Databases I (H.7.4 e.v.) Relationele Algebra Wiebren de Jonge Vrije Universiteit, Amsterdam versie 2003

Queries en querytalen u Strikt genomen is een query een vraag (in dit geval een vraag naar specifieke informatie uit de database) Een voorbeeld van een query: “Geef de namen en geboortedata van de employees die bij department engineering werken” u In de database-wereld worden update-opdrachten ook geformuleerd m.b.v. een “querytaal”, m.a.w. omvat het begrip “query” dus ook vaak update-opdrachten u “opdracht” en “opdrachttaal” zijn dus eigenlijk betere benamingen dan “vraag” en “vraagtaal”

Onze voorbeeld-DB DEPT D#NAMEBUDGET D1engineering500,000 D2sales200,000 DPD EMPE#NAME REL E#NAME BDATE D# E3Mary daughter E1John D1 E3Sue wife E2Joe D1 E4Suzie daughter E3Jack D1 E4Tom son E4Will D2 E4Mary wife E5Bridget D2

Resultaat van VB-query op VB-DB Resultaat van de voorbeeld-query “Geef de namen en geboortedata van de employees die bij department engineering werken” bij uitvoering op de voorbeeld-DB: NAMEBDATE John Joe Jack

Te behandelen querytalen 3 soorten querytalen: u relationele algebra u domeincalculus u tupelcalculus één specifieke (en belangrijke) querytaal: u SQL (omvat zowel algebra als tupelcalculus)

Relationele Algebra u Idee: querytaal bestaande uit operaties –die werken (gedefinieerd zijn ) op één of meerdere relaties, en –die elk weer opnieuw een relatie opleveren u Operaties in Rel. Algebra o.a.: –select (  ) –project (  ) –intersection (  ) –union (  ) –difference (-) –carthesisch product (  ) –theta-join (|> <|), natural join (  ) –division (÷) –rename –outer union, outer join (left: =|> <|=),...

Voorbeeld Select (  ) “Geef alle employees die werken bij department D2” RES   D# = “D2” EMP RES E#NAME BDATE D# E4Will D2 E5Bridget D2

Select:  cond (REL) u select condition is o.a. van de vorm: –attribuutnaam comp waarde –attribuutnaam comp attribuutnaam met comp  { ‘  ’, ‘  ’, ‘  ’, ‘  ’, ‘  ’, ‘  ’ } u select werkt op hele relatie, select condition wordt voor elk individueel tupel uitgerekend u select condition mag AND, OR of NOT bevatten voorbeeld:  (D# = “D1”) AND (BDATE < “ ”) EMP

Voorbeeld Project (  ) “Geef voor elke employee z’n naam en geboortedatum” RES   NAME, BDATE EMP RES NAME BDATE John Joe Jack Will Bridget

Project:  attr_1, attr_2, …, attr_n (REL) u geeft voor ieder tupel uit REL een tupel met uitsluitend de attributen attr_1, attr_2, …, attr_n u attr_1, attr_2, …, attr_n moeten attributen zijn van relatie REL (en verschillend) u dubbele tupels worden geëlimineerd (in Rel. Algebra)

Voorbeeld Rename en Cartesian Product (  ) RES (E#, ENAME, BDATE, ED#, DD#, DNAME, BUDGET)  EMP  DEPT RES E# ENAMEBDATEED#DD#DNAMEBUDGET E1 John D1D1engineering500,000 E1 John D1D2sales200,000 E2 Joe D1D1engineering500,000 E2 Joe D1D2sales200,000 E3 Jack D1D1engineering500,000 E3 Jack D1D2sales200,000 E4 Will D2D1engineering500,000 E4 Will D2D2sales200,000 E5 Bridget D2D1engineering500,000 E5 Bridget D2 D2sales200,000

Cartesian Product: REL1  REL2 u Geeft alle tupels bestaande uit een “aan elkaar geplakte” combinatie van een tupel uit REL1 met een tupel uit REL2 u De attribuutnamen worden “geërfd” van REL1 en REL2 u Als in REL1 en REL2 een zelfde attribuutnaam voorkomt, dan is een rename nodig, omdat voor elke relatie geldt dat zijn attributen altijd verschillende namen moeten hebben!

Rename: RES (attr_1,..., attr_n) ... u Geeft de attributen van het resultaat van de expressie aan de rechterkant van de assignment de attribuutnamen attr_1, attr_2, attr_3,..., attr_n u In deze door het boek (en tot nu toe door ons) gebruikte syntax: –moeten de namen van alle attributen opgegeven worden, en –zijn afspraken over “de gebruikte volgorde” helaas noodzakelijk !! u In alternatieve (of aanvullende) en betere syntax/notatie: –alleen opgave van gewijzigde namen vereist, en –wordt evt. qualification gebruikt (ter vermijding volgorde-afspraken) Voorbeelden: EMP2 (ENAME = NAME, ED# = D#)  EMP RES2 (ENAME = EMP.NAME, ED# = EMP.D#)  EMP  DEPT u Eig. beste notatie:  (ENAME = NAME, ED# = D#) EMP

Voorbeeld Equijoin (|><| equ.cond ) RES (ENAME = EMP.NAME, ED# = EMP.D#)  EMP |><| EMP.D# = DEPT.D# DEPT of: RES  (  (ENAME = NAME, ED# = D#) EMP) |><| ED# = D# DEPT RES E# ENAMEBDATEED#D#NAMEBUDGET E1 John D1D1engineering500,000 E2 Joe D1D1engineering500,000 E3 Jack D1D1engineering500,000 E4 Will D2D2sales200,000 E5 Bridget D2 D2sales200,000

Equijoin: REL1 |><| equ.cond REL2 u is hetzelfde als:  eqn.cond (REL1  REL2) u “plakt” dus elk tweetal tupels (steeds één van REL1 en één van REL2) aan elkaar, maar alleen als ze voldoen aan de gegeven “gelijkheidsconditie” u de “gelijkheidsconditie” moet bestaan uit één vergelijking m.b.v. de operator “=” of meerdere van zulke vergelijkingen onderling verbonden door de boolean operator “AND” dus b.v.:REL1.A = REL2.B REL1.A = REL2.B AND REL1.C = REL2.D REL1.A = REL2.B AND REL1.C = REL2.D AND...

Voorbeeld Natural Join (  equ.cond ) RES (ENAME = EMP.NAME)  EMP  EMP.D# = DEPT.D# DEPT RES E# ENAMEBDATED#NAMEBUDGET E1 John D1engineering500,000 E2 Joe D1engineering500,000 E3 Jack D1engineering500,000 E4 Will D2sales200,000 E5 Bridget D2sales200,000 N.B. Als bovenstaand alleen “  ” (dus zonder conditie) zou zijn gebruikt, dan “by default” een natural join over (NAME, D#)-combinatie en dan dus als resultaat een lege relatie !! (Want er komen geen gelijke namen voor in EMP.NAME en DEPT.NAME)

Natural Join:REL1  equ.cond REL2 u is (bijna) hetzelfde als equijoin, maar projecteert van elk “gelijkgesteld paar” steeds één van beide attributen weg u gebruik b.v.k. expliciete gelijkheidsconditie: –wij:als bij equijoin: EMP  EMP.D# = DEPT.D# DEPT –boek:aparte notatie:EMP  (D#), (D#) DEPT u als “  ” zonder conditie, dan impliciete gelijkheidsconditie: de gelijksconditie bevat dan “alle paren attributen met dezelfde naam” (natuurlijk vergeleken met “=” en verbonden door “AND”)

Voorbeeld Theta-join (|><| cond ) RES (ENAME = EMP.NAME, ED# = EMP.D#)  EMP |><| EMP.NAME < DEPT.NAME DEPT RES E# ENAMEBDATEED#D#NAMEBUDGET E1 john D1D2sales200,000 E2 joe D1D2sales200,000 E3 jack D1D2sales200,000 E5 bridget D2D1engineering500,000 E5 bridget D2 D2sales200,000 N.B. Voor dit voorbeeld de namen van employees gebruikt zonder hoofdletter om de vergelijking met namen van departments eenduidig te maken

Theta-join: REL1 |><| cond REL2 u is hetzelfde als:  cond (REL1  REL2) u “plakt” dus elk tweetal tupels (steeds één van REL1 en één van REL2) aan elkaar, maar alleen als ze voldoen aan de gegeven conditie u boek: de conditie moet bestaan uit één willekeurige vergelijking of meerdere onderling verbonden door “AND” dus b.v.:REL1.A  REL2.B AND REL1.C  REL2.D u wij: ook “OR” en “NOT” toegestaan en evt. zelfs een willekeurige conditie !! (In het laatste geval kan het cartesisch product gezien worden als een theta-join met conditie true)

Vb. met Project, Select, Rename en Equijoin “Geef de namen van de dependents van Will” EMP2 (E_E#, E_NAME, BDATE, D#)  EMP DPD2 (D_E#, D_NAME, REL)  DPD EMP_DPD  EMP2 |><| E_E#=D_E# DPD2 RESULT   D_NAME (  E_NAME = “Will” (EMP_DPD)) NAME Suzie Tom Mary

Tussenresultaat na equijoin EMP_DPD E_E#E_NAME BDATE D# D_E# D_NAME REL E3Jack D1 E3 Mary daughter E3Jack D1 E3 Sue wife E4Will D2 E4 Suzie daughter E4Will D2 E4 Tom son E4Will D2 E4 Mary wife

Zelfde vb. met Natural Join “Geef de namen van de dependents van Will” EMP2 (E#, E_NAME, BDATE, D#)  EMP DPD2 (E#, D_NAME, REL)  DPD EMP_DPD  EMP2  DPD2 RESULT   D_NAME  E_NAME=“Will” EMP_DPD

Tussenresultaat na natural join EMP_DPD E#E_NAME BDATE D# D_NAME REL E3Jack D1 Mary daughter E3Jack D1 Sue wife E4Will D2 Suzie daughter E4Will D2 Tom son E4Will D2 Mary wife

Zelfde vb. met Cartesisch Product “Geef de namen van de dependents van Will” EMP2 (E_E#, E_NAME, BDATE, D#)  EMP DPD2 (D_E#, D_NAME, REL)  DPD EMP_DPD   E_E# = D_E# (EMP2  DPD2) RESULT   D_NAME (  E_NAME=“Will” (EMP_DPD))

Een vb. met Verschil (  ) en Natural Join (  ) “Geef de E#’s en namen van de ongehuwde engineering-employees” DEPT2 (D#, DPM_NAME, BUDGET)  DEPT EMP2 (E#, EMP_NAME, BDATE, D#)  EMP DPD2 (E#, DPD_NAME, REL)  DPD ENGINEERS   DPM_NAME=“engineering” ( EMP2  DEPT2) MARRIED   REL=“husband” OR REL=“wife” ( EMP2  DPD2) RESULT   (  E#,EMP_NAME ENGINEERS)  (  E#,EMP_NAME MARRIED) E#EMP_NAME E1John E2Joe

Vereniging (  ) / Doorsnede (  ) / Verschil (  ) u geeft respectievelijk wiskundige vereniging, doorsnede en verschil van twee relaties u altijd voorwaarde: “union compatible” REL1 (A1, A2, … An) en REL2 (B1, B2, … Bm) kunnen alleen union compatible zijn als: –ze dezelfde graad hebben (d.w.z. n=m) –en voor iedere 1  i  n geldt: dom(Ai)  dom(Bi) OR dom(Ai)  dom(Bi) u Merk op: relationele algebra bevat geen complement operator

Andere voorbeeld-DB PROJ J#NAME J1build-intranet J2market-research EMP_PROJ EMPE#J# E#NAME BDATE D# E2J1 E1John D1 E3J1 E2Joe D1 E3J2 E3Jack D1 E4J2 E4Will D2 E5J2 E5Bridget D2

Voorbeeld Division (  ) “Geef de E#’s van de employees die werken aan alle projecten” EMP_PROJ  (  J# (PROJ)) E#J# E2J1 E3J1J#E# E3J2  J1=E3 E4J2J2 E5J2

Division:REL1  REL2 u REL1  REL2 met REL1 (A1, A2, … An, B1, B2, … Bm) en REL2 (B1, B2, … Bm) geeft de waarden van A1, A2, … An die in REL1 voorkomen in combinatie met alle waarden (tupels) die in REL2 voorkomen u alternatieve beschrijving (m.b.v. domeincalculus): {a1, a2, … an |  b1, b2, … bm: ( REL2(b1, b2, … bm)  REL1(a1, a2, … an, b1, b2, … bm) )}

Relationeel volledig (relationally complete) u De verz. operaties { , , , ,  } is volledig, d.w.z. de andere operaties (zoals b.v. |><|, ,  of  ) kunnen hierin worden uitgedrukt. u Strikt genomen is bovenstaande uitspraak onjuist !! Want de rename-operatie (  ) ontbreekt nog. u Ook na toevoeging van  kunnen wel de tot nu toe behandelde operaties hierin uitgedrukt worden, maar b.v. nog niet aggregaat-functies. u Nog niet expliciet vermeld, maar ook nodig, is een “tuple constructor”. (O.a. nodig voor kunnen uitdrukken van insertions, deletions, outer union en outer joins.)

Herschrijven doorsnede (  ) R  S  (R  S)  ((R  S)  (S  R))

Herschrijven theta-join (|><|) R |><| cond S   cond (R  S)

Herschrijven division (  ) Als JNRS staat voor  J# (PROJ), dan geldt: WORK_ON_ALL  EMP_PROJ  JNRS geeft hetzelfde resultaat als: ALL_W_EMPS   E# (EMP_PROJ) MISSING_PAIRS  (ALL_W_EMPS  JNRS)  EMP_PROJ WORK_ON_ALL  ALL_W_EMPS   E# (MISSING_PAIRS)

Keys Stel, je hebt: EMP2 (E#, E_NAME, BDATE, E_D#)  EMP DEPT2 (D_D#, D_NAME, BUDGET)  DEPT Wat wordt dan de key van: u EMP2 |><| E_D# = D_D# DEPT2 ?antw.: E# u EMP2  DEPT2 ?antw.: (E#, D_D#) u  E_D# = D_D# (EMP2  DEPT2) ?antw.: E# Opmerkingen: –“voor elke relatie, dus ook voor relaties die resultaat zijn van relationele algebra operaties, kun je een primary key definiëren” –echter, evt. wel degelijk een probleem: 1) als er null-waarden voorkomen, en 2) bij outer union (zie later)

Voorbeeld Left Outer Join (=|><|) “Geef van iedere employee zijn/haar E# en, zo mogelijk, de naam van zijn echtgenote resp. haar echtgenoot” EMP2 (E_E#, E_NAME, BDATE, D#)  EMP DPD2 (D_E#, D_NAME, REL)  DPD ECHTGENOTEN   REL=“husband” OR REL=“wife” DPD2 RES   E_E#, D_NAME (EMP2 =|><| E_E# = D_E# ECHTGENOTEN)

Tussenresultaat direct na left outer join E#E_NAME BDATE D# D_E# D_NAME REL E1John D1 null null null E2Joe D1 null null null E3Jack D1 E3 Sue wife E4Will D2 E4 Mary wife E5Bridget D2 null null null

Eindresultaat RES E_E# D_NAME E1 null E2 null E3 Sue E4 Mary E5 null

Left Outer Join:REL1 =|><| cond REL2 u REL1 =|><| cond REL2 bevat: –de tupels die zouden worden geproduceerd door een theta-join (met dezelfde join-conditie), en –de tupels uit REL1 waarvoor er geen bijbehorend tupel uit REL2 bestaat dat voldoet aan de join-conditie; deze tupels worden aangevuld met null-waarden voor de attributen van REL2 u ook bij de (left) outer join geldt als voorwaarde dat REL1 en REL2 geen attributen met dezelfde naam bevatten

Nog een andere voorbeeld-DB SECRETARY NAME SSN BDATE ADDRESS TSPEED Sue Singel Mary Damrak SALESMAN NAME SSN BDATE ADDRESS LIMIT John Rokin Joe Nes ENGINEER NAME SSN BDATE ADDRESS SPECIAL Jack NZVBW 13 electronics Jill NZABW 15 software

Voorbeeld Outer Union “Geef van alle employees (= secretary, salesman of engineer) de naam, ssn en (indien aanwezig) typesnelheid” EVERYBODY  SECRETARY OUTER_UNION SALESMAN OUTER_UNION ENGINEER RESULT   NAME, SSN, TSPEED (EVERYBODY)

Tussenresultaat (direct na outer unions) EVERYBODY NAME SSN BDATE ADDRESS TSPEED LIMIT SPECIAL Sue Singel null null Mary Damrak null null John Rokin 21 null null Joe Nes 87 null null Jack NZVBW 13 null null electronics Jill NZABW 15 null null software

Eindresultaat RESULT NAME SSN TSPEED Sue Mary John 003 null Joe 004 null Jack 005 null Jill 006 null

REL1 Outer Union REL2  REL1 OUTER_UNION REL2: –gedefinieerd op relaties die partially compatible zijn (d.w.z. slechts sommige attributen zijn union compatible) –levert relatie op met tupels met alle attributen van REL1 en/of REL2 –tupels die uit REL1 afkomstig zijn hebben null-waarden voor attributen die uitsluitend in REL2 zitten –tupels die uit REL2 afkomstig zijn hebben null-waarden voor attributen die uitsluitend in REL1 zitten Outer Union mag alleen als je in het resultaat een Primary Key kunt definiëren

Voorbeeld Aggregate Functions “Geef het gemiddelde department-budget” F AVERAGE (BUDGET) DEPT AVERAGE_BUDGET “Geef per D# het aantal employees” D# F COUNT (E#) EMP D#COUNT_E# D1 3 D2 2

Agg. Functions: grouping_attr F function_list REL u grouping attributes behoren allen tot REL u mogelijke functies: –count –minimum –maximum –sum –average u resulterende relatie bevat een tupel voor elke verschillende en voorkomende waarde (resp. combinatie van waarden) van de grouping attribute(s) u wij: voorkeur voor gebruik van haakjes om de argumenten van elke gebruikte functie heen

Voorbeeld complexe queries (I) ZOEKENDE NAAM ADRES GESL GJAARMINJ MAXJ Teun Nes 30 M Truus Amstel 80 V Bep Rokin 42 V Anita NZVBW 18 V Wim Singel 23 M Sjon Damstr 9 M “Geef de namen en adressen van alle eventuele paren (d.w.z. personen van tegenovergesteld geslacht die binnen elkaars gewenste leeftijdscategorie vallen)”

Vb. complexe queries (I): antwoord M_ZOEKENDE(M_NAAM, M_ADRES, M_GJAAR, M_MINJ, M_MAXJ)   NAAM, ADRES, GJAAR, MINJ, MAXJ  GESL=“M” ZOEKENDE V_ZOEKENDE(V_NAAM, V_ADRES, V_GJAAR, V_MINJ, V_MAXJ)   NAAM, ADRES, GJAAR, MINJ, MAXJ  GESL=“V” ZOEKENDE COMBINATIE  M_ZOEKENDE |><| V_MINJ  M_GJAAR  V_MAXJ V_ZOEKENDE AND M_MINJ  V_GJAAR  M_MAXJ PAAR   M_NAAM, M_ADRES, V_NAAM, V_ADRES COMBINATIE

Vb. complexe queries (I): stappen 1 en 2 M_ZOEKENDE M_NAAM M_ADRESM_GJAAR M_MINJ M_MAXJ TeunNes WimSingel SjonDamstr V_ZOEKENDE V_NAAM V_ADRES V_GJAARV_MINJ V_MAXJ Truus Amstel Bep Rokin Anita NZVBW

Vb. complexe queries (I): resultaat PAAR M_NAAM M_ADRESV_NAAMV_ADRES Teun Nes 30 TruusAmstel 80 Teun Nes 30 BepRokin 42 Wim Singel 23 TruusAmstel 80 Wim Singel 23 BepRokin 42 Sjon Damstr 9 AnitaNZVBW 18

Voorbeeld complexe queries (II) CAN_SUPPLY SUPPLIERPART PRICE s1 p1 3 s1 p2 3NEEDED s2 p1 2PART s2 p2 3 p1 s2 p3 4 p2 s3 p1 4 p3 s3 p2 3 s3 p3 3“Geef voor iedere supplier s3 p4 8die alles kan leveren wat we nodig hebben, z’n totaalprijs”

Vb. complexe queries (II): idee stap 1 CAN_SUPPLY SUPPLIERPART PRICE s1 p1 3 NEEDED s1 p2 3 PART s2 p1 2 p1 s2 p2 3 p2 s2 p3 4 p3 s3 p1 4 s3 p2 3 s3 p3 3TOTAL_SUPPLIERS s3 p4 8SUPPLIER s2 s3

Vb. complexe queries (II): foute stap 1 SUPPLIERPRICE PART s1 3 p1 s1 3 p2 s2 2 p1PART s2 3 p2 p1 SUPPLIER PRICE s2 4 p3  p2 = s3 4 p1 p3 s3 3 p2 s3 3 p3 s3 8 p4leeg resultaat, dus zo moet het zeker niet...

Vb. complexe queries (II): goede stap 1  SUPPLIER, PART (CAN_SUPPLY) SUPPLIERPART s1 p1 s1 p2NEEDED s2 p1 PART TOTAL_SUPPLIERS s2 p2 p1 SUPPLIER s2 p3  p2 =s2 s3 p1 p3s3 s3 p2 s3 p3 s3 p4

Vb. complexe queries (II): antwoord “Geef voor iedere supplier die alles kan leveren wat we nodig hebben z’n totaalprijs” TOTAL_SUPPLIERS  (  SUPPLIER, PART CAN_SUPPLY)  NEEDED CAN_SUPPLY_RELEVANT  CAN_SUPPLY  TOTAL_SUPPLIERS  NEEDED RESULT  SUPPLIER F SUM (PRICE) CAN_SUPPLY_RELEVANT

Vb. complexe queries (II): resultaten stap 2 en 3 CAN_SUPPLY_RELEVANT SUPPLIERPART PRICE s2 p1 2 s2 p2 3 RESULT s2 p3 4 SUPPLIER SUM_PRICE s3 p1 4s2 9 s3 p2 3s310 s3 p3 3 N.B.:in stap 2 worden de relevante tupels “slim” geselecteerd d.m.v. 2 natural joins

Voorbeeld-DB t.b.v. complexe queries (III.a,b,c) DRAAITFAN_VAN STATIONARTIESTPERSOONARTIEST CountryCarpenters JanOP CountryParton PietMeeuwis NoordzeeHazes JoostBorsato NoordzeeBorsato JoostCarpenters NoordzeeMeeuwis Radio10MeeuwisLUISTERT_NAAR Radio10ElvisPERSOONSTATION Radio10Abba JanRadio10 PietNoordzee JoostRadio10 JoostNoordzee

Voorbeeld complexe queries (III.a) “Geef de artiesten die gedraaid worden op de stations waar Joost naar luistert”  ARTIEST ((  STATION  PERSOON=“Joost” LUISTERT_NAAR)  DRAAIT) alternatief:  ARTIEST  PERSOON=“Joost” ( LUISTERT_NAAR  DRAAIT)

Voorbeeld complexe queries (III.b) “Geef de fans van artiesten die nergens gedraaid worden” GELIEFDE_ART   ARTIEST FAN_VAN GEDRAAIDE_ART   ARTIEST DRAAIT GEMISTE_ART  GELIEFDE_ART  GEDRAAIDE_ART RESULT   PERSOON (FAN_VAN  GEMISTE_ART)

Voorbeeld complexe queries (III.c) “Geef de personen die tenminste naar ieder radiostation luisteren waar Piet ook naar luistert” (N.B. tenminste, dus eventueel ook nog naar andere stations) PIET_STATIONS   STATION  PERSOON=“Piet” LUISTERT_NAAR RESULT  LUISTERT_NAAR  PIET_STATIONS