De Gulden snede Divina proportia 1.618033988 . . .
Euclides van Alexandrië was een Griekse wiskundige omstreeks 300 v. Chr. Hij bedacht het volgende:
A B Teken een vierkant En deel dat in twee We noemen het begin en eind van de onderste lijn A en B
A B Teken de onderste lijn verder door …. Met een passen met zet je een gedeelte van een cirkel zoals op het voorbeeld.
Noem het punt waar de passer de doorgetrokken lijn doorsnijdt C…. B C Met een passer zet je een gedeelte van een cirkel zoals op het voorbeeld.
A B C Geweldig…….. Maar wat is hier nou zo bijzonder aan????? We hebben lijnstuk A B We hebben lijnstuk A C En lijnstuk B C
A B C Geweldig…….. Maar wat is hier nou zo bijzonder aan????? 1 1,618… De maat van lijnstuk AB = 1 We hebben lijnstuk A C = 1,618…
Bij de gulden snede verhoudt het grootste van de twee delen zich tot het kleinste, 1,618 1 : zoals het gehele lijnstuk zich verhoudt tot het grootste A C A B 1,618 1 : A B C 1 0,618
Deze verhouding werd vroeger al als erg fraai ervaren… Deze verhouding werd vroeger al als erg fraai ervaren….. en er werd gebruik van gemaakt in de architectuur. Met een schaalbaar sjabloon kunnen we bekijken waar deze verhoudingen voorkomen. A B C
Aristoteles Plato Pythagoras Euclides
1: Zeno van Citium of Zeno van Elea 1: Zeno van Citium of Zeno van Elea? – 2: Epicurus – 3: Federik II Gonzaga graaf van Mantua ? – 4: Boëthius of Anaximander of Empedocles? – 5: Averroes – 6: Pythagoras – 7: Alcibiades of Alexander de Grote? – 8: Antisthenes of Xenophon? – 9: Hypatia of de jonge Francesco Maria della Rovere? – 10: Aeschines of Xenophon? – 11: Parmenides? – 12: Socrates – 13: Heraclitus (geschilderd als Michelangelo) – 14: Plato met de Timaeus (geschilderd als Leonardo da Vinci) – 15: Aristoteles die de Ethica Nicomachea vasthoudt – 16: Diogenes van Sinope – 17: Plotinus? – 18: Euclides of Archimedes met studenten (geschilderd als Donato Bramante)? – 19: Strabo of Zoroaster? – 20: Claudius Ptolemaeus – R: Raphael als Apelles – 21: Il Sodoma als Protogenes
Bedenkt de Italiaanse wiskundige Fibonacci een getallenreeks. Zo´n 1500 jaar later…………….. Fibonacci Leonardo van Pisa 1170 - 1250 Bedenkt de Italiaanse wiskundige Fibonacci een getallenreeks.
Hij bedenkt een getallenreeks Over de groei van een konijnenpopulatie Er was een jong paar konijnen In de eerste maand konden ze zich nog niet voortplanten. In de tweede maand waren ze groot geworden (snel toch). In de derde maand kregen ze een stel jong In hun eerste maand (dus de vierde maand) konden ook deze zich nog niet voortplanten. Maar het eerste paar kreeg weer een stel jongen. Enzovoort, enzovoort.
Dit levert een getallenreeks op 1 (de eerste maand) 1 (de tweede maand) 2 (de derde maand) 3 (de vierde maand) 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765, 10946, ... Geweldig mooi verhaal….. Maar wat moeten we hiermee?
Delen we twee opeenvolgende getallen door elkaar…….. 1,618……….. 10946 : 6765 = A B B C 1,618 1 : Fibonnaci vindt dezelfde uitkomst als Euclides op een heel andere manier
Deze getallenreeks duikt overal weer op Deze getallenreeks duikt overal weer op. In planten, dieren, bouw- en kunstwerken, zelfs in zwarte gaten en volgens sommigen ook op de aandelenbeurs. Pas in de negentiende eeuw krijgt het getal zijn wetenschappelijke naam: Phi (?), naar de Griekse beeldhouwer Pheidias. Niet te verwarren met pi (3,14159265) dat de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter aangeeft. In dezelfde periode raakt ook zijn populaire naam in zwang, de gulden snede die de ideale verhouding der dingen zou bepalen.
Fibonacci spiraal
http://www.youtube.com/watch?v=898-OHV_k0s http://www.youtube.com/watch?v=gKzcDZswj5A&list=PL25F204CA59007CE0 http://www.youtube.com/watch?v=nN9gcaQPTVk http://www.youtube.com/watch?v=q-sfO4E67yw
http://www. youtube. com/watch. v=U88fA2WB8Tc http://www. youtube http://www.youtube.com/watch?v=U88fA2WB8Tc http://www.youtube.com/watch?v=7Uo4Oond1e8