ribNAT0a Natuurkunde Bijspijker – Lesweek 01 Opleiding: Bouwkunde / Civiele Propadeuse, kernprogramma 1e kwartaal

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Krachten Dagelijks oefenen wij krachten uit op onze omgeving en de omgeving oefent krachten uit op ons. Denk daarbij aan: Slaan op een spijker Schuren van hout Tillen van een balk Aantrekkingskracht van de aarde (zwaartekracht), enz. Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Men kan een kracht langs zijn werklijn verplaatsen. De richting en de grootte van de kracht mogen niet veranderen. Kracht (F1) A F1 Aangrijppunt (A) Werklijn Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 kracht (F1) A F1 Werklijn Aangrijppunt (A) Het verplaatsen van een kracht langs zijn werklijn. Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Een KRACHT MAG LANGS ZIJN WERKLIJN VERPLAATST WORDEN 1kN Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Als krachten dezelfde werklijn hebben en in de zelfde richting werken mogen de krachten worden opgeteld. Kracht (F1) Kracht (F2) Kracht (F3) F1 F2 F3 A Aangrijppunt (A) Werklijn Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Kracht (Fr) F1+F2+F3 = Fr A Aangrijppunt (A) Werklijn Krachten opgeteld Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 KRACHTEN LANGS DEZELFDE WERLIJN MAG MEN BIJ ELKAAR OPTELLEN Fr = F1+F2+F3 = 3kN F2=1kN F1=1kN F3=1kN Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Als krachten dezelfde werklijn hebben maar in tegengestelde richting werken mogen de krachten van elkaar worden afgetrokken. Kracht (F2) Kracht (F1) A F1 F2 Aangrijppunt (A) Werklijn Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Kracht (Fr) A F1 – F2 = Fr Aangrijppunt (A) Werklijn Krachten van elkaar afgetrokken Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 KRACHTEN LANGS DEZELFDE WERLIJN MAG MEN VAN ELKAAR AFTREKKEN Fr = (F1+F2)-F3 =(1 + 1) – 1 = 1kN F2=1kN F1=1kN F1 + F2 = 2kN F3=1kN Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Als een aantal krachten niet langs dezelfde werklijn, maar onder een hoek , werken. Dan kan men van deze krachten de resultante bepalen door het samenstellen van deze krachten. Aangrijppunt (A) A F1 F2 Werklijn F1 Werklijn F2 Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Aangrijppunt A A F1 F2 Werklijn F2 Fr Werklijn F1 Samenstellen van krachten Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Men kan een kracht ontbinden en van deze kracht langs grafische weg de ontbondenen in de gewenste richting bepalen. Fr Y X Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Y Fr F1 F2 X Ontbinden van krachten Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Bij grafisch ontbinden of samenstellen van krachten kan dus op schaal worden getekend. Bijvoorbeeld: 1mm = 10 kN. Een kracht van 200 kN wordt dan getekend als een pijl met een lengte van 2 cm. Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Evenwicht Werken op een punt een aantal krachten en is dat punt in evenwicht, dan moet de resultante van deze krachten gelijk zijn aan nul. Wanneer punt P in figuur 3 in evenwicht is, ziet de krachtenveelhoek er uit zoals aangegeven in figuur 2. De pijlpunt van de laatste kracht komt in zo een geval altijd uit in het beginpunt van de eerste kracht. De krachtenveelhoek is z.g. gesloten. Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Figuur 01 1 F1 2 P F2 3 Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Figuur 03 1 F1 F2 2 P F3 Fres 3 Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Figuur 02 F2 F1 F3 P Fres Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Statica Iedere constructie moet onder invloed van de erop werkende belastingen in evenwicht verkeren. De oplegkrachten maken dan evenwicht met de belastingen Actie + Reactie = 0 Een lichaam is in evenwicht als de som van alle krachten en koppels die op dat lichaam werken gelijk is aan nul. Translatie in verticale richting is nul Translatie in horizontale richting is nul Er is geen rotatie. Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Kracht Krachten, momenten en koppels zijn de primaire typen van belasting op een constructie. Moment = inwendig Koppel = uitwendig De meest voorkomende belastingen zijn: Puntlasten Een geconcentreerde hoeveelheid belasting die in een punt aangrijpt. - Gelijkmatig verdeelde belastingen Belasting over een bepaalde lengte, continue belasting. Een kracht is de oorzaak dat een lichaam van uit rust in beweging komt, een snelheidsverandering ondergaat of een richtingsverandering ondergaat. Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Kracht (vervolg) Een kracht is een grootheid met: Een grootte Een richting Een aangrijpingspunt. Men kan een kracht: Langs zijn werklijn verplaatsen Een aantal krachten samenstellen en hiervan de resultante bepalen. Een resultante is de kracht die de zelfde uitwerking heeft als al die krachten te samen. Ontbinden in verscheidene krachten met een andere grootte en richting. Krachtenveelhoek Als alle krachten in evenwicht zijn, is de resulterende vector nul en sluit in de krachtenveelhoek het beginpunt van de eerste vector aan op het eindpunt van de laatste. Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 De grootte van de kracht wordt uitgedrukt in N(ewton). 1 kilonewton = 1 kN = 1000 N Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Goniometrie t.b.v. ontbinden en samenstellen van krachten We kennen twee tekendriehoeken, de halve gelijkzijdige driehoek en het halve vierkant. De verhoudingen van de zijden is te berekenen met de stelling van pythagoras en blijkt te zijn: Voor de halve gelijkzijdige driehoek 1 : 2: √3 Voor de halve gelijkzijdige driehoek 3 : 4 : 5 Voor het halve vierkant 1 : 1 : √2 Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 In rechthoekige driehoeken waarin de hoeken van 30°, 60° en 45° voorkomen, zullen deze verhoudingen bestaan. Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 In elke driehoekige rechthoek is het mogelijk om met de verhoudingen van de zijden, de hoeken te berekenen. Men noemt dit goniometrie of hoekmeting. Noemt men de zijden van een rechthoekige driehoek a, b en c dan zijn er 6 verschillende verhoudingen mogelijk. Sinus β = b / a Cosecans β = a / b Cosinus β = c / a Secans β = a / c Tangens β = b / c Cotangens β = c / b Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 C Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 sin β = overstaande rechthoekszijde / schuine zijde cos β = aanliggende rechthoekszijde / schuine zijde tan β = overstaande rechthoekszijde / aanliggende rechtshoekszijde cotan β = aanliggende rechthoekszijde / overstaande rechthoekszijde Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Belastingen Puntlast Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Belastingen Gelijkmatige verdeelde belasting Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Massa en gewicht Overal in de natuur en de techniek, waar de beweging van een vrij bewegend lichaam verandert (en dus een versnelling of een vertraging optreedt) of waar een onbewegelijk lichaam een vervorming ondergaat, wordt dat veroorzaakt door een fysische kracht. De versnelling, d.w.z de verandering van de snelheid per tijdseenheid, is een vectorgrootheid, met een richting die over het algemeen gelijk is aan die van de kracht. Voorwaarde is dan wel dat de massa constant is. Hoe groter de massa van een lichaam is, des te kleiner is de versnelling die door een bepaalde kracht wordt veroorzaakt. De massa kan dan ook beschouwd worden als een mate voor de traagheid van een lichaam: de mate waarin een lichaam zich verzet tegen veranderingen in zijn bewegingstoestand Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Kracht Om een kracht precies te kunnen omschrijven moet men behalve de grootte (de sterkte) van de kracht, ook de richting ervan weten en de plaats van de werklijn (zie voorgaande). De sterkte van een kracht F wordt weergegeven door het product van de massa m van een lichaam en de versnelling a die een lichaam ondergaat als gevolg van die kracht. F = m x a (kg x m/s2 = kgm/s2 = N) Als de kracht F die op een lichaam wordt uitgeoefend, wordt veroorzaakt door een ander lichaam, dan ondervindt dat een even grote, maar in tegengestelde richting werkende kracht: -F. Dit wordt het principe van actie en reactie genoemd. Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Een massa ondervindt in het zwaartekrachtveld van de aarde een kracht, de zwaartekracht. Voor die zwaartekracht geldt de formule: Fz = m x g (kg x m/s2 = kgm/s2 = N) Omdat het gewicht van een lichaam in het algemeen even groot is als de zwaartekracht die er op werkt mogen we ook schrijven: G = m x g (kg x m/s2 = kgm/s2 = N) De versnelling van de zwaartekracht is voor elke plaats op aarde verschillend. Gewoonlijk rekent men met de normversnelling g = 9,813 m/s2 als de gemiddelde waarde voor elke plaats op aarde. In de constructieleer mag g = 10 m/s2 genomen worden. Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Onderscheid gewicht en massa. Massa (in kg) is een onveranderlijke grootheid (niet afhankelijk van plaats). Gewicht (in N) is een veranderlijke grootheid (afhankelijk van plaats). Definitie; Een Newton is de kracht die nodig is om een lichaam met een massa van 1 kg na één seconde een snelheid te geven van 1 m/s. Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Soortelijke massa Het is vaak van belang te weten hoeveel de massa per volume-eenheid van het materiaal bedraagt. De massa per volume-eenheid wordt soortelijke massa genoemd. De soortelijke massa wordt aangeduid met de griekse letter ρ (rho). Deze grootheid ρ is te beschouwen als een materiaaleigenschap, omdat ieder materiaal een verschillende soortelijke massa heeft. ρ = m / V (kg / m3) Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Soortelijke gewicht Soortelijk gewicht is gewicht per kubieke meter. γ = G / V (kgm/s2 / m3 = N/m3 = kg/m2s2) Het verband tussen γ en ρ kan worden afgeleid met de formule G = m x g, door deze formule links en rechts van het gelijkteken te delen door V. G/V = m/V x g → γ = ρ x g (kg/m3 x m/s2 = kg/m2/s2 = N/m3 ) Hogeschool Rotterdam - IBB

Natuurkunde – bijspijker – week 1 Voorbeeld. Voor droog zand geldt: ρ = 1.6 x 103 kg/m3 γ = 1.6 x 103 kg/m3 x 10 m/s2 = 1.6 x 104 N/m3 = 16 kN/m3 Hogeschool Rotterdam - IBB

EINDE Docent: M.J.Roos