Fractale en Wavelet Beeldcompressie Les 4 5/04/2017 | pag. 1

Collagestelling Heeft het beeld globale zelfsimilariteit? Overdek het beeld met kleinere kopieën van zichzelf zodat de Hausdorff afstand tussen het eigenlijke beeld en de unie van de kleinere kopieën klein is. Elke kleinere kopie van het beeld is het resultaat van een contractie toegepast op het beeld. Hoe bepalen we die contracties? Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 2

Toepassingen van Lineaire stelsels Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 3

Toepassingen van Lineaire stelsels Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 4

Toepassingen van Lineaire stelsels Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 5

CODERING = Implementatie van de Collagestelling Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 6

CODERING = Implementatie van de Collagestelling Een mogelijke oplossing om de Sierpinski driehoek te overdekken is: Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 7

CODERING = Implementatie van de Collagestelling Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 8

CODERING = Implementatie van de Collagestelling Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 9

CODERING = Implementatie van de Collagestelling Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 10

CODERING = Implementatie van de Collagestelling Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 11

CODERING = Implementatie van de Collagestelling Een mogelijke oplossing om het echt blad te overdekken is: Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 12

CODERING = Implementatie van de Collagestelling Er is inderdaad zelfsimilariteit. We zoeken drie contracties die het blad respectievelijk afbeelden op het blauwe blad, het rode blad en het groene blad. Teken een coördinatenstelsel op het blad. Bepaal telkens het beeld van drie punten, bijvoorbeeld: Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 13

CODERING = Implementatie van de Collagestelling Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 14

CODERING = Implementatie van de Collagestelling Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 15

CODERING = Implementatie van de Collagestelling Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 16

DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 17

DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 18

DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 19

DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 20

DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 21

DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 22

CODERING = Implementatie van de Collagestelling Hoe zou je mijn naam overdekken met kleinere copiën? Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 23

CODERING = Implementatie van de Collagestelling Hier is de attractor van een mogelijk IFS: Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 24

Fractale Beeldcompressie voor binaire beelden Kan als er globale zelfsimilariteit bestaat in het binair beeld. Overdek het beeld met zo min mogelijk kleinere kopieën (N contracties). Compressie ontstaat door enkel de 6N coëfficiënten te bewaren. Decompressie bestaat erin het IFS toe te passen op een willekeurig binair beeld. Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 25

Toepassing Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 26

Toepassing Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 27

Toepassing Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 28

Fractaal Definitie: we noemen de attractor van een IFS een fractaal. Gevolg: een fractaal heeft een globale zelfsimilariteit. Gevolg: een fractaal heeft dezelfde hoeveelheid detail op welke resolutie we ook kijken. Vanwaar komt de naam? Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 29

Fractaal Herinner dat een fractaal compact is. We kunnen met een compact een getal associëren dat zijn grootte meet. Mandelbrot ontdekte dat voor een attractor van een IFS dat getal een breuk (fraction) is, vandaar de naam FRACTAAL. We noemen het getal fractale dimensie. Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 30

Fractale Dimensie Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 31

Oefening Bepaal de fractale dimensie van een vierkant. Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 32

Oefening 1 4 16 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 33

Oefening Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 34

Oefening Bepaal de fractale dimensie van de Sierpinski driehoek. Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 35

Oefening Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 36

Oefening Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 37

Oefening Bepaal de fractale dimensie. Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 38

Oefening Fractale & Wavelet Beeldcompressie 5/04/2017 | pag. 39