havo B Samenvatting Hoofdstuk 9

De grafiek van een machtsfunctie n even n oneven y y y y a > 0 a < 0 a > 0 a < 0 ∙ ∙ x x x x O O O O lijnsymmetrisch met de y-as puntsymmetrisch met (0, 0) 9.1

Grafieken van machtsfuncties verschuiven y xtop bereken je door wat tussen haakjes staat 0 te maken y = x² top (0, 0) y = ( x – 4 )² 4 naar rechts top (4, 0) y = ( x – 4 )² + 3 3 omhoog top (4, 3) y = 2 ( x – 4 )² + 3 parabool smaller top hetzelfde y = a ( x - p )² + q top (p, q) O x algemeen grafiek van translatie (p, q) beeldgrafiek y = axn  y = a(x – p)n + q 9.1

opgave 6 y a f(x) = -2(x + 2)2 – 3 n even  top (-2, -3) bergparabool max. is f(-2) = -3 Bf = <  , -3 ] b h(x) = 0,18(x – 3)2 – 4 n even  top (3, -4) dalparabool min. is f(3) = -4 Bg = [ -4 ,  > n even a < 0 x O n even a > 0 y x O 9.1

Wortelvergelijkingen oplossen opgave 20a 2x + √x = 10 √x = 10 – 2x x = (10 – 2x)2 x = 100 – 40x + 4x2 -4x2 + 40x + x – 100 = 0 -4x2 + 41x – 100 = 0 D = (41)2 – 4 · -4 · -100 D = 81 x = x = 6¼ v x = 4 isoleer de wortelvorm kwadrateer het linker- en het rechterlid los de vergelijking op -41 ± √81 -8 controleer of de oplossingen kloppen voldoet niet voldoet 9.1

∙ ∙ 1 x y f (x) = standaardfunctie De grafiek heet een hyperbool f (0) bestaat niet De grafiek bestaat uit 2 losse delen takken van de hyperbool Je hebt een horizontale asymptoot en een verticale asymptoot. Een asymptoot is een lijn waarmee de grafiek op den duur vrijwel samenvalt. De grafiek is puntsymmetrisch in (0,0) 4 3 2 ∙ y=0 1 -2 -1 1 2 3 x ∙ -1 -2 x=0 9.2

∙ ∙ ∙ ∙ a f(x) = noemer = 0 x + 3 = 0  x = -3 vert.asymptoot : x = -3 opgave 27 vert.asymptoot noemer = 0 horz.asymptoot voor grote x y 8 2x-1 x + 3 a f(x) = noemer = 0 x + 3 = 0  x = -3 vert.asymptoot : x = -3 voor grote x is f(x) ≈ 2x/x = 2 horz.asymptoot : y = 2 b voer in y1 = (2x-1)/(x+3) en y2 = x - 3 optie intersect geeft x = -2 v x = 4 f(x) ≤ g(x) geeft -3 < x ≤ -2 v x ≥ 4 6 f 4 y=2 2 g f ∙ ∙ ∙ x -8 -6 -4 -2 2 4 -2 ∙ Wanneer ligt de grafiek van f onder of op g ? -4 x=-3 9.2

De standaardgrafiek y = glog(x) functies f en g met de eigenschap dat hun grafieken elkaars spiegelbeeld zijn in de lijn y = x heten inverse functies g > 1 0 < g < 1 y y y = x y = x y = 2x 1 y = (½)x 1 x x O O 1 1 y = 2log(x) y = ½log(x) 9.3

Transformaties toepassen op y = f (x) beeldgrafiek translatie (a,0) g(x) = f(x - a) vervang x door x – a translatie (0,b) g(x) = f(x) + b tel b op bij de functiewaarde verm. t.o.v. de x-as met c g(x) = c · f(x) vermenigvuldig de functiewaarde met c verm. t.o.v. de y-as met d g(x) = f( x) vervang x door x 9.4

∙ ∙ y opgave 53 12 a f (x) = -6x3 + 18x f’ (x) = 3 · -6x2 + 18 b f’ (x) = 0 -18x2 + 18 = 0 -18x2 = -18 x2 = 1 x = 1 v x = -1 min. is f (-1) = -12 max. is f (1) = 12 f x -1 O 1 ∙ -12 9.4

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ opgave 56c y = 2f (x) de grafiek t.o.v. de x-as met 2 vermenigvuldigen ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 9.4

de verticale asymptoot is de lijn v = 3 voor grote v is opgave 71 a b noemer = 0 v – 3 = 0 de verticale asymptoot is de lijn v = 3 voor grote v is dus de horizontale asymptoot is de lijn b = 3 als v oneindig groot is, dan is b = 3 als v = 3, dan is er geen beeld 9.5