Rekenen op de automatische piloot ??

Onderzoek gedaan door: Simone van de Goor Carolien Orval BS De Biezenkamp te Beek. Tbv opl. Rekenspecialist

test Probleem? Ze kunnen niet tellen !! Niemand weet het 6 x 0 = ?? Ze weet niet wat het dubbele is van7!!? 5 + 8 tellend op de vingers !! Ze kunnen niet tellen !! Die kan het bedrijf van pa wel vergeten Hoe krijg ik die aan het rekenen ??!! Weet niet het verschil tussen aftrekken en delen Ze kennen de tafels niet!! test

Memoriseren Memoriseren is kennis verwerven, rekenfeiten uit het hoofd leren en kunnen reproduceren, zoals bijvoorbeeld de tafels van vermenigvuldiging en delen. De sommen tot 20 horen hier ook bij. Memoriseren is het sluitstuk van een leerproces waarin rekenhandelingen geleidelijk aan steeds efficiënter en op een hoger niveau worden uitgevoerd.

Automatiseren Automatiseren is het verwerven van procedures die in bepaalde situaties rechtstreeks tot een oplossing voeren en zonder nadenken uitgevoerd kunnen worden. (TAL) Automatiseren is het vrijwel routine-matig uitvoeren van rekenhandelingen. (TAL)

Belangrijk of niet? JAAAAAAAAAAAAAAAAAA Het op tijd en geautomatiseerd beheersen van de basisvaardigheden is van groot belang voor de verdere rekenontwikkeling in groep 6 t/m 8. (G. Gelderblom, didaktief okt 2008)

Klopt ons gevoel? Tempo Toets Automatiseren aangeschaft om objectief te meten. TTA afgenomen in de groepen 3 t/m 8 op het aangegeven tijdstip (jan 6t/m8, mrt 3 t/m5) Gegevens geanalyseerd. Kijk zelf of ons gevoel juist was……

( leerlingen / percentage ) Resultaten TTA Groep 3 56 ll’n Score ( leerlingen / percentage ) I II III IV V plus 5 = 8,93 % 9 = 16.07 % 11 = 19,64 % 10 = 17,86 % 21 = 37,5 % min 7 = 12,5 % 16 = 28,57 % 12 = 21,43 % totaal 6 = 10,71 % 15 = 26,78 % 18 = 32,14 %

TTA GROEP 3 plus min totaal

TTA GROEP 4 plus min totaal

TTA GROEP 5 plus min keer deel

TTA GROEP 6 plus min keer deel

TTA GROEP 7 plus min keer deel Totaal

TTA GROEP 8 plus min keer deel

Wat? en Wanneer? Volgens de PO raad: Eind groep 3 is het optellen en aftrekken tot 10 gememoriseerd. Medio groep 4 is het optellen en aftrekken tot 20 geautomatiseerd. Eind groep 4 kunnen de kinderen vlot optellen en aftrekken tot 100. Eind groep 5 zijn de tafels van vermenigvuldiging geautomatiseerd.

In kleine stapjes… TUSSENDOELEN GROEIEND GETALBEGRIP Telrij tot 10 Tot 10 tellen, ordenen, schatten en vergelijken op meer, minder en evenveel. In eenvoudige erbij- en eraf-situaties tot 10 wordt een passende strategie gekozen. Aantallen tot 10 telbaar representeren met bijv. vingers of streepjes.

Hup, hup, hup TUSSENDOELEN REKENEN TOT 20 Telrij tot 20 opzeggen en door- en terugtellen. En getallen tot 20 contextuali-seren, structureren en positioneren. Optellingen en aftrekkingen tot 20 vlot, gestructureerd en op termijn formeel uitrekenen.

Met sprongen… TUSSENDOELEN REKENEN TOT 100 Telrij tot 100 opzeggen en door- en terugtellen. En getallen tot 100 contextuali-seren, structureren en positioneren. Eind groep 4 zijn de kinderen in staat om optel- en aftreksommen tot 100, kaal en in toepassingen, op te lossen, omdat……… - optellingen / aftrekkingen tot 10 zijn gememoriseerd en tot 20 zijn geautomatiseerd.

Op zevenmijlslaarzen DE LAATSTE LOODJES TOT 100 Kinderen kunnen een vermenigvuldiging herkennen en met X beschrijven. Ze kunnen een formele X-som betekenis geven. Ze doorzien de 2 kerneigenschappen van vermenigvuldigen. Verdeel- en verwissel-eigenschap 6x8 = 5x8+8, 5x8=8x5 Eind groep 4 kennen ze tenminste de tafels van 2,5 en 10 met hun omkeringen uit hun hoofd en kunnen daarmee de overige tafelproducten tot 10 handig berekenen. (TAL)

Niveaus van opereren Niveau 1: Tellend rekenen: Niveau 2: resultatief tellen Niveau 2: Structurerend rekenen: met structuurmodellen o.a. 5-structuur Niveau 3: Formeel rekenen: zonder modellen, dit zal leiden tot gememoriseerde kennis vd tafels en geautomatiseerde procedures.

Operaties tot 100 Vermenigvuldigen en delen zijn even elementair als tellen, optellen en aftrekken. Ook hierbij doorlopen de kinderen 3 niveaus: T: herhaald optellen (groep 4) S: vlot rekenen met 1 tussenstap ondersteunt door een lijn-, groepjes- of rechthoekmodel (groep 4 / 5) F: handig rekenen, zonder modellen, geleidelijk aan uit het hoofd kennen. (eind groep 5)

TAFEL van 7 1x7= weetje 2x7= weetje, een dubbele 7 + 7 3x7= (2x7) + 7 4x7= verdubbeling van 2x7, (5x7) - 7 5x7= weetje, helft van 10x7 6x7= (5x7) + 7, verdubbeling 3x7 7x7= 5x7 + 2x7, weetje 8x7= (7x7) + 7 9x7= (10x7) - 7 10x7= weetje Of de verwisselregel……

Delen Opdelen, verdelen en omgekeerd vermenigvuldigen. In de begripsvormingsfase via contextsituaties komen bovenstaande aspecten aan bod Kinderen kunnen contextopgaven over (eerlijk) verdelen en opdelen oplossen via herhaald optellen, herhaald aftrekken en afschattend vermenigvuldigen.

Delen De kinderen kunnen verbindingen leggen tussen deze operaties. 48:6=8 want 6x8=48 Vanwege deze verbinding is het niet nodig om de deeltafels apart in te slijpen, buiten die van het vermenigvuldigen om.

Aanleren en onderhouden Het aanleren en automatiseren van de basisvaardigheden is niet genoeg. In de groepen 6 t/m 8 moet er frequent aandacht besteed worden aan het onderhouden van de rekenvaardigheden uit voorgaande jaren, zoals het rekenen tot 100, 1000 en de tafels van vermenigvuldiging. (PO raad)

CITAAT PO RAAD Veel zwakke rekenaars hebben geheugenproblemen. Het duurt bij hen vaak langer voor bepaalde rekenvaardigheden geautomatiseerd worden beheerst. Ook kost het hen meer moeite om rekenfeitjes uit het lange termijn geheugen op te roepen. Vaak zijn deze ll’n niet ‘rekendom’ ,maar hebben ze meer en intensievere vormen van oefenen nodig. BIJ ONVOLDOENDE AANDACHT zakken eenmaal verworven vaardigheden snel weer weg. Het rekenen tot 100 is het FUNDAMENT voor het verdere rekenen.

Onze methode. (Pluspunt) Groep 3: Splitsen t/m 12 nog met kaarsen; daarna snel abstracter. Veel strategieën tegelijk. Aan het eind optellen en aftrekken niet voldoende beheerst Geen tempo-oefeningen wel –toetsen => veel uitval.

Onze methode. (Pluspunt) Groep 4: Tafels worden uitgeteld. Te weinig oefening van tafels. Geen tempo oefeningen. Weinig tempo toetsen. (jan. nog niet geweest) Geen aandacht voor automatiseren !!!

Onze methode. (Pluspunt) Groep 5: Tafels oefenen komt onvoldoende voor in methode. Tempo oefeningen niet in methode. Geen aandacht voor automatiseren !!!

Vergelijk 2 parallelgroepen plus min keer deel plus min keer deel Wel iedere dag extra geoefend. oktober – januari CITO M: gem. lage A Niet iedere dag extra geoefend. oktober – januari CITO M: gem. hoge B

Vergelijk jan. – juni Gericht op tafels plus min keer deel plus min keer deel

OEFENEN Gericht oefenen direct automatiseren / memoriseren van de basisvaardigheden tot 20 en de tafels *mondeling *korte sessies *iedere dag Voorbeelden: rekendictee, oefenspellen, tempo-oefeningen

OEFENEN Productief oefenen probleemgerichte en open opgaven die om meer eigen initiatief vragen en gedifferentieerde oplossingswijzen toelaten. * tabelopgaven * 24-game * schieten op 100

24-game

INOEFENEN ZES TIPS 1) Doel benoemen 2) 5 – 10 min. 3) hoog tempo 4) ll’n moeten betrokken blijven 5) opbouw in de opgave 6) reflectie

TAFELS INOEFENEN VIER TIPS -1) begripsvorming!!! -2) rekenen tot 100 moet in orde zijn -3) maak gebruik van strategieën. -4) Hoe hulp bieden * zoek bekende hulpsommen * 1 tafel tegelijk oefenen * oefen vaak en kort * gebruik oefenspelletjes * probleemtafels op kaartjes

ATTENTIE ATTENTIE Geef zwakke rekenaars GEEN tafelkaart. Met deze kaart leren ze de tafels nooit, wat voor veel problemen in de bovenbouw zorgt. In groep 5 kan wel een tafelkaart gemaakt met de antwoorden van de steunsommen. 2x, 5x, 10x

WWW.REKENWEB.NL Voorbeelden van geschikte oefeningen Flitsbeelden; groep 1 t/m 3 3 op een rij groep 4 plofsommen; groep 3 t/m 7 Waslijn; groep 4 Springen op de getallenlijn (ook met kommagetallen) Post: tafels Plakpuzzels; groep 6-7-(8) Boodschappen schatten; groep 6-7 Sokken drogen; groep 6-7-8 Kikker; groep 5/6 Getallenmuurtjes;4 / 5

CONCLUSIE Iedere rekenles basisvaardigheden oefenen (Groep 3 t/m 8) Eind groep 3 tot 10 gememoriseerd - splitsingen - plus en min tot 10 Controle in maart met o.a. TTA Pas aandacht voor tafels als: - rekenen tot 100 vlot gaat. - Controle in maart met o.a. TTA - begripsvorming goed is.

INFORMATIE Rekenpilots Tafels inoefenen TTA Normering op W-schijf Map in grijze kast CITO

AFSLUITING Vragen???? Dan wensen wij jullie veel plezier met oefenen!! Carolien en Simone