Verbanden JTC’07

Kwadratische verbanden Onderwerp 8 Inhoudsopgave Lineaire verbanden Onderwerp 7 Kwadratische verbanden Onderwerp 8 Hyperbolische verbanden Onderwerp 9 Verbanden vergelijken Onderwerp 5 Onderwerp 6 Einde Klik op een onderwerp JTC’07

Lineaire verbanden Inhouds- opgave

Bij een lineair verband geldt: Lineaire verbanden Een ballon stijgt vanaf de grond op met een snelheid van 100 m per minuut. Tabel: +1 +100 Tijd (minuten) 1 2 3 Hoogte (meter) 100 200 300 Bij een lineair verband geldt: Bij gelijke stapjes van de ene variabele horen gelijke stapjes van de andere variabele De punten van de grafiek liggen op een rechte lijn. 0 meter JTC’07

De punten van de grafiek liggen op een rechte lijn. 400 hoogte in meters 300 200 100 1 2 3 4 minuten JTC’07

Hellingsgetal en begingetal De algemene formule van een lineair verband is: y = ax + b Hierin is: a : het hellingsgetal, en b : het begingetal Het begingetal b is de waarde waar de grafiek de verticale as snijdt. hoogte in meters 400 300 . 200 100 Bij deze grafiek is b = 0. b = 0 Het hellingsgetal a wordt op de volgende dia uitgelegd 1 2 3 4 minuten JTC’07

Animatie, druk op een toets Hellingsgetal Het hellingsgetal a geeft aan hoe steil de grafiek is. Hoe steiler de grafiek, hoe groter het hellingsgetal a. 400 +100 +1 hoogte in meters Bij 1 stapje naar rechts gaat de lijn telkens 100 omhoog 300 200 Het hellingsgetal is dan 100 100 +100 +1 1 2 3 4 minuten JTC’07 Animatie, druk op een toets

De algemene formule van een lineair verband is: y = ax + b Formule maken Als het hellingsgetal a en het begingetal b bekend zijn dan kun je de formule opstellen 400 De algemene formule van een lineair verband is: y = ax + b 300 +100 +1 200 a=100 Vul a=100 en b=0 in in deze formule. 100 De formule wordt: y = 100x + 0 b = 0 1 2 3 4 minuten De nul mag je weglaten. y = 100x JTC’07

Wat is het begingetal b van deze grafiek? Opdracht Wat is het begingetal b van deze grafiek? De grafiek snijdt de verticale as bij y=1. 4 y-as Het begingetal is dus b = 1 3 . 2 1 1 2 3 4 5 x-as JTC’07

Wat is het hellingsgetal a van deze grafiek? Opdracht Wat is het hellingsgetal a van deze grafiek? De punten (0,1) en (5,3) zijn roosterpunten. Deze gebruiken we om a te bepalen. 4 y-as 3 Van het linker -naar het rechterpunt ga je 5 stapjes naar rechts, en 2 omhoog +2 +5 . 2 +2/5 +1 Ga je 1 stapje naar rechts, dan ga je 2/5 omhoog. 1 Het hellingsgetal is dan a=2/5. 1 2 3 4 5 x-as JTC’07

Stel de formule op van deze grafiek Opdracht Stel de formule op van deze grafiek Begingetal: De grafiek snijdt de verticale as bij y=3. Het begingetal is dus b=3 4 Hellingsgetal: 4 stapjes naar rechts, 3 naar beneden. y-as +1 -3/4 3 -3 +4 1 stapje naar rechts, 3/4 naar beneden. . 2 Het hellingsgetal is a=-3/4 1 a en b invullen in y=ax+b geeft: y=-3/4x + 3 5 -2 -1 1 2 3 4 x-as -1 JTC’07

Als grafieken evenwijdig zijn dan hebben ze hetzelfde hellingsgetal. Evenwijdige lijnen Als grafieken evenwijdig zijn dan hebben ze hetzelfde hellingsgetal. Hieronder staan de formules van m en n: m: y = 1/2x + 2, en n: y = 1/2x + 1 Het hellingsgetal is bij beide grafieken a=1/2 De grafieken zijn evenwijdig. 4 y-as m 3 n . 2 1 1 2 3 4 5 x-as JTC’07

Kwadratische verbanden Inhouds- opgave JTC’07

Bergparabool en dalparabool Dit is mijn top Voorbeelden van kwadratische verbanden zijn y=x2 en y=x2+3. Kenmerkend is dat er x2 in de formule staat. De grafiek van een kwadratisch verband is een vloeiende gebogen lijn. Er zijn twee soorten: Bergparabolen, en Dalparabolen. Berg Beide hebben een top Dal En dit is mijn top JTC’07

Bergparabool en dalparabool y=-2x2 Aan het getal dat voor x2 staat herken je wat voor soort parabool het is. Als dit getal negatief is, dan is het bergparabool Voorbeeld: y=-2x2 Dal y=2x2 Als dit getal positief is, dan is het een dalparabool Voorbeeld: y=2x2 JTC’07

Het getal dat voor x2 staat Het getal dat voor x2 staat is een soort “hellingsgetal” van de parabool. Vanuit de top ga je 1 stapje naar rechts. Het “hellingsgetal” is het aantal stapjes welke je omhoog of omlaag gaat. +2 Hier ga je 1 naar rechts, en 2 omhoog. Het “hellings-getal” is dus 2. De formule is: y=2x2 +1 Het getal wat voor x2 staat is 2. JTC’07

Het getal dat voor x2 staat Het getal dat voor x2 staat is een soort “hellingsgetal” van de parabool. Vanuit de top ga je 1 stapje naar rechts. Het “hellingsgetal” is het aantal stapjes welke je omhoog of omlaag gaat. +1 -2 Hier ga je 1 naar rechts, en 2 omlaag. Het “hellings-getal” is dus -2. De formule is: y=-2x2 Het getal wat voor x2 staat is dus -2. JTC’07

de “breedte” van de grafiek De onderstaande formule is van de vorm y=ax2. Bij een positieve a hoort een dalparabool, en bij een negatieve a hoort een bergparabool. De a zegt ook iets over de “breedte” van de parabool. y=4x2 y=3x2 y=2x2 y=1/2x2 y=1x2 Hoe groter de a, hoe smaller de parabool JTC’07

Opdracht JTC’07

Hyperbolische verbanden Inhouds- opgave JTC’07

Hyperbolische verbanden Voorbeelden van hyperbolische verbanden zijn: Kenmerkend is dat je een getal deelt door x. De grafiek van een hyperbolisch verband is een vloeiende gebogen lijn. Hiernaast zie je de hyperbool JTC’07

Teken de grafiek van y=4/x. Opdracht Teken de grafiek van y=4/x. x 1 2 3 4 5 6 y Maak eerst een tabel y-as x-as Teken daarna de grafiek JTC’07

Uitwerking Bereken de y-waarden, en teken ze in het assenstelsel x 1 2 3 4 5 6 y Bereken de y-waarden, en teken ze in het assenstelsel 4 2 1 1/3 1 4/5 4/6 y-as Trek een vloeiende gebogen lijn door de punten x-as JTC’07

JTC’07

Hyperbolische verbanden De formule y=4/x en xy=4 komen op het zelfde neer. De grafiek van een hyperbolisch verband is een vloeiende gebogen lijn. Hiernaast zie je de hyperbool De formule y=4/x kun je ook op een andere manier schrijven. JTC’07

Hyperbolische verbanden De formule y=4/x kun je ook op een andere manier schrijven. Vermengvuldig links en rechts van het ‘=’-teken met x. y=4/x keer x keer x Je krijgt dan: xy=4 y=4/x en xy=4 zijn gelijke formules JTC’07

Verbanden vergelijken Inhouds- opgave JTC’07

Verbanden vergelijken JTC’07

Inklemmen gebruik je om oplossingen van vergelijkingen die je (nog of nooit) niet kan oplossen te benaderen. Jammer genoeg geef je zelf geen voorbeeld, dus dat zal ik dat wel doen... Voorbeeld Ik wil de vergelijking x3+2x=6 oplossen... x=1 geeft: 13+2·1=3 dat te klein... x=2 geeft: 23+2·2=12 dat is te groot x=1,5 geeft 1,53+2·1,5=6,375 dat (iets) te groot x=1,4 geeft 1,43+2·1,4=5,544 dat is te klein x=1,45 geeft 1,453+2·1,45=5,948625 dat nog net ietsje te klein.... x=1,46 is mijn benaderde oplossing.... Zo kan je natuurlijk nog uren doorgaan... maar met een (benaderde) oplossing van x=1,456164246.... vind ik x=1,46 wel een mooi resultaat... Wat je precies bedoelt met 'een tabel' maken begrijp ik niet helemaal in dit verband. Hopelijk ben je toch geholpen.. JTC’07

Onderwerp 5 Inhouds- opgave JTC’07

JTC’07

JTC’07

Onderwerp 6 Inhouds- opgave JTC’07

JTC’07

JTC’07

Onderwerp 7 Inhouds- opgave JTC’07

JTC’07

JTC’07

Onderwerp 8 Inhouds- opgave JTC’07

JTC’07

JTC’07

Onderwerp 9 Inhouds- opgave JTC’07

JTC’07

JTC’07

The End Inhouds- opgave JTC’07