ribwis1 Toegepaste wiskunde Lesweek 2 IBB ribwis1 Toegepaste wiskunde Lesweek 2 Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek Propadeuse, kernprogramma 2e kwartaal
Toets Gegeven: Er kan een keuze gemaakt worden uit 2 printers, A en B. De printers worden in 3 jaar afgeschreven. Per jaar worden er 40 kleurafdrukken gemaakt. . Gevraagd: Bij welk aantal zwart/wit-afdrukken is A goedkoper dan B. Type prijs Zwart/wit afdruk kleurafdruk A 510 0,12 0,11 B 720 0,08 0,9
Oplossing A = 3(170 + 40 * 1.1 + 0,12z) B = 3(240 + 40 * 0,9 + 0,08z) A = B 642 + 0,36z = 828 + 0,24z 0,12z = 186 z = 1550 Tot 1550 zwart/wit-afdrukken is printer A goedkoper dan printer B
Gebroken vergelijkingen Dit zijn vergelijkingen met breuken Als in een vergelijking met breuken de onbekende ook in de noemer voorkomt, spreken we van een gebroken vergelijking Bij oplossen van gebroken vergelijkingen is kruislings vermenigvuldigen een handig hulpmiddel.
Kruislings vermeningvuldigen Voorbeeld
Kruislings vermeningvuldigen Hierbij is x ongelijk aan 1 , omdat men niet door nul kan delen.
Kruislings vermeningvuldigen Oplossingsmethodiek Ontbind de noemers van de breuken, indien mogelijk, in factoren Vereenvoudig de breuken in linker- en/of rechterlid van de vergelijking zoveel mogelijk. Gebruik tenslotte de eigenschap A / B = C / D ↔ AD = BC (als B en D ≠ 0)
Kruislings vermeningvuldigen Voorbeeld Ontbinden in factoren
Kruislings vermeningvuldigen In het linkerlid kunnen we nu de term (x – 2) in de teller en de noemer tegen elkaar wegstrepen. In het rechterlid kunnen we de term x in de teller en de noemer tegen elkaar wegstrepen De vergelijking op nul herleiden geeft:
Kruislings vermeningvuldigen Verder oplossen met de ABC-formule D = b2 – 4ac D < 0 Er zijn geen oplossingen voor x Geen snijpunten met de x – as
Kruislings vermeningvuldigen Voorbeeld 2 De vergelijking op nul herleiden geeft: x2 – x - 2 = 0 P * Q = -2 P + Q = -1 P = -2 & Q = 1 (x - 2) ( x +1) = 0 x = 2 niet toegestaan (door nul delen) x = -1 is de enige oplossing.
Machten nemen n factoren a worden genoteerd als an = (a * a * a…..*a) n termen a worden genoteerd als n * a = ( a + a + a ……+a)
Positieve gehele exponenten Rekenregel 01 am * an = a m + n (gelijk grondtal) Voorbeeld 23 + 25 = 28
Positieve gehele exponenten Rekenregel 02 (am)n = am*n (gelijk grondtal) Voorbeeld (52)3= 56
Positieve gehele exponenten Rekenregel 3 (ab)n = anbn (gelijk grondtal) Voorbeeld (3 * 5)7 = 37 * 57
Positieve gehele exponenten Rekenregel 4 (a/b)n = an / bn (gelijk grondtal) Voorbeeld (2/3)5 = 25 / 35
Positieve gehele exponenten Rekenregel 5 am / an = a m-n (gelijk grondtal) Voorbeeld 210 / 26 = 24 OF am / an = a m-n → 1 / a n – m
Positieve gehele exponenten Rekenregel 6 a0 = 1 Voorbeeld 35 / 35 = 30 = 1
Positieve gehele exponenten Rekenregel 7 (-a)n = an als n is even Voorbeeld (-2)4 = -2 * -2 * -2 * -2 = 16 = 24
Positieve gehele exponenten Rekenregel 8 (-a)n = - an als n is oneven Voorbeeld (-2)3 = - 2 * - 2 * - 2 = - 8 = - 23
Machten met negatieve of gebroken exponent Machten met een negatieve of gebroken exponent worden oneigenlijke machten genoemd. Rekenregel 9 a–m = 1 / am (gelijk grondtal) Voorbeeld a5 / a8 = a-3 a-3 = 1 / a3
Machten met negatieve of gebroken exponent Let op: Rekenen met oneigenlijke machten kan met een negatief grondtal tot tegenspraken leiden, daarom spreken we af dat we het grondtal bij oneigenlijke machten altijd positief nemen
Machten met negatieve of gebroken exponent Rekenregel 10 Voorbeeld
Machten met negatieve of gebroken exponent Rekenregel 11 Rekenregel 12
Machten met negatieve of gebroken exponent Voorbeeld
Machten met negatieve of gebroken exponent Voorbeeld
Wortel uit een getal Rekenregel 01 √a bestaat alleen als a ≥ 0 √a is altijd positief Rekenregel 3 √a2 = a als a ≥ 0 ; √a2 = -a als a < 0
Wortel uit een getal Rekenregel 4 Voorbeeld
Wortel uit een getal Rekenregel 5 Voorbeeld
Wortel uit een getal Rekenregel 6 Voorbeeld
Wortel uit een getal Rekenregel 7 Voorbeeld
Wortel uit een getal rekenregel 8 (let op: gelijke grondtallen) voorbeeld
EINDE Docent: M.J.Roos WWW.HRO.MROOS.COM