Rekenen met verdeelsleutels 1

Verhoudingen geven het verband aan tussen twee of meer grootheden Denk aan: De verdeling van een geldbedrag onder verschillende personen De verdeling van werkuren op basis van leeftijd De verdeling van verschillende grondstoffen in een mengsel (een recept) Enzovoort

Verhoudingstabel of kruistabel is handig bij omrekenen V3F-Verdeelsleutels dinsdag 18 april 2017 Verhoudingstabel of kruistabel is handig bij omrekenen Als 15% overeenkomt met 2.250 kg. Hoeveel is dan 80%? % kg ? = 80 • 2,250÷ 15 = 12.000 kg 15 2,250 80 Zet de getallen die bekend zijn in een tabel: twee percentages (12 en 75) het gewicht 1.800 heeft te maken met het percentage 12 . Het ontbrekende of onbekende getal kan voorgesteld worden door een vraagteken. De berekening is afgeleid van het kruiselings vermenigvuldigen. ? Bereken je zo: vermenigvuldig de getallen schuin tegenover elkaar en deel door het derde getal. Het alternatief rekent eerst 1% uit (÷12) en dan het gevraagde percentage (●75). ? Of: 2.250 ÷ 15 • 80 = 12.000 kg R. Wasserman

Verdeelsleutels Spreek dit uit als: 3 staat tot 5 staat tot 4 Jan, Koos en Nico verdelen € 240,- in de verhouding 3 : 5 : 4. De verhouding 3 : 5 : 4 is een verdeelsleutel en betekent: Jan krijgt 3 delen Koos krijgt 5 delen Nico krijgt 4 delen Welke bedrag krijgt ieder? Er zijn in totaal 3 + 5 + 4 = 12 delen 1 deel = 240 ÷ 12 = € 20,- Jan: 3 • € 20,- = € 60,- Koos: 5 • € 20,- = € 100,- Nico: 4 • € 20,- = € 80,-

Een verhouding vereenvoudigen V3F-Verdeelsleutels dinsdag 18 april 2017 Een verhouding vereenvoudigen Een verhouding is een deling; een breuk! Een breuk kun je vereenvoudigen. Een verhouding (of verdeelsleutel) dus ook. Met een vereenvoudigde verhouding is makkelijker te rekenen. 12 : 18 : 6 = 20.000 : 4.000 : 30.000 = 1,5 : 0,5 : 3 = 2 : 3 : 1 20 : 4 : 30 = 10 : 2 : 15 3 : 1 : 6 Een deling of breuk: Teller én noemer mag je delen door of vermenigvuldigen met hetzelfde getal. De waarde blijft gelijk! R. Wasserman

Kenmerken van deelbaarheid. Een getal is deelbaar door … V3F-Verdeelsleutels dinsdag 18 april 2017 Kenmerken van deelbaarheid. Een getal is deelbaar door … 2 3 … als het getal even is. Een even getal eindigt op 0, 2 , 4, 6 of 8. 98, 23, 247, 1.234, 170, 985 … als de som van de cijfers deelbaar is door drie. 752.187 1.230.547 Wel Wel Wel 7 + 5 + 2 + 1 + 8 + 7 = 30 Wel Hoe kun je bij grotere getallen zien of het deelbaar is? Stel bijvoorbeeld volgende vragen. Hoe kun je zien of een getal deelbaar is door 2? Hoe herken je even getallen? Hier komen meestal goede antwoorden. Welke van de volgende getallen zijn dus deelbaar door 2? Hoe kun je zien of een getal deelbaar is door 3? Hier is minder of geen respons. Welke van de volgende voorbeelden is deelbaar door 3? Eventueel controleren via rekenmachine of staartdeling. 1 + 2 + 3 + 0 + 5 + 4 + 7 = 22 Niet R. Wasserman

Kenmerken van deelbaarheid. Een getal is deelbaar door … V3F-Verdeelsleutels dinsdag 18 april 2017 Kenmerken van deelbaarheid. Een getal is deelbaar door … 4 5 … als de laatste twee cijfers deelbaar zijn door 4. 1.224, 133, 13.247, 7.936, 160, 915 … als het laatste cijfer een 0 of een 5 is. Wel Wel Wel R. Wasserman

Rekenen met Indexcijfers 8

V3F-Verdeelsleutels dinsdag 18 april 2017 Voorbeeld Het gasverbruik van het afgelopen jaar. Het jaarverbruik is 5.640 m3. Rond alle uitkomsten af op veelvouden van 10 m3. jan. feb mrt. apr. mei juni juli aug. sep. okt. nov. dec. 215 176 135 89 31 13 11 15 49 98 155 213 Bereken het gasverbruik van het eerste kwartaal. Bereken het gasverbruik van het derde kwartaal. Bereken het gasverbruik in november. R. Wasserman

~ betekent “komt overeen met” V3F-Verdeelsleutels dinsdag 18 april 2017 Het gasverbruik van het afgelopen jaar. Het jaarverbruik is 5.640 m3. Rond alle uitkomsten af op veelvouden van 10 m3. jan feb mrt apr mei jun jul aug sep okt nov dec 215 176 135 89 31 13 11 15 49 98 155 213 Indexcijfers zijn ook verdeelsleutels, dus jan : feb : mrt : apr … : dec = 215 : 176 : 135 : 89 … : 213 Bereken eerst hoeveel m3 gas overeenkomt met 1 indexpunt. Totaal aantal indexpunten = 215 + 176 + … + 213 = 1.200 1 indexpunt ~ 5.640 ÷1.200 = 4,7 m3 gasverbruik Indexcijfers zijn verdeelsleutels (verhoudingen) en de oplossing van de vragen gaat op dezelfde manier. Denk aan de uitspraak: jan ‘staat tot’ feb ‘staat tot mrt’ enz. = 218 ‘staat tot’ 181 ‘staat tot’ 145 enz. Als je de waarde van 1 indexpunt weet, zijn de vragen eenvoudig te beantwoorden; zie volgende dia. ~ betekent “komt overeen met” R. Wasserman

Bereken het gasverbruik van het eerste kwartaal. Het gasverbruik van het afgelopen jaar. Het jaarverbruik is 5.640 m3. Rond alle uitkomsten af op veelvouden van 10 m3. Kwartaal 1 jan. feb mrt. apr. mei juni juli aug. sep. okt. nov. dec. 215 176 135 89 31 13 11 15 49 98 155 213 Bereken het gasverbruik van het eerste kwartaal. Indexpunten 1e kwartaal = 215 + 176 + 135 = 526 Gasverbruik 1e kwartaal = 526 • 4,7 = 2.472,2 m3 Afgerond op een veelvoud van 10 is dit 2.470 m3

Bereken het gasverbruik van het derde kwartaal. Het gasverbruik van het afgelopen jaar. Het jaarverbruik is 5.640 m3. Rond alle uitkomsten af op veelvouden van 10 m3. Kwartaal 3 jan. feb mrt. apr. mei juni juli aug. sep. okt. nov. dec. 215 176 135 89 31 13 11 15 49 98 155 213 Bereken het gasverbruik van het derde kwartaal. Indexpunten 3e kwartaal = 11 + 15 + 49 = 75 Gasverbruik 3e kwartaal = 75 • 4,7 = 352,5 m3 Afgerond op een veelvoud van 10 is dit 350 m3

Bereken het gasverbruik in november. Indexpunten november: 155 V3F-Verdeelsleutels dinsdag 18 april 2017 Het gasverbruik van het afgelopen jaar. Het jaarverbruik is 5,640 m3. Rond alle uitkomsten af op veelvouden van 10 m3. jan. feb mrt. apr. mei juni juli aug. sep. okt. nov. dec. 215 176 135 89 31 13 11 15 49 98 155 213 Bereken het gasverbruik in november. Indexpunten november: 155 Gasverbruik: 155 • 4,7 = 728,5 m3 Afgerond op een veelvoud van 10 is dit 730 m3 De voorbeelden van deze presentatie horen bij de Opdrachten 180 t/m 210 van het boek. R. Wasserman

te maken opgaven werkschrift G3f-Standaardbewerkingen Optellen en aftrekken 18-4-2017 te maken opgaven werkschrift Bestudeer: De aantekeningen (de gemaakte voorbeelden) Maak: Opdrachten xx, xx, xx, xx, xx, xx U kunt zelf in deze dia het huiswerk noteren. R. Wasserman