ribWBK11t Toegepaste wiskunde Lesweek 02 IBB ribWBK11t Toegepaste wiskunde Lesweek 02 Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek Propadeuse, kernprogramma 2e kwartaal

Differentiequotient

De limiet

De afgeleide

Afgeleide en richtingscoefficient y P is met Δx en Δy toegenomen tot Q y=x2 De vergelijking van de hoek van lijn PQ is gelijk aan het differentiecoefficient: Δy/Δx = 2x + Δy dit is dan ook de tan van hoek OPR. Q y+Δy P 1 R x 1 x+Δx

Afgeleide en richtingscoefficient y y=x2 Vervolgens laten we punt Q tot P naderen, Δx nadert dan nul. Als punt Q in P zijn limiet heeft gevonden (Δx = 0) dan is de hoek van de raaklijn in punt P met coördinaten (1,1) gelijk aan de afgeleide van y = x2 of wel f ‘ (x) = 2x  2 * 1 = 2 = tan QPR = richtingscoefficient. Q y+Δy P 1 R x 1 x+Δx

Afgeleide en richtingscoefficient De vergelijking van de raaklijn in punt P is dan: y = ax + b, invullen van de coördinaten van P en de RC geeft dan: 1 = 2 * 1 + b  b = -1 De vergelijking van de raaklijn in P is dan: y = 2x – 1 De afgeleide f’(x) = 2x is dan horizontaal naar rechts getransleerd en daarmee dus een raaklijn in punt P geworden.

Afgeleide en richtingscoefficient

Afgeleide en richtingscoefficient De functie van de afgeleide: y = 2x Voor punt (3,9) RC = 2 * 3 = 6 Vergelijking raaklijn: y = ax + b 9 = 6 * 3 – 9  y = 6x - 9

Functieonderzoek met afgeleiden

Locale extremen en buigpunten Maximum f’(x)>0 f’(x)<0 Maximum Minimum Minimum De functie bezit een extreme waarde op het moment dat de raaklijnen aan de grafiek van de functie horizontaal verlopen. Een extreem zal steeds een maximum of een minimum zijn op een bepaald interval van de functie Een functie f(x) zal voor x = a een locaal extreem hebben, als f’(a) = 0 en f’(x) links en rechts van x = a een verschillend teken hebben

Locale extremen en buigpunten f’(x) > 0  f is stijgend f’(x) < 0  f is dalend f’(x) = 0  f heeft een horizontale raaklijn in het punt waarvoor geldt x=a De functie zal voor x = a een buigpunt hebben als er geen tekenverwisseling plaats vind. Buigpunt

Regels voor het differentieren

Regels voor het differentieren

Regels voor het differentieren

Regels voor het differentieren

Regels voor het differentieren

Primitiveren

Primitiveren

Primitiveren

De onbepaalde integraal

De onbepaalde integraal

Standaardintegralen

Rekenregels

Voorbeeld 4

Vervolg voorbeeld 4

Vervolg voorbeeld 4

Voorbeeld 5

Vervolg voorbeeld 5

Vervolg voorbeeld 5

Vervolg voorbeeld 5

Voorbeeld

Onbepaalde integraal

Onbepaalde integraal

Rekenregels onbepaalde integraal

Onbepaalde integraal

Onbepaalde integraal

Voorbeeld op rekenmachine

EINDE Docent: M.J.Roos WWW.HRO.MROOS.COM