentrecote met truffelaardappelsalade, paddenstoelen, haricots verts en truffeljus Krokant bladerdeegtaartje met tomaat en courgette, gegratineerd met parmezaanse kaas en basilicum (vegetarisch) Gebakken polenta met romige spinazie en paddenstoelen, pastinaakchips en een koppert cress-salade (vegetarisch) USA biefstuk (225 gram) met aardappelgratin, sugar snaps en champignonroomsaus (+ € 5,95) Nagerechten Tiramisu met rode vruchtensaus Café glacé met “Galliano Ristretto” en boerenroomijs Chocoladefondant met karamelijs Pain perdu (wentelteefje) met bruine basterdsuiker en vanilleroomijs Sinaasappel-, aardbeien- en cassissorbet met slagroom en vruchtensaus Warm appeltaartje met kaneelijs Morbier kaas, blauwe druifjes met warm noten-rozijnenbrood en appelstroop Friandises: chocolade brownie, mini crème brûlée en een roomboterkoekje € 24,95 © Humphrey’s restaurant 3 gangen menu a la carte

§3.2 Mogelijkheden tellen Opgave 8 en 12

§3.3 Routes in rooster Opgave 17 en 19

Analyseer (link in afbeelding)

Het aantal routes dat in een punt bij elkaar komt is telkens de som van het aantal routes dat in het punt eronder en dat er links naast bij elkaar komt.
 Het is de som van de routes van de twee voorgangers.
 Je kunt dat in de figuur gemakkelijk natellen als je bedenkt dat je (kortste routes) alleen naar rechts en omhoog kunt bewegen over de roosterlijnen.
Dit telpatroon staat bekend als de Driehoek van Pascal.

§3.4 Kiezen uit mogelijkheden Opgave 25

§3.5 Tellen in rooster Opgave 33