MF “Meten in de Fysica” Introductie en Kennismaking met Dataverwerking INTRO 7
Werkboek 7: Aanpassen aan een functie 1 Taylor : § 8.1 t/m § 8.6 en § 7.1 t/m § 7.3
Grafische representatie van metingen Grafische weergave van meetresultaten is een belangrijk hulpmiddel in onderzoek. 1.In de meetfase: in één oogopslag is er overzicht over de data; toevoegen van foutenmarges (“errorbars”) vergroot de toegankelijkheid. 2.In de verwerkingsfase: door de meetwaarden “slim” te verwerken kan een functioneel verband in de metingen zichtbaar worden gemaakt 3.In de rapportagefase: een selectie van meetresultaten wordt gepresenteerd om de conclusies die zijn getrokken te onderbouwen; eventueel worden functieaanpassingen toegevoegd.
Aanpassen van een functioneel verband aan een dataset Vb. rechte lijn verband tussen x- en y-richting:
Wat is een goede aanpassing? We beschouwen hier alleen onzekerheid in de y-richting. De afwijkingen d i tussen de punten {x i,y i } en een functie y = f(x; a, b) worden dan gegeven door Een “beste” aanpassing in de “kleinste kwadraten” norm is die aanpassing van a, b waarbij De geminimaliseerde functie S wordt ook wel aangeduid als de chi-kwadraat ( 2 ) van de aanpassing.
Voor een lineaire modelfunctie, d.i. een functie lineair in de parameters, kunnen expliciete algebraïsche uitdrukkingen worden gegeven voor de te bepalen parameters en voor de standaarddeviaties van de aldus vastgelegde parameters (lineaire kleinste kwadraten aanpassing, LKK).
Ook als er marges i zijn meegegeven aan de meetpunten kunnen expliciete uitdrukkingen worden gegeven (gewogen LKK- aanpassing) waarbij de afwijkingen d i worden vermenigvuldigd met gewichten w i gegeven door
Mathematica kent voor lineaire aanpassingen de standaard functie Fit[ ] en de functie Regress[ ] uit het package Statistics`LinearRegression`.