Vergelijkingen oplossen Voorbeelden van vergelijkingen zijn 2x + 6 = 4 3 + 6x = 10 – x 0,5x = 3 – 25x x2 + 6x = ¯5 45 = 13 + 4 × tijd in uren Bij een vergelijking kun je een oplossing vinden. Die oplossing is een getal. Het oplossen van vergelijkingen kan op drie manieren: Met grafieken Met de balansmethode Met inklemmen

Met grafieken Vergelijkingen oplossen met grafieken doe je alleen als de grafieken al getekend zijn. Je kunt dan uit de grafiek het gevraagde punt of snijpunt aflezen. De horizontale coördinaat is de oplossing van de vergelijking. Soms kun je het gevraagde punt niet precies aflezen. Dan ga je daarna nog verder zoeken met inklemmen.

Voorbeeld 1 bezorgkosten in € = 27,95 + 1,51 × gewicht in kg. a Teken de grafiek. b Hoeveel weegt een pakje waarvoor je € 40 bezorgkosten betaalt? Aanpak a Maak een tabel met drie punten. Maak een assenstelsel en teken de grafiek. b De grafiek is getekend. Lees uit de grafiek af welk gewicht hoort bij € 40 bezorgkosten. Uitwerking a b Bij € 40 hoort een pakje van 8 kg.

Met de balansmethode Vergelijkingen met de balansmethode kun je gebruiken als je twee lineaire verbanden met elkaar moet vergelijken. Je stelt dan de twee formules aan elkaar gelijk en lost de vergelijking stap voor stap op. In de formules moeten wel dezelfde variabelen voorkomen.

Voorbeeld 2 QUICK: bezorgkosten in € = 2,75 × gewicht in kg DE KERRIJER: bezorgkosten in € = 27,95 + 1,51 × gewicht in kg a Bij welk gewicht zijn de bezorgkosten gelijk? b Hoeveel zijn de bezorgkosten dan? Aanpak a Stel de formules aan elkaar gelijk. Maak van gewicht in kg de letter g. Los de vergelijking op met de balansmethode. b Gebruik de oplossing om de bezorgkosten te berekenen. Uitwerking 27,95 + 1,51g = 2,75g – 2,75g – 2,75g Aan de rechterkant geen variabelen. 27,95 – 1,24g = 0 – 27,95 – 27,95 Aan de linkerkant geen losse getallen. ¯1,24g = ¯27,95 : ¯1,24 : ¯1,24 Delen door het getal dat voor de variabele staat. g = 22,54 kg a Dus bij 22,54 kg zijn de firma’s even duur. b bezorgkosten = 2,75 × 22,54 = € 61,99

Met inklemmen Vergelijkingen oplossen met inklemmen doe je als het oplossen met grafieken te onnauwkeurig is als je een vergelijking hebt waarbij de balansmethode niet werkt, bijvoorbeeld een vergelijking met machten of met een deelstreep.

Voorbeeld 3 Hiernaast zie je de grafieken van hoogte = a2 – 6a + 8 en hoogte = 4 a: horizontale afstand in meters hoogte in meters Bereken de coördinaten van het snijpunt P. Rond af op één decimaal. Aanpak a2 – 6a + 8 = 4 Los op met inklemmen. Lees uit de grafiek af dat a ligt tussen 0,5 en 1. Bereken a met inklemmen. Uitwerking a = 0,7 geeft hoogte = 4,29 a = 0,8 geeft hoogte = 3,84 3,84 ligt dichter bij 4 dan bij 4,29, dus a = 0,8 De hoogte is 4, dus P(0,8; 4).