Optische eigenschap van de ellips
Optische eigenschap ellips De benaming wordt verklaard door het feit dat, wanneer lichtstralen vanuit het ene brandpunt van een elliptische spiegel gezonden worden, de weerkaatste stralen convergeren in het andere brandpunt van een ellips
F1 en F2 zijn de brandpunten van de ellips Q is een punt van de ellips Q |QF1|+|QF2|=2a F1 F2 We tekenen nu de bissectrices van de hoek F1QF2 en we tonen aan dat dit de raaklijn en de normaal zijn van de ellips. Daardoor zal dus een straal die vertrekt in F1 weerkaatst worden naar F2 Dit gaan we op de volgende manier doen:
We verlengen het lijnstuk |F1Q| langs de kant van Q tot een punt P zo dat |F1P| =2a Hieruit volgt dat |QP| gelijk is aan |QF2| Q d Hieruit volgt dat driehoek F2QP gelijkbenig is F1 F2 In deze driehoek tekenen we de bissectrice van hoek Q. Deze is tevens middelloodlijn van [F2P]
Driehoeksongelijkheid in F1RP Zij R nu een willekeurig punt van d, verschillend van Q, dan geldt |RF2|=|RP| n Definitie middelloodlijn R P Q Hieruit volgt dat |RF1| + |RF2|= |RF1| + |RP|>|F1P| =2a d Daaruit volgt dat R niet op de ellips kan liggen. d heeft dus met de ellips enkele het punt Q gemeen en is dus de raaklijn t. t is dus de bissectrice van hoek F2QP F1 F2 Vermits n t is n dus de bissectrice van hoek F1QF2