–20 4 –2b opgave 20 –160ab · –200b = 8ab · –20 = –20 · 10b = 4 · –5 = 8ab : 2ab = 10b : –5 =

Even Herhalen: Het kwadraat van een getal 9 Het kwadraat van 9 is 92 = 9 · 9 = 81. De volgorde bij berekeningen is tussen haakjes machtsverheffen delen en vermenigvuldigen van links naar rechts optellen en aftrekken van links naar rechts vb. -7 + (-2 + 5)2 : 3 = (eerst tussen haakjes) -7 + 32 : 3 = (dan kwadrateren) -7 + 9 : 3 = (vervolgens delen) -7 + 3 = -4 (tenslotte optellen). ( ) n√x xn ∙÷⋅×÷÷∙∙÷÷÷× - + + + - - - + + - - + - - +

Het kwadraat van een negatief getal Het kwadraat van -9 is -9 · -9 = 81. Voor het kwadraat -9 schrijf je (-9)2. Het kwadraat van -6 is (-6)2 = -6 · -6 = 36 Maar -62 = -6 · 6 = -36 vb. -2 – (-4 + 2)2 – 42 = (eerst haakjes) -2 – (-2)2 – 42 = (dan kwadrateren) -2 – 4 –16 = -22 (tenslotte aftrekken) De min moet ook in het kwadraat. Eerst kwadrateren en de min ervoor laten staan.

Parabool De formule y = x2 – 5 is een voorbeeld van een kwadratische formule. Er bestaat een kwadratisch verband tussen x en y. De grafiek van een kwadratische formule heet parabool. Om een parabool te tekenen, maak je eerst een tabel met 5 à 7 punten. voorbeeld y = x2 – 5 x = –2 y = (–2)2 – 5 = 4 – 5 = –1 x = 2 y = 22 – 5 = 4 – 5 = –1 x2 …. -5 …. x –3 –2 –1 1 2 3 y 4 –4 –5 y = (–3)2 – 5 y = (–1)2 – 5 y = 02 – 5 y = 12 – 5 y = 32 – 5

Een parabool met een laagste punt heet een dalparabool. x –3 –2 –1 3 4 5 8 y –4 –5 y y = x2 – 5 x Een parabool met een laagste punt heet een dalparabool.

a De grafiek van de formule y = –0,5x2 + 3 is een parabool. opgave 27 a De grafiek van de formule y = –0,5x2 + 3 is een parabool. De grafiek van de formule y = –2x + 3 is een rechte lijn. b parabool rechte lijn c De snijpunten zijn (0, 3) en (4, –5). x –3 –2 –1 1 2 3 y –1,5 2,5 y y = –0,5 · (–3)2 + 3 x 2 y 3 –1 y = –0,5 · (–2)2 + 3 y = –0,5 · (–1)2 + 3 y = –0,5 · 02 + 3 y = –0,5 · 12 + 3 y = –0,5 · 22 + 3 y = –0,5 · 32 + 3 y = –0,5x2 + 3 y = –2 · 0 + 3 y = –2 · 2 + 3 x y = –2x + 3

Dal- en Bergparabool a>0 a<0

opgave 29 y = –0,1x2 + 5 a Bij x = 0 hoort y = –0,1 · 02 + 5 = 5 Het water stroomt uit de pijp op een hoogte van 5 m. b Bij x = 4 hoort y = –0,1 · 42 + 5 y = –0,1 · 16 + 5 = –1,6 + 5 = 3,4. De gevraagde hoogte is 3,4 m. c Bij x = 7 hoort y = –0,1 · 72 + 5 y = –0,1 · 49 + 5 = –4,9 + 5 = 0,1. Op een afstand van 7 m van de muur is de waterstraal nog op een hoogte van 0,1 m. Dus het water komt verder dan 7 m van de muur op de grond.

opgave 32 a b Het hoogste punt is (0, 4). x –3 –2 –1 1 2 3 y –0,5 3,5 1 2 3 y –0,5 3,5 4 y = –0,5 · (–3)2 + 4 y = –0,5 · (–2)2 + 4 y = –0,5 · (–1)2 + 4 y = –0,5 · 02 + 4 y = –0,5 · 12 + 4 y = –0,5 · 22 + 4 y = –0,5 · 32 + 4 y y = –0,5x2 + 4 x

opgave 32 y = –0,5x2 + 4 c Bij x = 18 hoort y = –0,5 · 182 + 4 y = –0,5 · 324 + 4 = –158. De y-coördinaat van het punt is –158. d Bij x = 26 hoort y = –0,5 · 262 + 4 y = –0,5 · 676 + 4 = –334. Dus het punt (26, –334) ligt op de grafiek. e Bij x = 6 hoort y = –0,5 · 62 + 4 = –14. Dus het punt (6, –14) ligt op de grafiek. Bij x = 16 hoort y = –0,5 · 162 + 4 = –124. Dus het punt (16, –125) ligt niet op de grafiek. Bij x = –5 hoort y = –0,5 · (–5)2 + 4 = –8,5. Dus het punt (–5, –8,5) ligt op de grafiek. Bij x = –12 hoort y = –0,5 · (–12)2 + 4 = –68. Dus het punt (–12, –68) ligt op de grafiek.