Representatie & Zoeken College 4: Zoeken met heuristieken 2-speler bomen mini-max zoeken a-b pruning Leeswijzer: Hoofdstuk 4.4 AI4 1 1 1 1 1 1 1

Verschillende typen bomen (1) a b c d e 5 4 3 2 1 Verschillende typen bomen (1) Single player or-bomen c3 e1 b4 a4 b5 c4 e5 d4 e2 d3 a2 a1 c1 AI4

Verschillende typen bomen (2) Single player and/or-bomen = AND onderwerp actie zin werkw. voorwerp werkw. naam anoniem lidw. woord johan wodan speelt bijt houdt van johan wodan de een man hond AI4

Verschillende typen bomen (3) Multi-player bomen wit zwart wit zwart AI4

Heuristiek voor 2-speler bomen Aanname: tegenstander zelfde kennis als ik MINiMAX-algorithme 2 spelers, MIN en MAX heuristiek h: hoog = goed voor MAX laag = goed voor MIN Simpele methode: genereer hele zoekboom bereken h(n) voor alle bladeren herhaal vanaf bladeren tot wortel: Als ouder = MIN dan h(ouder)=min (h(kinderen)) Als ouder = MAX dan h(ouder)=max (h(kinderen)) AI4

Vb. van MINiMAX op totale zoekboom 1 1 1 1 1 AI4

Verbetering van MINiMAX (1) Doorzoek boom slechts tot cut-off depth n Gevaar: horizon-effect 3 MAX MIN 3 2 3 9 7 2 6 2 3 5 9 7 4 6 1 AI4

Verbetering van MINiMAX (1) Doorzoek niet de hele boom tot diepte n 3 MAX MIN 3 £2 3 ³5 ³0 2 2 3 5 2 1 AI4

Algorithme: a-b-pruning a (bij MAX knopen) = ondergrens voor MAX = ondergrens voor h (a kan alleen groeien) b (bij MIN knopen) = bovengrens voor MIN Algorithme Onderzoek één tak tot cut-off diepte Bereken h van alle broers Als MIN: h(ouder) = maximimum van broers b-grens(groutouder)=h(ouder) Bekijk neefjes (= kinderen van ooms) Stop met oom+kinderen zodra h(n) ³ b-grens(grootouder) Ž-‘: omgekeerd bij MAX knopen AI4

Analyse van a-b-pruning Beste gedrag als kinderen van MAX knopen met hoogste h eerst gegenereerd worden Ditto voor MIN knopen Bij optimale ordening: b daalt tot Ö b (schaak: 35 ® 6) Bij willekeurige ordening: b daalt tot b/log b (schaak: 35 ® 22) In praktijk: b daalt tot b3/4 (schaak: 35 ® 14) AI4

Geschiedenis & state-of-the-art (schaken) Herbert Simon (1957): voorspelling van machine-wereldkampioen in 10 jaar... Belle (1982), speciale hardware, meester nivo HITECH (1985), grootmeesternivo, 106 posities/zet Deep Thought, 0.5´1012 posities/zet Deep Blue, 1024 parallele computers, 100-200 ´1012 posities/zet, kijkt 14 zetten vooruit AI4

Geschiedenis & state-of-the-art (schaken) Nu: snelschaak (5-25 min): machine verslaat Kasparov toernooischaak: machine bij top 100 (10?) machine verslaat Kasparov incidenteel AI4

Mens versus Machine Schaken: top 100 January 18, 2005. We have achieved a milestone in our quest to solve the game of checkers. We have a tentative proof that the White Doctor opening (10-14 22-18 12-16) is a draw. This means that our program when playing Black (the weak side) will never lose. When playing White, our program will never lose and may win (if the opponent makes a mistake). Schaken: top 100 Dammen: TRUUS, Stef Keetman, top 30 Checkers: CHINOOK, Schaeffer, top 2 (1994) Othello: > WK Go: beginner nivo, b>360(!!) $ 2.000.000 prijs AI4