Krachten optellen en ontbinden 1. Vereiste voorkennis. 2. Krachten optellen die dezelfde werklijn hebben. 3. Krachten optellen door constructie. 4. Krachten optellen na ontbinden van een kracht in zijn componenten. 5. Invulbladen. 6. Einde.

Krachten optellen en ontbinden 1. Vereiste voorkennis. 2. Krachten optellen die dezelfde werklijn hebben. 3. Krachten optellen door constructie. 4. Krachten optellen na ontbinden van een kracht in zijn componenten. 5. Invulbladen. 6. Einde.

1. sinus, cosinus en tangens van een hoek Voorkennis (1) 1. sinus, cosinus en tangens van een hoek Ezelsbrug: sos, cas en toa sina = o/s “s” cosa = schuine zijde a/s “o” tana = o/a a aanliggende rechthoek zijde “a” Vb: a = 30° en s = 20 cm, bereken o. Geldt alleen in een rechthoekige driehoek Geg: a en s, Gevr.: o overstaande rechthoek zijde Opl.: sin30° = o/s = o/20 0,5 = o/20 → o = 0,5 . 20 = 10 cm

2. Stelling van Pythagoras Voorkennis (2) 2. Stelling van Pythagoras a “a” “o” “s” s2 = “a”2 + o2 =20cm =10cm Vb: a = 30°, s = 20 cm en o = 10 cm Geg: a, s en o, Gevr.: “a” Een zijde a of s noemen is vragen om moeilijkheden! Opl.: s2 = a2 + o2 → 202 = a2 + 102 400 = a2 + 100 → a = √300 = 16 cm

Rode zijden zijn evenwijdig aan elkaar. Voorkennis (3) 3. Parallellogram Rode zijden zijn evenwijdig aan elkaar. Blauwe zijden zijn evenwijdig aan elkaar. Maak het parallellogram af: menu

Krachten optellen en ontbinden 1. Vereiste voorkennis. 2. Krachten optellen die dezelfde werklijn hebben. 3. Krachten optellen door constructie. 4. Krachten optellen na ontbinden van een kracht in zijn componenten. 5. Invulbladen. 6. Einde.

Krachten optellen die dezelfde werklijn hebben F1 = 50 N F2 = 30 N werklijn Fr = 50 + 30 = 80 N F1 = 50 N F2 = 30 N Fr = 50 - 30 = 20 N werklijn F1 = 30 N F3 = 50 N F2 = 20 N Fr = 30 + 20 – 50 = 0 N Fr = 0 → evenwicht

1. Kies een schaal, bijv. 10 N 1 cm. 2. Teken de krachten op schaal. Krachten optellen die niet dezelfde werklijn hebben d.m.v. constructie met een parallellogram. 1. Kies een schaal, bijv. 10 N 1 cm. 2. Teken de krachten op schaal. F2 = 30 N  3 cm 115° F1 = 50 N  5 cm

3. Teken het parallellogram. 4. Teken de diagonaal. 5. Meet de diagonaal op: 4,5 cm  45 N F1 = 50 N  5 cm F2 = 30 N  3 cm Fr = 45 N

Geg.:F1 = 7,2 N → 3,6 cm F2 = 5,6 N → 2,8 cm Teken F1 + F2 Teken Fz Samen een tas dragen. 3. Teken parallellogram 1. Krachten-schaal kiezen Geg.:F1 = 7,2 N → 3,6 cm F2 = 5,6 N → 2,8 cm F1 + F2 Teken F1 + F2 F1 F2 Fz 4. Teken diagonaal Teken Fz Fz = 5,0 cm Evenwicht dus Fz is even groot als F1 + F2  Fz = 10 N 2. Krachten-tekenen 1 cm → 2,0 N

Krachten in evenwicht: Samen een tas dragen. 2. Teken parallellogram 1. Krachten-schaal kiezen Geg.:Fz = 10 N → 5 cm 1. Teken Fz F1 + F2 F1 F2 Fz Evenwicht → F1 + F2 is even groot als Fz maar tegengesteld! Teken F1 + F2 Opmeten: 3. Krachten-tekenen F1 = 3,6 cm  F1 = 7,2 N F2 = 2,8 cm  F2 = 5,6 N 1 cm → 2,0 N

Twee krachten van 1,8 kN en 2,0 kN om 0,500 kN te “tillen”! Fz = 500 N. Kies schaal 500N  1 cm Er is dus ook 500 N omhoog . . . Parallellogram . . . Twee krachten van 1,8 kN en 2,0 kN om 0,500 kN te “tillen”! F2 Fz F1 Meet op: F1 = 3,5 cm = 1750 N = 1,8 kN Meet op: F2 = 4,0 cm = 2000 N = 2,0 kN

F2 = 3 cm F3 = 4 cm  30 N  40 N 1. Kies 10 N 1 cm. 2. F1 = 50 N  5 cm F1 = 50 N 3. Er is evenwicht dus ook 50 N omhoog! 4. Parallellogram . . . 5. Meet F2 en F3 op . . . menu

Krachten optellen en ontbinden 1. Vereiste voorkennis. 2. Krachten optellen die dezelfde werklijn hebben. 3. Krachten optellen door constructie. 4. Krachten optellen na ontbinden van een kracht in zijn componenten. 5. Invulbladen. 6. Einde.

2. Teken de x- en y-componenten Krachten optellen na ontbinden in componenten 1. Kies een x- en een y-as. 2. Teken de x- en y-componenten F1 = 80 N y-as F1y F2= 30 N  = 30° F1x x-as F3= 10 N

3. Bereken de x- en y-componenten. cos30° = F1x /80 Krachten optellen en krachten in evenwicht 3. Bereken de x- en y-componenten. cos30° = F1x /80  F1x = 80.cos 30° = 69 N sin30°= F1y /80  F1y = 80.sin 30° = 40 N F1y F1x  = 30° y-as x-as F1 = 80 N F2= 30 N F2= 10 N = 40 N = 69 N 16

4. Tel de x-componenten op: Frx = 69 – 30 = 39 N Totale horizontale kracht Frx = 69 – 30 = 39 N Totale vertikale kracht 5. Tel de y-componenten op: Fry = 40 – 10 = 30 N F1y F1x  = 30° y-as x-as F1 = 80 N F2= 30 N F2= 10 N = 69 N = 40 N

Met sinb of cosb kan het ook . . . 6. Teken Fr. 7. Bereken Fr (grootte en richting): ● Pythagoras: Fr2= Frx2 + F ry2 Fr2= 392 + 302 = 2421 →Fr =√2421= 49 N ● Richting (b) berekenen . . . tanb = 30/39  b = 38° y-as Fry = 30 N Frx = 39 N x-as b Fr = 49 N Met sinb of cosb kan het ook . . . =38° menu

Krachten optellen en ontbinden 1. Vereiste voorkennis. 2. Krachten optellen die dezelfde werklijn hebben. 3. Krachten optellen door constructie. 4. Krachten optellen na ontbinden van een kracht in zijn componenten. 5. Invulbladen. 6. Einde.

1. Kies een schaal, bijv. 10 N 1 cm. 2. Teken de krachten op schaal. Krachten optellen die niet dezelfde werklijn hebben d.m.v. constructie met een parallellogram. 1. Kies een schaal, bijv. 10 N 1 cm. 2. Teken de krachten op schaal.  ___ cm F2 = 30 N 115° F1 = 50 N  ___ cm

3. Teken het parallellogram. 5. Meet de diagonaal op: _______ cm = _______ N Fr = _______

Vb. Krachten in evenwicht: Samen een tas dragen. Geg.:F1 = 7,2 N → ___ cm F2 = 5,6 N → ___ cm Construeer Fz F1 F2 Fr = ____ ●Teken F1 + F2 ● Teken Fz ● Opmeten: Fz = ____ cm Fz  Fz = _____ 1 cm → 2,0 N

 = 30° x-as y-as F1 = 80 N F1y = ___ N F1x = ____N Vb.: Geg: F1 en a. Bereken Fr in de x- en in de y-richting. ●Teken de x- en y componenten van F1 (F1x en F1y) cos30° = _____  F1x = ____________ = _____ N sin30°= _____  F1y = ____________ = ______ N ● Horizontaal: Frx = ____________________ = _____ N ● Vertikaal: Fry = ____________________ = _____ N y-as F1 = 80 N F1y = ___ N F2= 30 N  = 30° x-as F1x = ____N F2= 10 N

tanb = ● Pythagoras: Fr2= Frx2 + F ry2 x-as 6. Teken Fr. 7. Bereken Fr (grootte en richting): ● Pythagoras: Fr2= Frx2 + F ry2 Fr2= ________________ → Fr = ______ ● Richting (b) berekenen . . . tanb = _____  b = _____ y-as Fry = 30 N Frx = 39 N x-as b Fr = ____ N =___°