1 Jeroen de Vries Topologie

2  Historische basis  Belangrijkste concepten  Topologie in de praktijk Inhoud:

3 Historische basis: Topologie:

4 Köningsbergen: 7-bruggen-probleem Bron: wikipedia

5 Köningsbergen: 7-bruggen-probleem

6 Kaliningrad Bron: wikipedia

7 Belangrijkste concepten:

8 Een van de definitie (van de vele): “Topology is the field of mathematics that studies the properties of geometric figures that remain unchanged when the shape of the figure is twisted, stretched, shrunk or otherwise distorted without breaking” 1) 1) West, B.H. et al. (1982) The prentice Hall Encyclopedia of Mathematics, Englewood Cliff, NJ: Prentice Hall Cited in: Yeung, A.K.W. and Hall, G.B. (2007) Spatial Database Systems. Design, Implementation and Project management, Dordrecht: Springer.

9 Soorten:  Point-set topology / general topology,  Algebraic topology,  Geometric topology,  Low dimensional topology,  Graph theory,  Knot theory.

10 Voorbeeld:

11 Voorbeeld:

12 Voorbeeld:

13 Belangrijkste concepten:  Topologische eigenschappen: - adjacency, - connectivity, - containment.  Topologische primitieven (planaire topologie): - nodes - edges - faces

14 Belangrijkste concepten:  Edges zijn verbindingen: - 2 faces - 2 nodes  Edges hebben een richting: - Edge 5 gaat van node 1 naar node 2 - Links van edge 5 ligt face 2 - Rechts van edge 5 ligt face f1  Nodes verbinden inkomende en uitgaande edges

15 Belangrijkste concepten:

16 Belangrijkste concepten:

17 Topologisch gezicht op de dam

18 Topologische structuur vlg. Radius

19 ERD productieomgeving

20 Topografie in de praktijk

21 Waarom topologie Voordelen expliciete topologische structuur:  Kwaliteitsbewaking,  Extractie eindproducten,  Efficiency.

22 Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

23 Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

24 Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

25 Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

26 Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

27 Overlapview: (fragment)

28 Vb. 2: genereren van kartografie

29 Vb. 2: genereren van kartografie ‘werkelijkheid’: ‘getekend’: ‘wens: kartografische contouren’:

30 Vb. 2: genereren van kartografie

31 Vb. 2: genereren van kartografie A: edges die naar faces verwijzen, die naar een gebouw verwijzen. B: edges die naar 2 faces verwijzen, die naar terrein, water, of weg verwijzen. 1 face moet ook naar een gebouw verwijzen. C: A minus B

32 Materialized views (fragment)

33 Vb. 2: genereren van kartografie  Geen aanmaak van nieuwe objecten,  ‘Slechts’ selectie van juiste topologische primitieven.

34 Vb. 3: stansen van geometrie

35 Vb. 3: stansen van geometrie ObjectenKartografische elementen

36 Vb. 4: extractie top10NL-hoogtes Amsterdamse hoogteniveausTop10NL-hoogteniveaus

37 Vb. 4: extractie top10NL-hoogtes h’ = h – h(max)

38 Moubiusband